220kV电力变压器模态及谐响应分析

华北电力大学（保定）环境科学与工程学院 陈传敏 冯洪达 郭兆枫 王哲伦

随着社会的不断进步与发展，人们的生活水平也不断提高，但是随之而来的是环境问题，其中噪声问题就是其中一个相当重要的环节。我国城市化发展迅速，过去在农村以及郊区的变电站由于城市的发展逐渐进入市区，其带来的噪声问题尤为明显，并且随着人们用电量的不断增加，我国许多城市在城区地下建立变电站[1～3]，从而导致很多的居民直接生活在变电站附近，对周围的居民的工作和生活产生了严重的影响。据统计，在居民对电力设施的投诉中，变电站的噪声扰民占绝大多数[4～5]，如何消除这些负面影响，已经引起社会的广泛关注。

变电站中的主要噪声源是由于变压器的振动产生的[6～9]，噪声综合治理的工作重点就是针对变压器的噪声特性展开不同的而研究[10～14]。弓杰伟等[15]为了研究预紧力大小与变压器绕组松动缺陷的关系，利用Pro/Engineer绘制变压器模型，导入ANSYS workbench进行模态分析和谐响应分析，从而得出不同预紧力对变压器振动信号的影响，但是该研究只是针对变压器进行了三阶的模态分析，不能更加准确的表达出预紧力对变压器振动信号的影响。

陆昕等[16]为了对干式变压器振动的规律与特点进行研究，利用Solidworks绘制出简化的油箱仿真模型，并导入ANSYS workbench进行电磁场、模态分析以及谐响应分析，最后得到变压器振动的特征频率，然后与实测结果对比分析，可以发现变压器的振动存在特征频率。但是该研究对干式变压器进行了研究，不能应用于其他变压器的的减振降噪的研究。

为解决此问题，本文主要是针对居民居住区的220kV电力变压器进行结构模态分析以及谐响应分析，采用ANSYS workbench对变压器进行模态分析，得到1～10阶的固有频率数据以及模态振型。使用模态叠加法对得到的固有频率数据进行谐响应分析，得到分析结果，包括应力图、应变图、位移图以及加速度的频率图。

1 有限元模型的建立

一般实际的模型较为复杂，给有限元分析增加了很大的难度。因此，在建立模型时要将一些不关键、不影响整体特性的部件或者部位进行简化。模型简化主要包括两部分工作，一是装配体的简化，二是零件特征的简化。装配体结构中具有公共面、固定在一起具有相同的材料可以运用特征组合的方式使其变为一个整体，在装配体结构上尺寸较小且不重要的部件，例如螺栓、垫圈，可以将其忽略，不显示在建立的模型之中。零件特征的简化是将结构中含有的较小且力学性能影响较低的圆孔、倒角、凸台等工艺删除，来简化模型。

由于研究的220kV电力变压器的结构复杂，直接利用ANSYS软件建立其分析模型比较困难，所以本课题采用ANSYS Workbench里所包含专门的CAD作图软件Spaceclaim来进行建模（图1）。

图1 变压器结构图

1.1 220kV电力变压器模型的建立

基于机械动力学，以绑定接触的方式(bonded)代替实际中的螺栓连接，在Spaceclaim软件中建立的变压器整体结构简化模型导入ANSYS Workbench中，结果如图2所示。按照变压器各部件所选用的材料，对变压器各部分赋予相对应的材料属性，材料属性如表1所示。

图2 变压器整体简化模型

表1 材料属性表

1.2 有限元网格的划分

由于变压器的模型比较复杂，这给网格划分带来了很多问题，但是对于变压器模型，因为不存在运动部分，所以可以调用自适应网格剖分，也可以按经验进行手动划分，按这种方法剖分网格的精度很大程度上取决于模型建立者的经验多少，需要足够的建模经验，很难把握[17～19]。因此考虑到ANSYS Workbench在网格划分方面的优越性，直接选用软件提供的自动划分功能自动化分四面体网格，四面体网格具有可以施加于任何几何体、快速、自动生成等优点，对于网格划分的粗细程度可以通过限制初始单元划分的最大尺寸来控制。得到的有限元模型如3所示。

图3 变压器整体有限元模型

对变压器整体结构经过网格划分后，得到变压器有限元模型的节点和单元的计算规模为：Bodies/12、Active Bodies/12、Nodes/535344、Elements/379196、Mesh Metric/None。对于变压器模型，因为不存在运动部分，按照有限元分析的一般经验，变压器整体有限元分析的计算规模是非常庞大的，对计算机硬件要求很高，需要高性能计算机进行运算求解。

