培养中职学生数学建模核心素养的基本策略

高碧秀

中职学校的学生由于学习习惯较差,对数学这门学科存在厌学心态,所以在开展数学建模教学要根据中职学生的实际情况。

首先要遵循基础性原则,注重数学基础知识,这样就能引发兴趣。

例如在数学基础模块上册《不等式的基本性质》这节中有个例题:服装市场按每套90 元的价格购进40 套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果要获得不低于900 元的纯利润,每套童装的售价至少是多少? 刚工作的同事不熟悉中职学生的情况,设未知数后直接列出了不等式,结果发现大部分学生不知道式子是怎么来的。所以教师首先要讲清楚什么是销售额,什么是成本,什么是利润。我教学中是这样板书的:设售价为x元/件,则进货成本为90×40=3600 元,销售额为40x元,应缴纳税费为40x×10%=4x元,纯利润=销售额-成本-税费=40x-3600-4x,由纯利润不低于900 元可得:40x-3600-4x≥900。经过这样耐心细致的讲解大部分同学都能将实际问题转化为数学模型,在解这个数学模型的过程中有少数同学不会解一元一次不等式,可以单独辅导,学生得出了x≥125 元,检验x=125 元时纯利润刚好是900 元,故x≥125 元的答案是正确的,最后回到实际问题得到实际问题的解即每套童装售价至少是125 元才能获得不低于900 元的纯利润。所以在教学中我们要切合学生的基础,了解他们理解题意上的困难地方。在解答了学生的疑惑后扫清了学生的认知障碍,颠覆了他们数学难学的认知偏见,学生会形成这样新的认知:原来数学建模这么简单又实用啊!

其二是注重数学情景的创设,为学生搭建阶梯。

例如在分段函数的应用教学中,我设置了这样的情景:某种电话卡是这样收费的:每次通话3 分钟以内(含3 分钟)收1 元,通话超过3 分钟每增加1 分钟(不到1 分钟按1 分钟计算)话费增加05 元,小明每次通话不超过6 分钟,试写出小明的话费与通话时长之间的函数关系式并求通话5 分钟应交的话费。学生都有手机,都得交话费,也想了解自己的话费怎么计算,因此对这个情景很感兴趣。在我的引导下学生建立了函数关系,设通话x分钟需交话费f(x)元,则:

学生很快就得出通话5 分钟应交话费2 元。有了这个情景设计后面讲复杂一点的阶梯电费、水费、个人所得税的计算等比较复杂的分段函数模型学生都能很好地理解并求解了。

其三,加强与其他专业和生活的联系。

2009 年教育部新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》中明确提出要“使学生进一步学习并掌握生活中所必需的数学基础知识”,要求“能对工作和生活中的简单的数学相关问题作出分析并运用适当的数学方法予以解决,针对不同的问题会选择合适的模型”。这就说明中职数学教学要突出学生所学的专业特色,贴近学生的生活实际,体现“以应用为目的,必要必需为度”的原则。

例如同样是二次函数模型,对汽修专业的学生我们可以设计一个刹车距离问题,对于市场营销专业的学生我们可以设计一个不同的促销方案卖服装求最大利润的问题,对于建筑专业的学生我们可以设计一个花坛苗圃之类的求最大面积的问题,对于旅游专业的学生可以设计一个十一黄金周客流量随时间变化的二次函数模型。将数学建模知识与学生所学专业融合,不仅激发学习兴趣,而且增强数学理解。

数学来源于生活。我们生活中会遇到很多数学模型,例如阶梯电费,出租车费的问题要建立分段函数模型,海上航行避开礁石问题或者我们出行路线的选择问题要建立向量模型,城市人口自然增长若干年后达到多少的问题要建立指数函数模型,潮汐、简谐振动问题要建立三角函数模型,施工砌圆拱需建立圆的方程模型,计算各种柱体椎体零件的体积、表面积、质量等问题要建立立体几何模型,比较两个同学历次考试的成绩看谁更稳定需建立方差模型…我们要善于从生活中发掘数学模型,培养学生学数学用数学的思想。

以上是对中职学生数学建模核心素养的培养策略的一些思考和教学经验的总结。学生今后可能会碰到更复杂的实际问题,大量实际生产产生的数据需要电脑计算拟合出曲线,再选择合适的函数去解决。学生进入高职院校还需要进一步学习。中职阶段我们要帮助学生筑牢基础,体现“以应用为目的,必要必需为度”的原则选择适合这个阶段的建模教学。