优化课堂教学过程 发展数学思维能力

兰荣富

（福建省武平县教师进修学校）

数学思维能力具有稳定性、灵活性、深刻性、敏捷性和创造性的特点，是学生学习数学的突破口。学生具有了数学思维能力，就能够在自主学习中事半功倍。在数学课堂教学中，发展学生的数学思维能力是核心教学目标之一。作为教师，应遵循学生的认知规律和数学思维能力的特点，优化课堂教学过程中的各个环节，有意识地发展学生的思维能力。

一、优化问题情境，激发数学思维兴趣

兴趣是学生积极主动探索知识的动力，是发明创造的精神支柱。教学时，要发展学生的数学思维能力，必须让他们产生数学思维的兴趣。依据学生的生活经验创设问题情境，可以有效激发兴趣；把学生在生活中的经验转化为数学的语言，进而从数学思维的角度去优化情境中的生活化问题，能够让学生产生思维的兴趣。从数学思维的角度去优化情境中的生活化问题，要抓住问题冲突、思维困惑、关键要点，并从学生已有的认知水平出发，让学生经历“跳一跳，摘到桃子”的喜悦。从中，可以让学生在解决问题的过程中突破数学思维的难点，使其体验到用数学思维能力解决问题的优势，进而产生继续去进行数学思维的兴趣。

如在教学人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“圆的认识”一课时，课前可以让学生收集一些生活中的圆，上课伊始，先请学生分组汇报收集情况。很多学生根据生活经验，争先恐后地举手发言。他们列举了自行车的车轮、圆桌、蒙古包、圆形花坛、电风扇转动的痕迹、呼拉圈等生活中的圆。我从引导学生产生数学思维兴趣的角度，优化了问题情境的创设，有如下教学片断。

师：同学们真是生活中的有心人，正所谓“圆无处不在”。老师也带来一些关于生活中圆的课件，请大家欣赏之后，想想你从课件中能发现什么问题。(播放课件)

生：蒙古包为什么设计成圆形？

生：大多数植物的根和茎的横截面为什么都是圆形的？

生：为什么所有的汽车轮胎都设计成圆形？

生：圆里面到底藏着怎样的数学秘密？

师：我也很好奇，圆里面到底藏着怎样的秘密呢？你们认为该从什么地方入手才能发现这些秘密？

生：我想我们必须从什么是圆以及圆的特点入手。

师：你们能用圆的特点来解释一下刚才提出的问题吗？请小组合作，可以动手制作圆形纸片与不是圆形的纸片做一下对比，看看从中你有什么发现。

生：我们组从圆形的角度和方形的角度思考了蒙古包为什么建成圆形的，因为同样的纸片，做成圆形，它的面积最大，这样就能节省做蒙古包的布料。

生：我们组发现，横截面周围长度相同的情况下，横截面为圆形的面积最大。这样，植物就可以在尽量减少生长组织的情况下，向身体里面运送更多的养分，这样效率会更高。

生：我们组发现，如果汽车轮胎都设计成三角形，会把屁股颠掉，还是圆型的轮胎平稳，这是圆中圆心到圆上每个点的距离都相等的原因。

这样，借助学生生活中能够体验到的问题情境，引导学生用数学思维去考虑和解决数学问题，能够激发他们探索新知的欲望，从而产生数学思维的兴趣。

二、优化建模体验，启发数学思维意识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”在当前的小学数学课堂教学中，教学模式一般围绕“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一基本模式来展开。通过建构数学模型，能够为学生的常规思维提供模式及思考方向。数学是研究数量关系的学科，建模是连接数学与现实世界的桥梁。在现实生活中，许多问题或现象中都存在着一定的关系。基于此，我们需要培养学生学会从现实生活中抽象出数量关系的能力，从中优化其在建模中的体验，启发其数学思维的展开。

如在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“植树问题”一课时，可以“借助小手来帮我们学数学”，引导学生通过“手”来建立和优化植树问题的数量关系模型，进而启发其数学思维意识。

师：同学们，请张开手，五个手指人人有，五指之间有几个间隔？请你仔细数一数。（学生用手演示，发现规律：手指数-1=间隔数）

然后，我又出示了4 个生活中的问题，引导学生丰富建模的体验，继续启发他们的数学思维。

问题一：在公路的一侧，种有5棵树，每2棵之间的间隔是3米，从头到尾是多少米？

师：这道题与手有什么关系？

生：（思考后通过手的操作再列出算式）3×（5-1）=12（米）。

师：为什么乘4，而不是乘5？

（学生小组讨论后通过手的演示发现规律：株数-1=间隔数）

问题二：一根木头锯成3 段需要6 元钱加工费，照这样，把这根木头锯成7段，需要多少加工费？

生：（动手演示后得到）6÷（3-1）×（7-1）=18（元）。

（发现规律：段数-1=刀数）

问题三：小红家住5 楼，每2 层楼之间有18 个台阶。小红从1楼上到5楼要走多少个台阶？

生：（用手演示并讲算理）18×（5-1）=72（个）。

（发现规律：楼层数-1=楼梯数）

问题四：小明家的钟会打点，5 点钟打5 下，用了4秒，10点钟打10下，需要用几秒？

生：（列式计算）4÷（5-1）×（10-1）=9（秒）。

（发现规律：点数-1=间隔数）

师：仔细观察这5 个关系式，你们发现了什么？它们都有什么共同的规律吗？

建立结构意识是数学思维的核心培养目标之一，也是建模思想的基础。我通过5 个生活中的案例，引导学生准确把握数学知识的本质，把植树问题的数量关系在“手”上建立起模型，聚焦思维过程，培养联想创新，学生归纳总结出了植树问题“点与间隔”之间的数量关系（两端都载：棵树-1=间隔数）。这样，启发了学生的数学思维意识，体现了建模思想的重要性，也使他们的思维从模糊走向了清晰。

