基于核心素养的“一题多解”教学思考

江苏省江浦高级中学 (211800) 何雪冰

1 问题的提出

数学解题作为数学课堂教学过程中的核心内容，它既是推进数学认知过程的有效手段，又是核心素养培育的重要途径．那么怎样有效利用“解题”这一途径来培养学生的核心素养呢？笔者认为解题需要“一题多解”，但更要“一题多思、一题多悟”．本文就“一题多解”课堂教学方法予以研究．

2 问题的探究

“一题多解”是数学课堂教学中常用的方法，通过多角度、多层次地对一道题目进行分析，激发学生去发现、去创造的强烈欲望，加深他们对所学知识的理解，并将新旧知识融会贯通，训练他们对数学方法的娴熟运用，锻炼他们思维的广阔性、深刻性和灵活性，提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，从而提升学生的数学核心素养，达到学科育人的目的．

2.1 用“一题多解”梳理整合知识，促进知识网络构建

波利亚在《怎样解题》一书中指出，完整的数学解题可分为四步：①弄清问题；②拟定计划；③实现计划；④回顾反思．其中最为核心的步骤是拟定计划，也是“一题多解”思路产生的重要环节．

例1 已知空间三点A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5).设点M(x,y,z)是平面ABC内任一点，求x,y,z满足的关系式.

思路探究：(1)由题目条件联想到空间四点共面问题，从而可以由共面定理以及四点共面相关结论来处理；(2)空间直角坐标系中平面内的点M满足关于x，y，z的三元一次方程，可以利用待定系数法求解；(3)考虑引入辅助元素——法向量来处理.因此有以下解法：

解法3：设平面ABC的方程为Ax+By+Cz+D=0.将点A,B,C的坐标代入得

解法评析：以上从不同角度、联系不同知识点对问题进行求解，用看似孤立的知识点解决同一个问题，课堂上要给学生留足思考的时间，促进学生对知识点内在联系的理解.“一题多解”既是推进数学认知过程的有效手段，又是核心素养培育的重要途径. 教师将引领学生合理联想，从问题的已知条件出发，多角度、多方面地思考问题，有效地引导学生以问题为中心将知识点从前到后连成线、织成面，促进知识的梳理与整合，帮助学生将知识融会贯通，构建知识体系，逐步提升数学综合素养.

2.2 用“一题多解”发散学生思维，提升逻辑推理素养

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养,是学生必备的数学核心素养之一.“一题多解”是教学生学会解题的重要途径，是培养数学运算、逻辑推理等素养的主要策略. 教师以“一题多解”教学培养学生发散思维，深化思维和路径选择，提炼通性通法等，能有效地整合和提升学生的核心素养.

思路探究：(1)利用代数法，结合向量坐标关系、抛物线方程可以求出点坐标；(2)利用代数法，结合向量坐标关系、焦半径公式求解；(3)利用代数法，结合焦半径的三角公式求解；(4)利用几何法，结合相似关系求解．因此有以下几种方法：

图1

评注：也可以过点B作AA′的垂线，垂足为K，构造直角三角形ABK也可以解决此题，与解法3类似，这里不再赘述．

解法评析：以上五种解法也是学生思维逐步深化的过程，先从代数法、几何法两个层面进行选择，代数法中又发现条件特殊性进而方法相应改变，再联想到公式法，解题时需要仔细观察条件，灵活选择方法，以求又快又准地解出答案，有助于培养学生思维的变通性、灵活性和多样性，提升学生逻辑推理素养．但“一题多解”并不是课堂上教师的“解题秀”，更不是学霸们的“表演秀”，需要教师研究学情、了解学生，教学生所需，充分调动学生学习积极性，兼顾优秀生、中等生及学困生，并在各层次学生之间寻求平衡．

2.3 用“一题多解”探究问题本质，提升数学建模素养

《数学课程标准》提出的核心素养增加了数学建模素养，指明未来高中数学教育前进的方向是致力于数学应用与实践，以此支撑其他学科领域的研究.数学建模是对现实问题或事件进行的一种数学抽象，它用数学语言表达问题，用数学方法建构模型解决问题.

图2

思路探究：从构建数学模型视角分析例3，可以有四种策略：(1)解三角形模型；(2)函数模型；(3)解析几何模型；(4)基本不等式模型.因此有以下解法：

图3

解法评析：本例中分别构建解三角形模型、基本不等式模型、函数模型、解析几何模型，提升学生数学建模素养，拓宽学生的解题思路，培养学生的创新意识．教师要在课堂上给学生留足“悟”的时间，要让学生亲历计算的过程，充分感受不同解法在计算量上的区别，引导学生比较各种解法的限制性、适用性、思维量，要让学生“一题多思、一题多悟”，从而找到最适合的方法，并将该方法领悟透彻、落实到位，这样才能最大程度发挥“一题多解”的作用！

3 问题的反思

“一题多解”教学不能成为教师在课堂上的“表演秀”，应注意以下几点：①教学要兼顾学生能力的差异，面向全体学生要讲解通性通法，特殊解法可以适当点拨思路，让学生课后自行讨论研究；②教学应着眼于学生的“最近发展区”，把潜在的发展水平变为现实的发展水平，并创造新的“最近发展区”，使教学走在发展的前面；③教学要精选素材，因此教师要研究教材、研究课标、研究考题、研究学生；④教学要重视学生在课堂中的再体验，引导学生“怎样想到这样解、为什么这么想、遇到哪些问题可以这样想”；让学生亲历体验解题活动，给学生整理和体会的时间甚至再做一遍；留足时间让学生领悟，也是学生思维向纵深发展，培养学生逻辑推理、数学运算素养与渗透数学思想方法的重要途径；⑤教学要重视学生课后的变式训练，形式类同，但内容更广或思维培养要求更高；试题有梯度，是由易到难，层层深入；紧扣主题，体现数学本质；题目少而精，解法多样；新颖有亮点，考验学生灵活多变能力.

总之，教师在让“一题多解”充分发挥效用，为提升思维能力而教，为发展核心素养而教！