指向核心素养高中函数性质教学的实效性研究

俞颂吉

摘要：2018年1月，《普通高中数学课程标准》对数学核心素养做了明确的界定，而核心素养也成了高中数学教学的重心。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析。这六方面内容既相互独立，又相互交融，是一个有机的整体。在高中数学教学中培养学生的核心素养，不仅是新课标的要求，也是学生终身发展的需求。基于此，本文以函数为例，对如何在高中数学教学中渗透核心素养进行了探究，以期有所贡献。

关键词：核心素养；高中数学；函数性质；教学研究

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）05-0030

函数性质不仅在高考中占比较重，在实际生活中应用范围也较广，一直都是高中的重点教学内容。在学习时，由于这部分内容分支多、变式多，学生理解起来较为困难。为此，教师一直以讲授式教学模式为主，课堂上，教师会将知识点深入剖析后呈现在学生眼前，而学生只需要跟随教师的思路，一点点将知识理顺记在脑海中即可。这种教学模式虽有助于让学生掌握数学知识，但是却容易使学生完全依赖于教师，不利于培养学生的核心素养，也不利于学生的终身发展。

一、学生学习函数性质存在的障碍

1.学习函数单调性存在的障碍

函数的单调性是函数最基本的性质，对学习后续的知识起着决定性作用。高中生在首次接触函数知识时，往往会存在思维混乱的情况，就致使学生只注重记忆而忽略了理解函数的单调性。在教学中，教师更强调解题技巧的讲述，基本不会为学生还原概念的构建过程。而随着知识点的不断深入，学生无法理解知识点，就只能通过题海战术，将解题过程记忆背诵下来。考察一个知识点的习题是会不断变式的，有些习题为考察学生的思维能力，以及学生对知识点的掌握程度，还会设置陷阱。若学生无法理解函数单调性的内涵，面对复杂的习题，他们不仅会无从下手，也不懂得如何将所学知识运用于实际生活。

2.学习函数奇偶性存在的障碍

奇偶性是函数中的又一重要性质，和函数的单调性相比，这一性质无疑规律性更强一些。在学习奇偶性时，学生虽然能理解这一概念，但是却无法建立起数字与形状之间的联系。其主要原因就是在学习数学的过程中，学生在思维上完全依赖教师，不懂得如何发动思维去寻找知识点间的联系。掌握不了函数奇偶性的规律，在理解“任意性”与“对称性”时，也会存在一定的难度。用数学语言刻画函数奇偶性，就是将奇偶性概念，从形过渡到数的一个过程。掌握不了这个过程，势必会影响学生学习后续函数知识。

3.学习函数周期性存在的学习障碍

函数周期性是结合三角函数来学习的，故此，函数周期性的学习与函数的奇偶性以及对称相关。在学习中，学生不仅无法借助函数奇偶性以及对称性理解函数周期性，反而会在固有思维的影响下，将三个知识点混淆。由此可见，学生的理解能力以及判断能力都较差，在解决有关函数周期性的习题时，学生就会因判断失误，直接选错做题的方向。目前高考中在考察周期性时，不局限于三角函数，偶尔也会考察非三角函数的周期性，学生无法理解并准确判断这一概念，就致使学生无法正确解答和函数周期性有关的习题，直接影响着学生数学水平的提升。

二、核心素养下函数性质教学的策略

1.创设情境，激发兴趣

函数教学中，教师一般会通过建模、图表等教学方式将抽象化为具体，辅助学生理解动态的数学对象。这对于学生理解函数的单调性，以及感知单调性的概念极为有利的。部分教师在教学过程中只注重知识的教授，忽略了学生的思考。没有足够的时间去深入分析知识、理解知识，学生就会出现随学随忘的现象，导致课堂效率无法提升。此外，丧失课堂的主动性，没有思考的时间，学习就会变为一种负担，难以吸引学生的兴趣。因此，在教学中，教师就需要扬长避短，充分利用建模、图标等方式为学生创设情景，让学生结合情景去深入思考函数单调性概念，以此提高学生的学习效率，激发学生的学习兴趣。

例如：在课堂教学时，教师可以先通过多媒体视频为学生展示城市一天内的温度变化图，然后让学生用数学语言描述时间和温度的关系。通过观察，学生能发现在一定时间段内，温度随时间递增，在某一时间内，温度随时间递减。随后，教师还可以为学生展示台风强度的变化图，让学生思考台风发生后，是否会随着时间的变化强度一直递增，并借由这个情景引出函数的单调性。结合情景进行深入思考后，學生就能理解函数单调性的内涵，也能发现函数之中蕴藏的趣味，从而对函数知识产生兴趣，为后面学习函数知识奠定良好的基础。