三、优化自主探索，深化数学思维发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的知识与技能，思想与方法，从而学习有价值的数学。”在数学课堂中，我们要改进学生的学习方式，让学生学会独立思考、自主探究、合作交流。在这个过程中，要激发他们自主探索的积极性，让他们亲身体验知识的形成过程，逐渐使其数学思维向深化发展。

如在教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册“排列问题”一课时，我巧妙地创设了“学生和老师合影”的情境，让学生在独立思考、自主探究、合作交流中充分体验知识的形成过程，从中深化了他们的数学思维。

师：同学们，谁想和老师合影呢？（请一位学生上台合影）

师：现在我们俩个想站成一横排合影，你们觉得可以怎么站呢？

生：老师站在左边，某同学站在右边；或老师站在右边，某同学站在左边。

师：哪位同学还想上来和我们两个一起合影呢？

师：现在该怎样安排我们三个人的位置呢？

生：老师站在中间，两个同学站在两边。

生：老师站在左边，同学甲站在中间，同学乙站右边。

生：同学甲站在左边，同学乙站在中间，老师站在右边。

师：你们这么说，老师有点听糊涂了。谁能把这种关系清晰地表示出来？（学生小组合作，自主探究）

学生通过小组合作得到了如下结果：

第五组123 132 213 231 312 321第一组△□○□○△○△□△○□□○△□△○第二组甲乙丙丙乙甲乙甲丙丙甲乙甲丙乙乙丙甲第三组红黄蓝红蓝黄蓝红黄蓝黄红黄红蓝黄蓝红第四组ABC ACB BAC BAC CAB CBA

生：我有更简便的方法，只要用2×3=6（种）。因为每个人当头都有2 种，那么3 人就有3 个2，一共6种。

生：我想知道如果4 个人排成一行照相，会出现多少种排法呢？

生：4×（2×3）=24（种）。

生：1×2×3×4=24（种）。

生：我发现了规律，我们可以从1 开始，有几个人就乘到几。

这时，课堂上洋溢出浓浓的探究氛围。在这个过程中，学生积极、独立地进行思考，以小组合作的方式进行自主探究，在不断的交流中不但学会了新知，而且也深化了其数学思维。

四、优化互动交流，拓宽数学思维广度

数学教学中，我们要求学生能用准确、简洁的语言，将自己的数学思维过程用数学语言表达出来。这种表达，需要让同伴听得明白。同时，还应引导学生对相关的数学问题进行多角度的数学思考，能够想出多种不同的解答方法，并在互动交流中感受不同解题方法的实质，进而拓宽其数学思维。

如在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“除数是小数的除法”一课时，“除数是小数的除法，可以把除数转化成整数”这是本节课的难点。在教学中我发现，整数除法在学生的头脑中已根深蒂固，而小数除以整数才学不久，印象不是很深，学生的思维定势仍在发挥作用。于是，我出示了相关的习题 0.544÷0.16=54.4÷16=544÷160，通过优化互动交流的方法，一点一点转化学生的思维定势，最终拓宽了学生的数学思维广度。

师：同样都是转化，哪种计算起来更容易？

生：544÷160都是整数，好算。

生：54.4÷16 我们已学过，除数是两位数的比除数是三位数的好算。

师：（板书0.544÷0.6）怎么转化？

生：转化成5.44÷6就行了。

生：转化成544÷600。（很多学生说不简便）

师：（板书）5.4208÷2.5呢？

生：转化成54.208÷25。

生：转化成54208÷2500。（这时下面学生议论纷纷“太麻烦了”）

师：是不是要把被除数和除数都转化成整数来计算呢？

生：不是，这要看除数。

师：（故作疑惑状）你能结合上面的例子，让大家更明白些吗？

师：被除数和除数同时扩大多少倍，由谁来决定？为什么？

生：由除数来决定，因为我们只要把除数转化成整数就可以了，被除数只要跟着除数走就好了，所以被除数有可能是整数也有可能是小数。

上面的教学中，我以0.544÷0.16为突破口，当学生对转化的标准还处于似懂非懂、若有所悟的状况时继续出题——被除数的位数越来越多（0.544÷0.16，0.544÷0.6，5.4208÷2.5），既关注了学生的思维深度，又聚焦了小数除法计算转化的本质，使学生在富有辩证意味的问题中展开对比思考，自然而然地体验到“除数是小数的除法应由除数来决定进行转化”，从而轻而易举地突破了本节课难点，内化了知识，拓宽了数学思维。

五、优化想象空间，创新数学思维品质

爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为想象是无限的，而知识是很有限的。”对数学问题的每一个猜想，实际上都是一种数学想象，是学习中有效创新精神的体现。在数学教学中，我们要优化学生思维想象的空间，不仅仅局限于课堂，要鼓励学生对学习内容大胆地提出自己的猜想，创新地学习数学。要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，引导他们积极思考并提出自己的想法，从而使其数学思维品质得到创新。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“三角形的内角和”一课时，上课伊始，我先让学生猜一猜三角形的内角和是多少度。然后，引导他们自己去验证三角形的内角和是否是180°，再指名汇报。（学生得到的结果如下）

用三个等边三角形拼成一个梯形60°+60°+60°=180°。

用三个完全相同三角形拼成一个梯形∠1+∠2+∠3=180°。

这样，学生充分经历了知识的探究过程，他们大胆地提出自己的猜想，并在观察、实验、交流中不断去证明自己的结论，不断去创新自己的每一个数学方法。最终，使得每个学生都不同程度地绽放出了思维之花，从而使其数学思维品质得到了创新。