升球法测量液体黏滞系数

2021-06-07胡海涛

大学物理实验 2021年2期

胡海涛，杨睿，喻孜

(南京林业大学理学院，江苏南京 210037)

黏滞系数是描述液体内摩擦力性质的一个重要物理量。通常采用落球法对液体黏滞系数进行测量。将小球扔入待测液体中，然后观察小球的运动状态。根据斯托克斯定律，小球下落的收尾速度取决于液体的黏滞系数。可以通过测量小球的收尾速度来反向求得液体黏滞系数。落球法测量原理表述简单，被广泛收录在大学物理实验的教材中[1]。目前已有很多工作对传统落球法测量进行了改进，提高了测量精度[2-6]。落球法测量的关键有两点。第一，判断出小球什么时候到达匀速运动的状态；第二，精确测量出小球的收尾速度。为了判断小球是否达到匀速运动，待测液体需要透明，并且待测液体的黏滞系数要足够大，才能使小球在有限的下落距离内达到匀速运动；为了准确测量出小球收尾速度，小球下落时需要有较长的行程。基于落球法的基本原理，设计了一种升球法测量液体黏滞系数的实验装置。该方法无须等待小球达到匀速，也无须直接捕捉小球在液体中的运动，因而可用于非透明、黏滞系数较低的液体。

1 实验装置及原理

图1给出了实验装置的结构示意图和实物图。实验装置中，T形支撑架固定在圆柱形量筒上；圆柱形量筒内部置有待测液体；带线小球放置在圆柱形量筒底部中心的半球形凹槽中，连接小球的细线绕过连接在T形支撑架两端的定滑轮，连接在砝码上；圆柱形量筒、刻度尺和摄像头支撑架从左至右放置在同一平面上；上位机与摄像头连接。

图1 装置结构示意图(左)及实物图(右)

ρVg+T-F-mg=ma

(1)

ρ为待测液体的密度，V为小球体积，g为当地重力加速度，T为绳上拉力，m为小球质量，a为小球运动时的加速度；F为小球在液体中受到的黏滞阻力，大小为：

F=6πηrv′

(2)

v′为小球理想上升速度，η为液体的黏滞系数；

砝码运动满足：

Mg-T=Ma

(3)

不考虑砝码受到的空气浮力。M为砝码质量，M>m；

常爱兰爱上驮子的事其实我们岭北周村的人是不大看好的。村上的周老相公就奚落过几次，说常爱兰爱驮子，肯定是爱驮子的钱。驮子有钱么？周老相公就说，你们看，驮子到岭北周村来几年了，从来没有回过家，那么他的钱用到哪里去，咱们村，噢，不用说村了，就是整个岭北镇就那么屁股点大的地方，他去哪里用钱，他一年弹棉花弹到头了，钱肯定是有不少的。而常爱兰呢，她有什么？她就是一个寡妇，今年寡这个，明年寡那个，寡上谁谁倒霉。

因为待测液体是置于圆柱形量筒中，不能满足无限深并且无限广的条件，因而v′与实际测量速度v的关系如下：

(4)

d为小球直径，D为圆柱形量筒内直径，H为圆柱形量筒内待测液体高度；

为了公式易于表达，令

(5)

D2=(ρV+M-m)g

(6)

D3=lnD2

(7)

(8)

联立(1)～(8)，对加速度a二次积分，得出砝码在竖直方向上的位置与时间t的关系为：

(9)

y0为砝码的初始位置。

实验开始时，小球处于液体底部量筒中轴线处。松开砝码，砝码会拉动小球上升。用CCD摄像头捕捉运动中的砝码，以视野内放置的标尺为参照物可以得到砝码位置与时间变化的数据。用公式(9)对数据进行拟合，即可得到液体黏滞系数。

2 实验数据

用升球法测量了蓖麻油的黏滞系数。实验中的参量值为：蓖麻油的密度ρ=0.955 g/cm3；小球质量m=3.000 g,砝码质量M=16.000 g；小球半径r=3.000 mm；圆柱形量筒内直径D=64.120 mm；初始位置y0=173.410 mm；取重力加速度g=9.800 m/s2；实验温度：5 ℃。

通过CCD识别砝码的运动，可以获取得到砝码位置y随时间t的变化的数据。

图2展示了实验过程中软件正通过CCD摄像头识别砝码的运动。使用C++调用OpenCV编写了识别软件。从图中可以看到，识别软件成功的识别出下落的砝码。取砝码下落过程中y-t变化的10个数据进行拟合，实验数据如表1所示。