利用智能手机研究二维光栅衍射

杜 微 朱有程 周子昂 胡经国

（扬州大学物理科学与技术学院，江苏 扬州 225002）

光是物理学家探索世界强有力的工具.光与不同物质结构的相互作用，是科学关注的前沿焦点之一.从单缝到双缝，到多缝的一维光栅，可以得到不同规律的光衍射图像.［1-5］晶体是具有天然三维周期性结构的物质.X光或与X光波长相近的高能电子，入射到晶体上时，也会出现衍射图样.但X光和高能电子要求的实验条件比较苛刻，常规实验室很难普及.在显微镜下观察手机屏幕，可以看到周期排列的像素点阵.这恰好是一个二维光栅.手机屏幕点阵在可见光波段有明显的衍射效应.晶体和屏幕点阵这两种不同尺度上发生的衍射都遵从衍射定律.如图1所示，手机屏幕的激光衍射可以很好地模拟电子单晶衍射.

图1

1 理论依据

光栅是一种多狭缝部件.光栅光谱的产生是单狭缝衍射和多狭缝干涉两者联合作用的结果.多缝干涉决定光谱线出现的位置，单缝衍射决定谱线的强度分布.

1.1 一维透射式光栅

单色平行光垂直照射在光栅平面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播.根据光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹位置由光栅公式决定［1］

式中d为光栅常数，λ为入射光波长，k为明条纹（光谱线）级次，δk为k级明条纹的衍射角.

图2 衍射角较小时衍射示意图

1.2 手机屏幕二维衍射光栅

手机屏幕显示的所有画面都是由规则排列的不同颜色的单元组成的，最小的单元称之为像素.一块屏幕竖向有多少个点，横向有多少个点，相乘之后的数值就是这块屏幕的像素值.像素点阵的空间周期通常在几十μm的量级，因而可以看做反射式的二维光栅.用衍射的方法进行观察研究.衍射角较小时，二维光栅可以理解为两个刻线相互垂直正交的一维光栅的叠加，会在两个维度产生衍射.［2-4］

如图3、图4所示，以手机短边为x轴，长边为y轴，屏幕法线为z轴，当光以入射角i沿yz平面入射时，x方向的衍射满足

图3 实验装置简图与衍射图样

图4 衍射光路俯视图

如图5所示，当入射角i不为0，y方向的亮点间距大于x方向的亮点间距.此时y方向衍射满足

图5 衍射光路侧视图

式中d y是屏幕在y方向的点阵空间周期，即y方向光栅常数，Δl y表示衍射图样中y方向相邻亮点间距.

手机屏幕像素点阵在x方向与y方向的点阵空间周期相同，即d x=d y=d，由以上两式可知入射角为

2 实验内容

准备激光笔、预装phyphox的智能手机、三脚架、三角板、米尺、钢卷尺、细线、铅锤（或重物）、白纸.

（1）调节激光笔垂直墙面.将激光笔水平放置，固定在靠墙放置的三脚架上.打开手机phyphox软件［6-8］的Inclination功能，在激光笔后的墙面上找出一条水平线.三角板的一条直角边放置于水平线上，另一条边与激光笔平行.

（2）调节手机屏幕铅直.在白墙前方2～3 m处，手机屏幕大致平行于墙面，固定在三角架上.打开phyphox软件，打开Inclination功能，调节手机屏幕铅直，记录屏幕倾角θ1（图6a）.

（3）调节手机屏幕平行于墙面.打开激光笔，调节激光入射角度，使激光入射到手机屏幕上.在较暗光线下，微调入射点的位置，寻找理想的衍射图样.将铅锤悬挂在激光笔正后方墙面上，调节手机屏幕，使反射回墙面的衍射图样中心恰好经过悬线［图6（b）］.

图6 实验装置图

（4）记录衍射图样.将白纸紧贴墙面，在纸上描摹衍射亮点.用刻度尺测量水平方向的点阵空间周期.测量n（n≥4）个相邻亮点间距并求平均值.

（5）用钢卷尺测量激光入射点与衍射图样中心中央亮点之间的距离L′.或者用细线量取两者间距，再用米尺测量细线长度.

（6）以x方向为轴，转动手机屏幕，使得衍射中心回到激光出射孔.打开phyphox软件，点击Inclination，记录此时屏幕倾角θ2.

（7）根据手机型号，在官网查询并记录手机屏幕分辨率b×a.

（8）从激光笔铭牌上读取激光的波长.

（9）用刻度尺测量并记录手机屏幕宽度x.

3 实验结果

3.1 入射角

phyphox软件直接测量的入射角7.90°，用衍射法测得的入射角为7.73°.两种方法求得的测量值相近，说明我们对于y方向衍射图样的理论分析正确.

3.2 屏幕点阵空间周期

根据手机屏幕宽度x与官网公布的分辨率，求出屏幕点阵空间周期的标准值d0为62.4μm，考虑误差分析，衍射法求得的屏幕点阵空间周期为

标准值d0在置信区间内，说明实验方法有效、实验结果可信.

3.3 数据分析说明

（1）测量Δl x时，由于衍射图样面积较大，取点时存在一定误差，取Δl x的极限误差为1.5 mm.

（2）在利用卷尺测量L′时，由于卷尺呈现悬空状态，取极限误差为2.0 cm.

（3）本实验中，3级衍射角为1.7°，符合小角度衍射的要求.

4 实验拓展

实验过程中出现了一些预料之外的现象，但利用物理知识分析之后，学生给出了很好的解释.在发现问题、解决问题的过程中，将纸面知识内化到自己的知识体系中，这提高了他们的研究能力，也培养了学生的创新能力.实验拓展举例如下.

（1）华为Nova3手机衍射图样x方向为什么总是比y方向衍射级次更多（图7）？

图7 Nova3屏幕衍射图样

分析之后学生认为这是单狭缝衍射和多狭缝干涉两者联合作用的结果.如图8所示，显微镜下，黑屏状态的屏幕对入射光的反射是以子像素为基本单元的，发光区域在x方向较窄，y方向较长.因此单个狭缝在x方向有更大角度的零级衍射，能照亮更多的区域，因而x方向衍射级次总是比y方向更多.

图8 Nova3手机屏幕显微图

（2）OPPO R15手机为什么会出现玫瑰花状的衍射图样（图9）？

图9 OPPO R15屏幕衍射图

这种OLED屏幕像素排列方式与一般的LCD屏不同.如图10所示，在黑屏状态下，原来亮屏时的发光区域（红、绿、蓝子像素）对入射光的几乎不反射，而每个子像素周围的区域才有一些漫反射的光，这种屏幕的衍射类似于圆盘阵列的透射衍射，而单个圆盘衍射图样正是同心圆环状的.我们看到的玫瑰花状衍射图样，应该是单个像素衍射后再干涉的结果.

图10 OPPO R15手机屏幕显微图

（3）有学生对衍射图样的模拟计算很感兴趣，利用Matlab程序复现了这个物理过程.还有学生利用Maya软件和虚幻4制作了本实验的虚拟仿真项目.