1.3 施加约束条件

根据变压器的实际安装方式，施加变压器底面固定的边界条件，如图4所示。

图4 变压器底面约束

2 结构模态分析

模态分析是振动特性分析的基础[20～21]，是研究不同类别振动特性的有效方法，利用结构的特征激励响应和傅里叶的变换，获取任意两点之间所具有的机械导纳函数，可以得到结构模态参数以及其振动响应特性。首先对Analysis Type进行选择，选择Modal，再对Analysis Setting项进行设置，输入需要求解模态的阶次，本文实例计算中设置了10阶。变压器模态计算提取了前10阶频率，10阶固有频率对应的的柱状分布图如图5所示。

图5 模态阶次分布图

由ANSYS Workbench模态分析法结构1～10阶固有频率数据，对应各阶模态图如图6所示。在结果显示中包括整体变形（Total）和方向变形（Directional），选择整体形变选项得到形变位移如图6所示，最大形变出现在变压器油枕两侧。

图6 整体形变位移图

通过上述求解，对变压器静态结构和施加预应力情况下进行模态分析，在分析过程中，可以得知振动主要发生在前几阶模态中，因此求解器设置模态分析为前10阶。求解器采用的程序控制（Program Controlled）并且加载总变形（Total Deformation），可以得到10阶模型的在预应力下固有频率和模态振型。前10阶的频率分别为6.1532Hz、9.5466Hz、10.7060Hz、33.8490Hz、51.8850Hz、53.5720Hz、53.8780Hz、63.3970Hz、108.1500Hz和109.3000Hz。

通过每阶的振型图形可以清晰的反应出变压器在各个频率下的最大位置形变，以及形变的趋势，每阶都有不同的形变位置。通过模态分析，得到频率和振型，为选择变压器提供了参考。求解后10阶振型结果如图7所示。

通过振型云图可以看出：

一阶、二阶、三阶、四阶、五阶、八阶振型的最大变形量出现在变压器油枕的不同位置。一阶振型油枕两侧都发生较大的形变，从两侧到油枕的中部，形变是递减的趋势；二阶振型油枕的前侧发生较大的形变，从前侧到后侧形变是递减的趋势；三阶振型油枕的后侧发生较大形变，从后侧到前侧形变是递减趋势；四阶振型油枕两侧也发生了较大形变但小于一阶振型，但同时支撑支架发生了弯曲；五阶振型整个油枕出现了较大的形变，支架和导油管也出现了较大的扭曲。

六阶、七阶振型最大形变量发生在变压器油枕支架上。六阶振型后侧支架顶端向前侧发生较大的形变，其余部分形变较小；七阶振型前侧支架顶端向前侧发生了较大的形变，其余部分形变较小；八阶振型油枕的外侧(轴侧)发生较大形变，油枕内侧形变较小，支架和导油管也出现弯曲；九阶、十阶振型最大形变量出现在变压器的高压套管，两阶振型高压套管都不同程度的发生了扭动。这十阶振型变压器本体的形变量都较小。

3 结构谐响应分析

谐响应分析[22～23]主要有三种求解方法：第一种是完全法（full）、第二种缩减法（reduced）、第三种为模态叠加法（Mode Superposition），该变压器的谐响应分析采用的是模态叠加法，模态叠加法具有求解速度快的特点。因为电力变压器结构很复杂，进行有限元仿真计算时需要大量的运算，因此用模态叠加法作为基础对其进行谐响应分析，运用模态分析的结果，使得谐响应分析求解非常的高效迅速，在谐响应分析过程中，响应的峰值要与结构固有频率一一对应，由于结构的自然频率是知道的，因此软件能够自行的聚敛到已知的自然频率附近。

在模态分析的基础上选用谐响应分析模块。因为在模型建立、材料选择、网格划分、约束的设定都已在模态分析模块中完成，所以在下面的谐响应分析过程中，只需要加载激励就可以进行求解。打开分析树状表选项，在Analysis Setting选项下设定最小的频率范围为0Hz～1000Hz、步长为50Hz间隔，选用模态叠加法，然后施加相当于磁致伸缩作用力的载荷，施加面为变压器表面（除顶面、底面），作用方向为垂直变压器表面，指向外侧，相位角（Phase Angle）为0，设置求解位置为变压器四个面(前后左右)及整体。

图7 各阶模态振型

通过谐响应的求解计算（Solve）得到了分析结果，在结构树中的后处理部分可以查看到各种求解图形，包括应力图、应变图、位移图以及加速度的频率图。可以在计算结果中频率响应（Frequency Response）选项下选择应力（Stress）和形变（Deformation），再通过更新计算得出四个面和结构整体的应力频率图和形变频率图。

