培养推理能力发展数学思维

侯峥

推理是指从一个或几个已知判断推导出另一个判断的思维形式，是通过观察、比较、实验等方法获得数学猜想，并进一步寻求证据进行证明，从而得出新判断的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习的过程。推理能力是数学核心素养之一，是学生学习数学不可或缺的能力之一，它对于发展学生的思维起着至关重要的作用。《课程标准》提出了要培养和发展学生的合情推理能力。合情推理是指主体在认知过程中，根据已有的知识与经验，在某种情境中经历观察、猜想、实验等活动，推测出可能性结论的推理。培养学生的合情推理能力，对促进学生个性化的发展有着积极的影响。

如何在数学课堂中培养学生的合情推理能力，发展学生的数学思维呢？笔者结合具体课例，从以下三个方面来谈谈自己的做法与感悟。

一、创设情境，激发推理的兴趣

教学情境的有效创设，是培养学生推理能力的良好开端。良好的情境，能充分调动学生心理活动的潜能，使他们能在精神饱满、思维高度集中的状态下学习新知;同时，教师营造质疑问难的课堂氛围，能激发学生主动联想、积极思考，从而掌握数学知识与技能，形成良好的探索习惯，培养推理能力。

比如，笔者在执教“商不变规律”时，先创设了“明明去三家文具店买钢笔和圆珠笔”的问题情境：

在生动有趣的情境中，学生产生了提出问题、解决问题的需求，激发了学习的积极性与主动性。他们在观察三家的价格后，随即提出了数学问题：哪家的钢笔和圆珠笔便宜？于是，师生一起动笔列出算式：10÷2=5，8÷4=2;100÷20=5，24÷12=2;1000÷200=5，72÷36=2。

马上，学生有了新的问题：为什么被除数与除数变了，商却不变？或者说被除数与除数发生了什么变化，商可以不变？接着，学生开始了大胆的猜想：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变？笔者鼓励学生对自己的猜想进行验证，最后再提出“被除数和除数同时除以0可以吗”让学生进行交流与探讨。在这里，问题情境起着重要的作用，它不仅激发了学生的问题意识与推理的积极性，而且让他们经历了较为完整的推理过程，并且在这个过程中积累了数学推理活动的经验，感悟了推理思想，发展了推理能力。

二、类比迁移，渗透推理思想

我们要在学生已有的认知基础上，了解和掌握知识之间的紧密联系，渗透推理思想，教给学生推理的方法，提升推理思维教学的效果。

比如，在教学“加法交换律”后，笔者引导学生想一想：“加法有交换律，减法、乘法、除法呢？”让学生试着举例进行推理验证。当学生展示出3×2=2×3，0×1=1×0等算式时，他们得出“乘法与加法一样，交换因数的位置，积的大小不变”，再展示几组减法与除法算式后，得出“减法与除法，都不存在交换律”。在这里，学生运用加法交换律的经验，完成了新知的建构，运用类比迁移的方法，密切新旧知识的联系，形成良好的知识结构，体验到数学的严谨性的同时，学生的数学归纳能力与演绎思维得到了锻炼。用类比推理进行知识间的整理与学习，能及时引导学生对推理经验进行积累与总结，并能举一反三，整体上提高了学生的推理能力。

三、注重实践，拓展推理思维

波利亚指出，有效地应用合情推理是一种实际技能，要通过模仿和实践来学习它，并在实践中加以发展。教师应开展多样化的活动，努力创设合理的数学逻辑问题，让学生多经历知识的探索与推理过程，促进学生不断发现新方法、新思路，得出新结论，从而促进他们形成良好的推理能力。

1. 動手操作促认知。小学生主要以感性思维为主，引导学生动手操作，能够丰富数学表象，积累数学经验，为数学推理提供感性素材。动手操作不仅能够解决数学知识抽象性与学生思维形象性的矛盾，还能促进学生思维的发展，提高推理的能力。

如在“分数的初步认识”的教学中，认识了分数以及意义后，笔者和学生一起玩折纸游戏，并让他们说说通过折纸可以得到一个正方形的几分之几，学生操作后上台展示：把一个正方形对折，得到了，再对折，得到了，继续对折，得到了……学生热情高涨，发现其中隐藏的秘密：每对折一次，分母就乘2;分母越大，这样的一份越小……学生在分数概念的学习过程中，通过折一折、画一画、说一说、比一比等实践活动，不仅掌握了知识与技能，还积累了丰富的推理经验，这种经验有助于学生发现并提出新的问题，驱动新的思考，发展合情推理的能力。

2. 启发说理明思维。启发学生说理，是培养学生推理能力的重要手段，引导学生恰如其分地使用数学知识来说理，可以进一步加深对概念的理解，提升推理与说理能力。

比如在教学“小数加减法”时，笔者出示算式“0.8+0.5”，学生毫不犹豫地回答：“1.3！”这是学生根据竖式经验在新知学习中的迁移，是他们的直觉思维，但并没有理解其中的算理。笔者追问：“为什么是1.3呢？你是怎么算的呢？”学生先思考，然后同桌交流，最后说理展示想法。学生的方法很多：①可以在数字后面加上单位，比如0.8元加0.5元，得到1.3元;②可以用小数的意义来解释，8个0.1加5个0.1，合起来就是13个0.1，也就是1.3;③可以用画图的方法来证明;④由整数的加减法进行方法迁移，相同数位对齐……这样，学生在说理的环境中，由直觉思维逐渐上升为理性思维，由无意识的竖式看到有意识的算理，也渐渐明晰相同的计数单位可以直接相加减。这样着眼于学生思维深度与广度的说理课堂，不仅调节了课堂气氛，还培养了学生的推理能力，优化了他们的思维品质。

3. 长期训练长能力。推理能力的形成是长期培养与训练的过程，并非一蹴而就，需要我们持之以恒地进行培养。我们要鼓励学生大胆猜想，敢于打破思维的定式，在教学中要不断渗透推理能力的元素，让学生感受到“生活中处处有推理”。

比如“估一估这本绘本有多少个字”这个实践活动，可选择一本绘本中有代表性的一页算出每行字数和每页行数，再估算整本书的总字数，在解决问题中学会估算的方法，培养推理的能力。又如在“重叠”的教学中，课前我们可以开展趣味问答：“两位爸爸和两个孩子一同去看电影，可是只买了3张票，这是为什么？”（其中的一位爸爸是爷爷）通过这些学生熟悉的生活实例，让他们养成善于观察、勤于推理的习惯，让学生从推理的“量”的积累到“质”的飞跃，不断地提升他们的思维能力。

总之，我们应创设恰当的教学情境，让学生大胆猜想，通过实际操作体会数学知识的形成过程，感悟推理的方法，充分展现他们的想象力、抽象能力与推理能力。

（作者单位：福建省福州市仓山小学）