长脉宽模式下雷达供电系统功率波动机理研究

孙 勇，林 松，卢胜利，华 明

（中国电子科技集团公司第十四研究所，南京 210039）

随着雷达技术的发展，多功能化成为现代雷达的发展趋势，一般集成探测、侦察和干扰等功能，使得雷达工作模式出现重要变化，最为显著的特征是雷达工作脉宽达到ms 量级，因此长脉宽工作模式成为新一代雷达系统的重要特征。同时，雷达的工作模式相对于以前的相控阵雷达更加复杂，特别是长脉宽工作模式引起雷达供电系统功率波动现象日趋凸显。

大型相控阵雷达的主要负荷是成千上万的阵面发射单元，其负荷特性是典型的脉冲负载，峰值功率是平均功率的几倍或数十倍，因此阵面发射单元是复杂的周期性脉冲负载，并且属于强非线性快时变的脉冲负载，这种特性和长脉宽复杂工作模式为雷达MW 级能量传输带来了巨大挑战。脉冲性负载是一类特殊的非线性负荷，随着科技的发展，需要提供瞬间高能量的一些设备逐渐得到应用，例如激光武器、电磁炮、轨道炮、雷达、消磁船和电磁弹射等[1]，其具有共同的特征，即负载峰值功率大于或远大于平均功率，文献[2]对脉冲负荷的特征进行了总结。

在舰船供电系统中，脉冲负荷广泛存在，文献[3]建立了含脉冲负载的综合电力系统仿真模型，指出脉冲负载周期性变化引起了发电机的功角和输出功率振荡；文献[4]通过仿真研究发现脉冲负荷采用不可控整流器-直流斩波器拓扑形式比可控整流器拓扑形式对舰船电力系统造成的冲击小；文献[5]分析了脉冲负载的研究现状，并提出了亟待解决的问题。上述文献对脉冲负载进行了试验和仿真研究，但是缺乏对脉冲负荷产生机理的理论分析。

雷达阵面发射单元的脉冲负载特性在长脉宽工作模式下，逐渐表现出大幅的功率波动现象，特别是工作脉宽达到ms 量级时波动程度特别突出。对此，相关文献对雷达脉冲负载的供电特性进行了深入研究，文献[6]针对雷达发射单元首次提出基本的周期性脉冲负载模型和等效电阻概念，建立了雷达脉冲负载的简化模型；文献[7]通过仿真分析了雷达电源供电特性与电源内阻、工作模式和负载的关系；文献[8-9]对雷达供电系统简化，构建试验缩比样机，通过试验分析了交流源与脉冲负载之间的供电特性；文献[10]通过供电试验平台，分析了不同占空比下脉冲负载对母线暂态和稳态功率影响特性。

另外，针对雷达脉冲负载特性，文献[11]提出了一种低频脉冲负载用特种开关电源设计方法，文献[12]提出了降低脉冲负荷对微电网影响的措施，但是上述文献均缺少对脉冲负载供电系统功率波动产生机理的分析。

综上所述，为了解决雷达在长脉宽工作模式下脉冲负载引起的功率波动问题，首先需要理清功率波动机理，分析关键影响参数。因此，本文研究雷达功率波动问题与雷达工作模式和供电系统特性之间的机理关系，通过实例分析验证所提结论，为雷达电源系统功率波动抑制措施的设计提供理论基础。

1 阵面供电系统建模

1.1 发射单元等效电路

相控阵雷达阵面由多个相同的发射单元构成，所有发射单元的工作状态由相同的激励信号控制。发射单元在一定周期和占空比激励信号下的工作状态，称为一种工作模式。根据试验测试，发射单元由储能电容、可控开关和等效电阻构成，其等效电路如图1 所示。

图1 发射单元等效电路Fig.1 Equivalent circuit of transmitting unit

图1 中，C1为发射单元的储能电容，R1为发射单元的等效电阻，发射单元的工作状态受开关K 控制，开关K 的通断状态受到外部激励信号的控制，激励信号为一定周期T 和占空比D（0≤D≤1）的脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）信号，在一个周期内，开关K 导通的时间为DT，断开的时间为（1-D）T。

