应用画图法培养学生解决数学问题能力的作用探究

【摘 要】图画具有形象、直观的特点，可以显著促进学生对数学知识的理解和提升其问题解决能力。为了更好地开展画图法教学，笔者开展了实践研究。对小学低段的学生，结合画图法可以引导学生灵活形象地理解抽象概念。对复杂问题的逻辑推理过程、解题思路的演变采用画图法表达，具有直观易理解的作用。教师应当积极将画图法应用与生活场景结合，进一步点燃学生的学习兴趣。

【关键词】小学数学;画图法;数学问题;生活现象

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0204-02

数学是一门抽象性很强的学科。对抽象思维尚未成熟、分析和逻辑思维能力尚在发展的小学生来说，仅从文字去理解和解决数学问题存在一定难度。应用画图法可以将抽象的数学概念和问题形象化，提升学生的理解和分析能力。此外，促进学生应用画图法解决生活实际问题，能使学生很容易产生成就感，有助于学生数学学习兴趣的培养和保持。

1   让抽象概念变得生动有趣

小学低段学生对知识的吸收理解主要表现为具体形象，对抽象性的数学概念往往只能通过刻板的“死记硬背”方式储存在大脑中[1]。再加之部分教师枯燥的知识传授方式，学生很难产生数学学习兴趣。相比文字，图画更加直观、生动有趣，因此，教师可以适当地将画图法融入抽象概念的教学中。

如“位置”的教学涉及“上、下、前、后、左、右”六个概念，位置具有相对性，而小学生对“相对性”难以理解，时常混淆概念。在教学中，教师可以充分借助画图法帮助学生建立“位置”关系的相对性概念。以“左、右”位置关系的教学为例，教师可先让学生在课堂上认识自己的“左、右”;然后让学生认识相邻位置同学之间的“左、右”，并让学生旋转180度，再判断相应的“左、右”。之后，教师在黑板上形象地画出上述两个场景（如图1所示），以此为基础，让学生思考由刚才的场景产生的启发性问题：“旋转前后，左右手位置没变，但相邻同学之间的左右关系发生了变化，左右刚好相反，这是为什么？”最后教师在图上画一个箭头表示眼睛看向的方向，这样学生会很快领会“相对性”的关键就是自己的朝向。

画图法是小学数学教学中最直观的方法之一，图画可以将“抽象化”的概念形象表达，降低学生的理解难度，比传统的不断重复强调更具有实效性。同时，有些图画还可以使课堂妙趣横生，提升课堂氛围。

2   外显抽象的逻辑推理过程

“授人以鱼，不如授人以渔。”逻辑推理是小学数学培养的一个重要能力，是学生遨游于数学知识海洋的一个重要“渔”技。应用画图法可以把外显的、抽象的数学信息用图形清晰表现出来，降低学生的理解难度，提升学生的推理能力[2]。

如非常经典的“鸡兔同笼”问题，该问题在小学二年级和五年级都有，但低段和高段的学习侧重点不同，低段主要培养学生的观察能力和逻辑推理能力。这类应用题有两个未知数，用方程或者假设法解题，对低段学生来说很难理解，困难很大，这时非常适宜采用画图法。学生可以用一个圆、两条线表示“鸡”的头与脚，用一个圆、四条线表示“兔”的头与脚。先让学生画出所有动物的“头”;然后让学生在每个“头”下画两条线变成一个“鸡”，算一下一共画了多少只“脚”;再让学生根据习题的条件确定还需要再画出多少只“脚”，这些“脚”怎样画出来，“鸡兔同笼”问题低段学生解题过程示意如图2所示。这样学生很快就能掌握鸡、兔数量的逻辑演变思路。此外，教师也可以此为基础，让学生尝试用先画“兔”再变“鸡”的思路推理解题。

利用画图，学生在尝试解题的过程中可以直观观察数学问题的变化，理清题意。教师应在教学中注意学生逻辑思维的变化，避免学生只动脑不动手，这样才能更好地促进“画图法”的应用。

3   分析已知条件，发现解题思路

数学应用题是小学数学的精华，能给学生带来较高的思维活跃度和空间，这与应用题具有的抽象性有关。由于数学应用题的抽象性，部分学生在解题中很难理清思路。画图法相较于其他方法，具有更强的直观性，因此能帮助学生间接解决“解题思路不清”的问题。

数学应用题的教学中，教师可以适当将重心放到“将复杂的文字信息转化为直观的图形表达”上。如题：某地的果园中，枣树有180棵，比苹果树少2/5，苹果树有多少棵？该应用题虽只有简短的20几个字，但非常抽象。实际教学中，教师可以引导学生用画图法分析题意，先找到单位“1”苹果树的棵树，并用线段表示出来，再由“比苹果树少”画出表示枣树棵数的线段，解法示意图如图3所示。教师可以此为启发，引导学生认识图中线段的意义，理解其与两种树总棵数的逻辑关系。学生很快就会明白其解题方法，避免对计算方法和逻辑关系的迷茫。这样教师可在提升学生推理能力的同時，从另一个角度启发学生的思维。

图画与数学解题相结合，可让学生在画图的过程中联想数学知识或者问题的具体内容与图画的内在关系，简单的图画及画图过程可帮助学生加深对数学知识的理解，进一步锻炼学生的逻辑思维准确性和推理能力。

4   联系生活场景，开发画图兴趣

好奇心和兴趣是数学学习的一个情感基础。对心智尚在发育的学生来说，相较于教材上的图画，生活元素更容易引起他们的好奇心。教师要引导学生善于运用画图来提高解决问题的效率。

“相遇问题”是小学数学中的经典问题和学生学习的难点。很多教师在授课中会应用图形法讲解大量“相遇问题”例题，但有些学生的学习效果并不理想，主要原因是教学过于脱离学生的实际认知，导致学生丧失学习兴趣。针对这个问题，教师可以将“相遇问题”应用题变换成灵活的生活场景：A学生和B学生分别住在甲小区和乙小区，五一休假，两个学生商量一起出发去游乐场玩。他们相约下午3点整在某公园北门门口见面，再一起乘车出发。甲小区距离见面处300米，乙小区距离见面处500米，两人均选择步行，甲学生的行走速度是80米/分钟，乙学生的行走速度是75米/分钟，假设两个学生刚好都是3点达到约定的见面地点，那么两人的出发时间分别应为几点？通过这种场景的设立，学生会很快联想到日常生活，进而积极思考题意，并将之与图形结合，相遇问题场景简图如图4所示。同时，教师以此场景为基础，还可以适当改变，让学生掌握同类型习题之间的联系，学会进行思维拓展，如两人同时出发，哪个学生先到，需要等待另一个学生多长时间。

在应用题解题过程中，必要的生活场景融入，可以帮助学习“兴趣”低的学生有效提升兴趣，积极探索画图法，也会帮助教师拉近师生之间的“心理距离”。

画图法是数学教学中的重要手段，学生通过图画可以明确数量关系，找到解决问题的思路。应用画图法不仅有助于培养学生的数学学习兴趣，提升学生分析和解决问题的能力，其与生活现象和场景的结合，也容易拉近数学与生活的距离，激发学生的想象力，对学生今后的学习生活有很大的启发。

【参考文献】

[1]刘美.浅析小学数学应用题的几种训练方法[J].考试周刊，2017（87）.

[2]党晓红.提高小学数学应用解题能力研究[J].学周刊，2021（4）.

【作者简介】

魏玉翠（1983～），女，汉族，甘肃永昌人，本科，一级教师。