质点运动学教学方法探析

【摘 要】学生在学习大学物理时，经常受到高中物理知识的束缚，存在一些学习上的困难。本文从大学物理教学实际出发，结合质点运动学，分析学生在应用数学工具——矢量和微积分时容易出现的错误，剖析出现错误的原因，并结合学生学情，提出解决方案。

【关键词】大学物理;质点运动学;矢量;微积分

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0004-03

物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质运动的学科，其研究对象小到基本粒子，大至宇宙演化，几乎无所不包，几乎所有的自然科学都离不开物理学这一基础学科。因此，高校的理工科专业都开设了大学物理课程，并将其作为必修基础课。物理学的基本概念、基本理论及实验方法、思维方式对其他学科的学习有着良好的促进作用，学习物理学可以培养人的科学态度、科学素养，对人的终身发展大有裨益。大学物理课程的主要目的是让学生掌握物理学的基础知识和基本方法，培养逻辑思维能力，进一步提高科学素养，为后续专业课程的学习打下良好的基础，同时学习物理学中蕴含的科学思维方法。正如一个古老的故事所讲的那样，学生从教师那里得到的应该是一个点石成金的法则，而不是一堆金子，也就是常说的，“授之以鱼，不如授之以渔”[1]。

大学物理学教材的编排逻辑与初高中物理教材类似，依然分为力学、电磁学、光学、热力学、原子物理学这五大部分。在力学中，研究物体的运动状态随时间而改变的内容被称为质点运动学。一般的大学物理教材都会把质点运动学安排在第一章[2]。这一章里面的一些概念，如位移、路程、速度、加速度，学生在高中已经学习过，对这些概念有一定的理解。大部分学生在接触这一部分内容时，难免盲目乐观，有些轻视，觉得这些知识点在高中时都已经反复讲解，自己也有反复做题，对此非常熟悉，没有必要再听。结果是这些学生对知识理解不到位，一用就错。

物理教学整体上呈螺旋式上升，初中、高中、大学所学的内容相差无几，都是力学、热学、电磁学、光学、原子物理学这五大部分。初中主要是对现象初步解释及对所学简单应用，更接近于科普知识，如怎么通过选取参照物描述物体的运动等;高中开始对物理规律进行量化，但是受数学知识所限，学生在这一阶段主要学习物理规律中的特殊规律，如匀加速直线运动、匀速圆周运动等;大学物理则更进一步，使用全新的数学工具——矢量和微积分，对一般性的物理规律进行描述与研究。所以，对同样的基本物理规律，大学物理是更高、更有广度、更有深度地理解和解释物理问题，而不是简单地重复高中物理。大学物理的学习将使学生对物质世界的认识更客观、更深刻，也更接近实际。

良好的开始是成功的一半，对于大学物理的学习起点——质点运动学，如果学生未能端正心态，从头开始，往往会存在大学物理学习上的困难，因此质点运动学的顺利学习对大学生来说具有重要意义[3]。笔者从事大学物理教学已有10余年，对质点运动学教学有一些体会、认识，下面结合教学实例，呈现学生的易错点，剖析其原因，并提出相应的解决方案。

1   质点运动学中学生的易错点

1.1  矢量大小计算混乱

虽然学生在高中时已接触过矢量，但是对矢量的认知还停留在矢量既有大小又有方向上，以及实验中用弹簧受力来演示的平行四边形法则计算两个矢量的合成，并没有用代数式来计算矢量的大小。同时，高中时计算位移等还是用标量。在大学物理课程中，尽管教师在课堂上一再强调关于矢量大小计算的问题，但学生还是会犯这样或那样的错误，如位矢，请计算位矢的大小。本来很简单的一道题，学生得出的结果却不同，有很多問题，有 r=7 的，有 r=5的，有 r=5k或者的。这个题的易错点1：矢量的大小应该是用各分量的平方和开根号来计算，而不是简单的代数运算。易错点2：矢量不等于标量，等式两边要么都用矢量式表示，要么都用标量式表示，不能一边是矢量式一边是标量式。易错点3：以为和相加等于，其实不然，学生应该是把它与混淆了。所以这个题的正确答案应该是r==5。

1.2  矢量加减规则错误

当矢量的表达式中有加减运算时，部分学生由于对矢量加减的规则理解不到位，对经加减运算后的矢量的大小计算不清楚。如 t1 时刻的位矢为，

t2 时刻的位矢为，计算 t1 时刻到 t2 时刻的位移的大小。这个题的典型错误解法是：先分别计算出位矢和的大小，

r2=，然后将 r1 和 r2 代入公式 Δr=

r2?r1 ，得 Δr==4.5。这个解法错误的主要原因就是学生主观认为由可以推出 Δr=r2-r1 ，但其实只有在一维情况下才能用这个式子，因为一维情况下实际上就是将之转化为标量计算。一般多维矢量的大小都应该是用各分量的平方和开根号来计算，所以这个题的正确解法是先算出位移的表达式，然后用求矢量大小的一般方法来计算的大小， Δr=。

1.3  矢量求导理解有误

如果学生对矢量理解不到位，对高等数学里的求导又不够熟练，那当二者结合起来，要对矢量进行求导时，问题就更加凸显出来了。在对矢量求导时，如，计算，有些学生不知道如何计算，以为对 t 求导就是除以 t ，得到结果。这是因为学生还没有完全理解高等数学里面求导的内涵，没有把高数里面的知识活学活用到物理上来。这个题的正确解法应该是。

