提高初中数学应用题解题素养的教学探究

彭伟坚

[摘 要]开展应用题教学，可促进学生应用联系实际，自主探究，体验生活情境，提高解题能力.解应用题可按审、设、找、列、解、检、答等步骤来进行.解应用题时可采用图表法、类比法和还原法.

[关键词]应用题;解题步骤;解题方法

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章編号]    1674-6058（2021）02-0031-02

应用题教学一直是初中数学教师的一大困扰.解应用题，不但要求学生要有较强的阅读能力，而且要求学生具备一定的分析和概括能力，导致不少学生谈“应用题”色变.本文从应用题的重要性、解题步骤、解题方法等进行具体的探究，为学生厘清解题思路提供一些参考，以进一步提高学生的应用题解题素养.

一、应用题教学的重要性

1.能实现应用联系实际，让学生体验生活情境

《全日制义务教育数学课程标准》指出：应用题选材注意联系学生的实际生活，呈现形式多样化.应用题教学，从学生熟悉的生活情境和事物出发，提高学生的学习兴趣，让学生更易于理解和接受，从而真正愿学、肯学、学好.应用题的背景贴合学生的学习和生活实际，让学生体验了生活情境，提高了应用题解题能力和解决问题的能力.

2.强化学生自主探究，提高解题能力

开展应用题教学，可引导学生投入到学习与探究中，使学生在独立思考的基础上，提升思维能力.解题的过程就是将生活实践问题转化为数学问题的过程，这一过程中学生调动知识，应用方法，提高了解题的能力.

二、应用题的解题步骤

列方程解应用题是初中数学的一个重难点，很多学生望而止步，不敢动笔，所以让学生掌握应用题的基本解题步骤十分必要.

审.即审清题目的情节、关键词语及已知条件和要求的问题，只有正确理解题意，才能明确解题的思维方向，找出解题途径.

设.即设未知数，一般有两种设法：①直接设未知数;②间接设未知数.通常情况下，一般是把问题直接设为未知数，在直接设元问题难以解答时，才选用间接设元法.

找.即找出能代表题目全部含义的等量或不等量关系式.一般要抓住题目中出现的表示数量关系的关键词和涉及的大小关系.可在这一环节中运用有关的计算公式建立等量关系或借助画图分析数量关系.

列.即根据确定的等量或不等量关系，列出方程（组）或不等式（组）.

解.即正确地解方程（组）或不等式（组）.

检.即正确检验出解是否正确或符合题意.特别地，不能只看未知数的值是否符合方程或不等式的解，还要结合实际问题的意义来进行检验.

答.即作答，特别要注意写明单位.

解答应用题时，要求学生能够按照以上步骤自觉养成分析问题、思考问题的习惯.成在“坚持”，贵在“坚持”.

三、应用题的解题方法

应用题所包含的信息量大，涉及的范围也较广，对不少学生而言，解应用题的难度大，不知道从何下手.应用题是中考数学中最常见的题型，所占的分值很大.因此，教师教给学生必要的解题方法与技巧，提升学生的解题水平十分重要.

1.图表法

解答应用题时，很多学生感到困惑甚至害怕，主要是解题思路不清晰，缺乏解题技巧，在读题目时又不注意提取有效信息，读不懂题意，这都造成了学生解决应用题的困难.采用图表法分析解答应用题，可将题目中所包含的信息直观展示出来，简洁明了，有利于学生对题目的理解.像工程问题、速度问题和调配问题，都可以通过图表法给予解决.

[例1]（2014年广州中考）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

（1）求普通列车的行驶路程;

（2）若高铁的平均速度（[千米时]）是普通列车的平均速度（[千米时]）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

分析：仔细读题可以发现，这是一道生活情境题，很多学生虽没有坐高铁的经历，却大多都有坐普通列车的经验，所以可引导学生先解答第（1）小题，得出答案400[×]1.3=520（km）（要保证结果的准确性，因为第（2）小题会用到）.第（2）小题较抽象，速度问题是学生的一个学习难点，为了让学生突破学习难点，可将速度问题的所有要素列入表格，再进行详细的分析.抓住关键句子“高铁的平均速度（[千米时]）是普通列车平均速度（[千米时]）的2.5倍”，可先设普通列车的平均速度为x 千米/时.

根据题目的等量关系“乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时”可得等式：高铁所用的时间=普通列车所用的时间-3小时，

列式得：[4002.5x=520x-3]

x=120 （[千米时]）

这是分式应用题，要进行检验，最后作答.

通过画图表，将题目的信息、题目所包含的意思等表达出来，为学生正确解答题目打好基础，学生只要稍加思考即可正确解答.画图表，能够帮助学生更快地提炼题目信息，厘清题目中数量之间的关系，促进学生正确解答题目.

2.类比法

在解应用题时，可采用类比的方法，通过观察、类比、联想将原来的问题化为类似的问题来解决.

[例2]若[b2+3b-1=0]，且[a≠b]，求[3ab-2a-2b]的值.

这样的题目，学生第一眼就感觉是不是要解方程了，有点基础的学生会想：要解两个方程，a、b各有2个实数根，有4种情况，实数根又不是整数，太难了，不想动手;基础差的学生想：这么烦，直接就不想动手了.

其实，如果学生能够观察仔细，便能从已知条件中迁移类比出一元二次方程根与系数的关系，从而产生新的解题思路：构造一个以a和b为根的一元二次方程[x2+3x-1=0]，根据根与系数的关系得[a+b=-3]，[ab=-1].

原式可以變形为：[3ab-2（a+b）]=[3×（-1）-2×（-3）=3].

应用类比法解答应用题，可让复杂的数学问题转化为简单的计算，很好地培养了学生的数学思维.

3.还原法

把问题发生的先后顺序调整过来，引导学生利用逆向思维解决问题非常重要.有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解，计算过程非常复杂甚至无从下手.解题时，可从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，往前一步一步地逆推，从而推算出结果.这种思考问题的方法叫作还原法或逆推法.

[例3]小华有一批书，将书的数量依次减去15并乘上[14]，再加上4后除以[15]，恰好是100本，请问小华有多少本书？

分析：从最后的数量出发，如果书的数量不除以[15]，那就是[100×15=20]（本）;不加上4，就是20 -4 = 16（本）;不乘[14]，就是[16÷14=64]（本）;不减去15，就是再加上15，就是小华书的数量，所以小华有（[100×15-4）÷14+15=79]（本）.

还原法就是通过递推的方法，抓住最后得到的数量，从后经前进行推理，根据加与减，逐步找到解决此类问题的关键，并利用乘与除的逆运算进行解答.

综上所述，突破初中数学应用题教学的难点要做到，一是在选择题目时，要贴近学生的生活情境，让学生有熟悉的感觉，激发学生的学习兴趣;二是采取一些较灵活的教学方法和科学的教学策略来提高学生解决应用题的能力;三是在思想上要认识到培养学生的应用题解题能力不仅仅是教师开展数学教学活动的最终目的，更是学生学习数学能力的重要反映.因此，教师要高度重视应用题教学，重视解题方法的运用，只有这样才能够通过应用题的教学更好地提升学生的应用意识和解题能力.

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[2]  加赞曲培.初中数学应用题解题思路分析[J]. 中学时代，2010（10）：166.

[3]  胡龙胜.浅析初中数学课堂培养学生自主学习能力的策略[J]. 新课程学习（学术教育），2010（9）：184.

（责任编辑 陈 昕）