2.构建概念，培养思维

数学是启迪学生思维的关键学科。因此，在函数奇偶性教学中，教师不仅需要设置问题，引导学生从不同角度分析函数的奇偶性，还需要采用支架式教学模式，一步步构建出数学概念，以此培养学生的思维能力。初中时，学生就接触过函数，为高中学习更加深奥的函数知识奠定了良好的基础。函数单调性的学习中，学生不仅需要掌握基本概念，还需要学生使用数学思维分析问题。函数概念看似简单，但是变式却非常多，不具备数学思维，学生也就无法学以致用。此外，函数知识是由浅入深的，在教学中教师采用支架式教学，既可以为学生搭建起新旧知识间的内在联系，还可以让学生明白概念的构建过程。在函数单调性的教学中，教师还需要注意问题引导。有意义的问题不是教师提问学生回答，而是教师引导学生自己提出问题，自己解答。在这个自问自答的过程中，学生的思维就会被启迪，从而掌握学习数学知识的方式。

例如：在教授学生函数奇偶性概念时，教师可以从初中函数中X、Y之间的关系入手，让学生在探究函数关系时，自行思考本节课的教学重点。这时，学生就会根据知识的内在联系，层层剥茧后得出本节课所学的是函数奇偶性。函数奇偶性衍生自函数的单调性。故此，教师就可以直接让学生用数学语言描述函数奇偶性的概念，并鼓励学生通过函数图像去判断自己的答案是否正确。在这个探索的过程中，学生就能理清自己的思路，将初中所学的函数知识与高中所学的函数单调性以及奇偶性知识联系起来，搭建成一个支架。这既有利于学生全面认识函数，也有利于培养学生的思维，让学生掌握学习数学知识的精髓。

3.问题引导，深化理解

部分教师认为函数的单调性以及奇偶性较为重要，需要精讲，而函数的周期性算不上重点知识，粗讲即可。其实，想要构建其函数知识的框架，每一项知识都非常重要，所以教师也应当将函数的周期性作为教学的重点。这样不仅可以增强学生对函数单调性、奇偶性的理解，还能开拓学生的思维。在符合学生认知规律中感悟函数的周期性，无疑更为简单一些。此外，学生之间的学习能力以及知识水平都存在一定的区别，故而，在三角函数周期性的教学中，教师也需要采用分层教学法。因此，教师应该从生活实际出发，结合学生的知识水平以及认知水平，为学生合理分层，并设计不同的教学方式以及教学目标，引导学生理解函数的周期性。这样方能有效提升学生的学习水平，深化学生对函数概念的理解。

例如：在函数周期性教学时，教师可以先通过多媒体为学生播放四季变化以及日出日落的图片。此时，教师不能直接告诉学生两幅图中的场景都是周期循环的，而应该直接让学生自己去发现二者之间的联系，并让学生举类似的例子。在生活场景的引导下，学生通过自己联想相关的场景，就能发现这些场景都可以用周期来形容。为了引出函数周期性，教师就可以为学生创设这一场景，今天是星期二，也是小明的生日，小明的愿望是和父亲去自驾游，由于父亲比较繁忙，他答应小明920天后带他去，那么他们出发的那天是星期几？针对这一问题，大部分学生不知道该从何开始思考，因此教师就可以分层进行引导，对于学习能力较强的学生，教师就可以告诉学生将与今天相隔的天数看作自变量，并将星期几作为函数值，让学生去思考二者间的关系并列出函数表达式。而针对学习能力一般的学生，教师就可以直接列出函数表达式f（x + 7） = f（x） ，并让学生据此解答教师所提问题。通过生活中常见的情景，结合分层教学，学生就能融入课堂教学，深化对函数概念的理解。

三、总结

综上所述，培养学生的核心素养是高中数学的重要教学目标之一。因此，高中数学函数教学中，教师就需要立足于学生的知识水平以及思维能力，采用情景创设、模型搭建、生活化教学、分层教学等方式进行教学改革，构建更加科学的教学体系。如此，方能培养学生的核心素养，促使学生全面、深入地理解函数概念，懂得如何用数学思维学习数学知识，解决实际问题。

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（作者单位：浙江省杭州市源清中学 310015）