如果是在自然坐标系中，情况就更加复杂了。如让学生自行推导自然坐标系中的加速度，他们就容易出错。主要原因是，与直角坐标系中的三个单位矢量是常量不同，自然坐标系的两个单位矢量都是变量，如果没有把这一点考虑进去，推导时就很容易出错。对于，，第一项很好理解，它的方向是切向方向，它是加速度的切向分量，它的大小等于速率随时间的变化率，即它是描述速度大小变化的量。而第二项则需要结合画图来理解，最后通过画图，利用矢量平移不变性以及极限的思想推导出，它的方向是法向方向，所以它是加速度的法向分量，是描述速度方向变化的量，这与高中学过的向心加速度的形式一样。因为高中时研究的是匀速圆周运动，速度大小不变，所以第一项为零。至此，通过推导，对自然坐标系中的加速度的理解就能一目了然，这也与学生通常理解的“加速度描述速度的变化，既可能是速度大小的变化，也可能是速度方向的变化，或者二者兼而有之”是一致的。

1.4  物理原理理解偏差

当矢量中有求导运算，计算求导后的矢量的大小时，学生也容易出错，如速度的定义式为，加速度的定义式为。以，计算速度的大小为例。有的学生会先求出的大小r==，然后根据计算速度的大小，得到速度的大小为，整个计算过程有点复杂。最后学生会将 v 代入的表达式中，计算加速度的大小，此时他们会觉得这个求导过程太复杂，一度想要放弃。他们即便最终咬紧牙关算下去，也是在做无用功，只是在错误的路上越走越远。这个解法错误的根源在于学生理所当然地认为和的意思相同。其实，只有在一维情况下，用这两个式子算出来的速度大小才相等。一定要牢记，所有矢量的大小都应该是用各分量的平方和开根号计算。所以这个题的正确解法应该是：先计算速度的矢量表达式，然后用各分量的平方和开根号来计算速度的大小。加速度大小的计算也类似，先算出加速度的矢量表达式=

，这样很明显，加速度的大小 a=10 。整个过程算起来非常轻松、利落，让学生远离了根号求导的烦恼。

1.5  积分求导应用混杂

学生有时会把积分和求导混淆，如速度，计算任意时刻的加速度。有些学生在计算时会把求导算成积分，从而得到，甚至暗暗庆

幸这个积分自己刚好会做。积分是求导的逆运算，相比之下，积分会比求导更复杂一些。有些学生在看到这样的积分自己正好会做时，就没有仔细地审题，而是不管三七二十一，兴奋地赶紧写上去，导致整个计算出错。这个题的正确解法应该是。

2   质点运动学教学对策

2.1  调整教学进度，做好过渡衔接

质点运动学是学生学习大学物理的第一站，通过对质点运动学的学习，学生将建立起对大学物理的第一印象。在质点运动学的教学中，教师可以放慢教学进度，充分考虑高中物理教学情况，做好高中到大学的过渡。如教师可以通过介绍大学物理学习与高中物理学习的差异，让学生了解大学物理学习方法，和学生建立良好的信任关系，并在教学过程中逐渐消除学生对大学物理的畏惧情绪。教师一定要通过放慢进度，让学生学有所得，逐渐建立起学习大学物理的兴趣和信心。

2.2  考虑高中学情，及时引导渗透

从这些易错点来看，导致问题出现的根本原因是学生对矢量和微积分的理解不够深入，特别是在碰到具体的物理问题时，不能很好地进行知识迁移。虽然高中物理与大学物理在内容上都涵盖了力学、电磁学、光学等，但中学物理讨论的问题往往比较特殊，是理想状态，如在学习质点运动学时，最开始是讨论匀速直线运动，然后是稍微复杂一點的匀变速直线运动，最难的也就是匀变速曲线运动，常用的公式是 v=v0+at ，。实际上运动往往是复杂多变的，如运动的路径不一定是直线，加速度不一定不随时间变化，此时的运动更趋于一般化，物理的内涵和外延更广阔，公式、定理更具普遍意义，而用上述两个公式就不足以应付这么复杂的情况，应该用矢量和微积分的思想来重新考虑运动问题。

2.3  结合高数学习，做好板书演示

大学物理课程一般在大一第二学期开设，有的高校甚至在大一第一学期开设，此时学生刚好处在学习高等数学知识或刚学会高等数学知识的时期，对高等数学知识比较生疏或者还不会熟练运用。如果学生对如何应用矢量和微积分这两大数学工具处理复杂的大学物理问题表现得不熟练，学习大学物理将变得困难。这种学习上的困难会使学生表现出对学习大学物理的恐惧，久而久之，失去学习大学物理的兴趣和信心，不愿意学习大学物理，最后形成恶性循环。所以引导学生熟练地使用矢量和微积分这两大数学工具非常重要，这是学好质点运动学以及后面的章节非常重要的环节。

总之，大学物理教师应充分熟悉和把握大学物理与中学物理的相同点和不同点，在实际教学中根据学生的实际加以引导，使学生既不盲目乐观，也不妄自菲薄，避免出现上述易错点，真正做到有效学习。

【参考文献】

[1]李树发，陈春雷.从学生的角度分析大学物理课程教学中存在的问题及改革探索[J].当代教育实践与教学研究，2019（5）.

[2]袁玉全，胡燕飞，吴必达.大学物理与高中物理知识衔接的教学研究[J].才智，2018（9）.

[3]董秀红.大学物理与高中物理衔接问题的探讨[J].凯里学院学报，2017（6）.

【作者简介】

黄利元（1982～），女，汉族，湖南临武人，硕士，讲师。研究方向：物理教育，量子光学。