由图8(a)可知，当频率分别为520Hz、560Hz、600Hz、680Hz、760Hz、1040Hz时，测点的位置出现比较大的应力，当频率为600Hz～700Hz、750Hz～800Hz之间时，测点出现了比较大的角位移。通过图8(b)观察变形频率响应可以得出，在频率640Hz、760Hz、1040Hz时被测位置出现最大位移，当频率分别在625Hz～760Hz、770Hz～900Hz频率段之间时，测点出现较大角位移。并同时对结构进行等效应力计算求解，设置频率（Frequency）为1040Hz，计算得到的等效结果（Evaluate All Result）在图形窗口可以看到应力分析云图（1040Hz）和变形分析云图（1040Hz）如图8(c)和图8(d)所示。

图8 变压器本体前侧谐响应分析图

由图9（a）可以知道，在频率600Hz、760Hz、1040Hz时被测位置出现较大应力，在频率为700Hz～800Hz之间时，出现较大角位移。通过图9（b）观察变形频率响应可以得出结论，最大位移发生在600Hz和1040Hz频率的测量位置，当频率在625Hz～760Hz与770Hz～900Hz之间时发生较大的角位移。同时对结构求等效应力解，并将频率（Frequency）设置为1040Hz，并获得计算所有结果（Evaluate All Result）。在图形窗口中获得应力分析云图像（1040Hz）和变形分析云图像（1040Hz），如图9（c）和图9（d）所示。

图9 变压器本体右侧谐响应分析图

由图10（a）可知，在频率760Hz、800Hz的时候，被测位置出现较大应力，当频率在300Hz～400Hz与700Hz～750Hz之间时，发生较大的角位移。通过图10（b）观察变形频率响应，可以得出最大位移发生在760Hz和1040Hz频率的测量位置，当频率介于700Hz到1000Hz之间时会出现大的角位移。同时对结构求等效应力解，将频率设置为（Frequency）1040Hz，并获得计算的所有结果（Evaluate All Result）。在图形窗口中获得应力分析云图像（1040Hz）和变形分析云图像（1040Hz），如图10（c）和图10（d）所示。

图10 变压器本体左侧谐响应分析图

由图11（a）可知，在频率760Hz、1040Hz时被测位置出现较大应力，在频率为600Hz～700Hz、800Hz～1000Hz之间时，出现较大角位移。通过图11（b）观察变形频率响应，可以得出最大位移发生在640Hz和1040Hz频率的测量位置，当频率介于600Hz～800Hz和850～1000Hz之间时会出现大的角位移。同时对结构求的等效应力解，将频率(Frequency)设定为1040Hz，计算所有结果（Evaluate All Result），在图形窗口中获得应力分析云图像（1040Hz）和变形分析云图像（1040Hz），如图11（c）和图11（d）所示。

图11 变压器本体背侧谐响应分析图

由图12（a）可知，变压器本体在频率640Hz、1040Hz时被测位置出现较大应力，在频率为600Hz～800Hz、900Hz～1000Hz之间时，出现较大角位移。通过图12（b）观察变形频率响应可以得出，最大位移发生在120Hz，480Hz，760Hz和1040Hz频率的测量位置。当频率为40Hz、80Hz～500Hz和680～880Hz时，发生较的角位移。同时对结构求的等效应力解，将频率(Frequency)设定为760Hz，计算所有结果（Evaluate All Result），在图形窗口中获得应力分析云图像（760Hz）和变形分析云图像（760Hz），如图12（c）和图12（d）所示。

图12 变压器本体谐响应分析图

4 结语

本文基于机械动力学，通过有限元方法对220kV变压器进行模态分析以及谐响应分析，根据有限元的计算结果得到如下结论。

结合变压器结构特点，对其进行模态分析可得变压器内部磁致伸缩力的主要频率为100Hz及其倍频，得出变压器的十阶固有频率为6.1532Hz、9.5466Hz、10.7060Hz、33.8490Hz、51.8850Hz、53.5720Hz、53.8780Hz、63.3970Hz、108.1500Hz和109.3000Hz。但其变压器内部磁致伸缩力主要频率为100Hz及其倍频，最为接近的是第九阶和第十阶频率中，在第九阶和第十阶频率中高压套圈发生了形变，因此需要对高压套圈结构进行优化设计，已达到防止共振的作用。

由模态分析可知，变压器结构的固有频率比较低，在固有频率附近增加激励容易引起结构的振动，增加变压器结构的振动和噪声水平，因此需要避免在其较低的固有频率附近增加激励；变压器在工况条件下最大形变发生在变压器油枕、支架及高压套圈。变压器四个面在600Hz～1100Hz之间应力和位移都发生了较大变化，而变压器整体结构在40Hz～1000Hz应力和位移发生了较大变化，由此可知变压器产生的噪声主要以中低频噪声为主。