多举措引导学生自主探索获取新知

郝健

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”其中，自主探索就是由学生本人把要学的东西发现或创造出来。因此，教师必须给学生留有自主探究的思维空间与时间，给予学生充分的信任，让学生根据自己的体验，通过努力去发现有关的数学知识。

給予学生独立探究的时间和空间

独立探究，即让每个学生根据自己的体验，用自己喜欢的思维方式自由地、开放地去探究，去发现，去再创造有关的数学知识的过程。例如，在教学“圆锥的体积计算”时，我引导学生通过小组合作进行动手操作。第一次，要求小组学生将圆锥装满水，然后把水倒入与其等底等高的圆柱中去，让学生初步感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”；第二次，让学生将圆柱中的水倒入与其等底等高的圆锥之中，直至三次倒完，从而进一步感受到“圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”；第三次，请学生自由选择所提供的学习材料来验证刚才的发现。可以说，几番的“物质化”操作活动将数学教学设计成了看得见、摸得着的物化活动，轻而易举地就让学生对原本抽象知识获得了清晰的认识和理解。这种独立探究虽然比教师的讲授花费的时间更多，但实践证明，学生真正听懂了、学透了，这种“费时费力”是有价值的。

鼓励质疑，促使学生主动探索

爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”“给应用题补充条件和问题”主要是让学生根据题目要求，补充不同的条件或问题，再进行解答。教学时，教师首先投影出示一道题：“还剩12辆汽车，原来有多少辆？”请学生读题分析，说出解题思路，并进行列式计算。在学生读题、分析的过程中，有的同学发现了问题，“老师，这道题出错了，它不完整。”由于是学生自己产生的疑问和发现的问题，更容易激发出他们求知的欲望。他们学起来就更容易集中精力。

适时启发，让学生自主探索规律

某些数学知识存在着一定的规律，教学时就应该充分调动学生的积极性，让他们主动去探索知识间的联系与规律，在头脑中形成正确的知识体系。例如，在教学“一个数乘整十、整百的口算”时，在讲完“一个数乘10”后，我引导学生通过观察找出了规律：一个数乘10，只要在这个数的末尾添上一个0。接着学习“一个数乘100”的口算，利用比较、迁移，学生很快找到了它的规律：一个数乘100，只要在这个数的末尾添上两个0。依此类推，一个数乘1000、乘10000的规律学生也很快能够找到，还以小组为单位，开展了口算比赛。这样既扩充了课本知识，提高了学生的兴趣，同时也充分发挥了学生的主动性、积极性。学生们正是在这样一次次的自我发现、概括、探索中发现了规律，感觉到了学习的乐趣，提高了自己的数学思维水平。

发挥主体性，让学生亲历知识构建过程

适当选取教学内容，使学生愿意学习

例如，在学习数学百花园中的“黄金螺旋线”这一知识时，我先出示一张美丽的鹦鹉螺外壳的图片，再从鹦鹉螺外壳抽取出黄金螺旋线，充分调动学生学习数学的兴趣。紧接着，我亲自动手一步步画出黄金螺旋线的形成过程，其中正方形的边长使用的白色粉笔，扇形弧线用的是彩色粉笔，也就是黄金螺旋线，随着半径的不断增大，有的学生慢慢地发现了半径变化的规律。随后我出示表格列出不同扇形的半径，学生通过观察找到了其中的规律：从第三个扇形起，每个小扇形的半径都是它前面相邻两个扇形半径之和。通过发现的规律，我让学生把这串数继续写下去，多写出几个。随后，我告诉学生这串数就是著名的“斐波那契数列”，又称“兔子数列”。然后，我又向学生介绍了“兔子数列”的由来，学生们学习数学知识的兴趣就更加高涨了。最后，告诉学生“黄金螺旋线”也称“斐波那契螺旋线”，是根据“斐波那契数列”画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，同时人们根据 “黄金螺旋线”也创造出了许多优美的作品。

教学的最终目的是引导学生将获取的知识加以应用，形成能力。因此，作为数学教师，我们要充分发挥教师的主导作用，选择合适的切入点进行教学，激发学生的探索欲望，为学生的自主探索、合作交流提供时间和空间，使学生变被动接受知识为主动获取知识，变“要我学”为“我要学”。这样，学习就会变得轻松、自如，学生也会从中获得成功的体验，从而增强学好数学的自信心。

（作者单位：北京市大兴区第九小学）