1.2 发射单元供电系统模型

在周期T 和占空比D 的工作模式下，脉冲负载的工作脉宽为twd，则有如下关系

根据开关K 的工作特点，在开关K 闭合期间[0，twd]，系统状态方程为

式中：u1为阵面发射单元储能电容的电压；ipk为脉冲负载的峰值电流，在DC/DC 额定电压下脉冲负载的峰值电流取最大值Ipk，即

式中，uN为DC/DC 的额定输出电压。

初始条件为

式中，u1,T为在脉动负载条件下电压进入稳态后一个周期中脉宽开始时刻储能电容的电压。

在开关K 断开期间[twd，T]系统状态方程为

其中初始条件为

2 平均功率供电模式特性

2.1 平均功率供电模式基本特性

雷达阵面平均功率供电模式是指为脉冲负载供电的DC/DC 电源模块只能提供脉冲负载所需要的平均功率，即DC/DC 的最大输出功率小于脉冲负载的峰值功率。

雷达的最大占空比为Dmax，DC/DC 的最大电流设计值IDC,m满足

式中，α 为DC/DC 的电流裕度，满足

因此DC/DC 的最大输出电流按照脉冲负载平均电流设计，并且小于峰值电流，该供电方式称为脉冲负载的平均功率供电模式。

在平均功率供电模式中，储能电容的电压顶降Δu1需要满足以下约束

式中，βC为储能电容的电压顶降系数，一般取10%。

为了满足上述约束，储能电容必须大于一定的数值，具体计算方法在后续论文中进行分析，下文中均假定储能电容可以满足电压顶降的约束条件式（9）。

2.2 发射单元供电特性

本节分析DC/DC 输出电流没有下降到0 的工作状态。根据DC/DC 输出电流特性将脉冲负载稳定工作后的一个工作周期划分为4 个阶段，如图2所示。

图2 中，脉冲负载在0 时刻闭合开关，在t1a时刻DC/DC 输出电流从Ia上升到最大电流，在t2时刻电流开始从最大值下降，在T 时刻输出电流降低到Ia。twd是脉冲负载的脉宽，下面对长脉宽工作模式进行研究，长脉宽是指雷达发射单元的脉宽twd大于DC/DC 电流的上升时间t1。

图2 DC/DC 输出电流Fig.2 Output current of DC/DC

在第1 阶段[0，t1a]时间内，根据测试，DC/DC 的电流上升速率为KA，则有如下关系

式中，t1为DC/DC 输出电流从0 上升到最大电流的时间。则在图2 中，电流上升时间t1a满足

因此，可得电流函数为

由于电流上升时间很短，可以假设储能电容上的电压保持不变，则脉冲负载的峰值电流Ipk保持不变，根据式（2），在[0，t1a]区间内，有

在第2 阶段[t1a，twd]区间内，DC/DC 以最大电流输出，由于电压下降，脉冲负载的电流取电压平均值对应的电流，根据式（2），电压变化值为

式中，βC为该脉宽下储能电容的近似电压顶降系数，可以近似计算为

则由式（13）和式（14）可得电压顶降为

3 平均功率供电模式下功率波动机理

3.1 功率波动分析

通过上述分析，在脉冲负载工作模式下，DC/DC 的输出功率在PDC,min与PDC,A之间波动，即发射单元的供电系统输入功率在某一最小功率与满载之间波动，对供电侧的稳定性造成影响。

3.2 功率波动评价指标

功率波动是指由于脉冲负载的周期性工作模式引起的供电系统输入或输出功率的波动现象，为了对其波动程度进行评价，有文献提出功率变化范围相对于额定功率的评价指标，称为功率波动比，该指标对于评价系统工作在一半以上额定负载的工况比较有意义，但是对于轻载工况下，即使功率变化范围较大，但是由于额定负载较大，导致功率波动比指标仍然较小，不能反映功率波动的真实状况。

鉴于此，提出另外一种不依赖于系统额定功率的功率波动评价指标——峰峰值与平均功率比PAPR（peak-peak to average power ratio），是指脉冲负载条件下雷达电源系统供电侧输出功率最大值最小值之差与功率平均值之比，计算公式为

式中，Pavg为功率平均值，是指在脉冲负载工作周期范围内的功率平均值，其计算公式为

式中，P（t）为瞬时功率。由于式（40）的分母为系统供电平均功率，因此，该指标适用于轻载和重载等各种工况。

3.3 功率波动的影响因素

根据式（30）可知，影响功率最小值的主要因素是电流Ia，由式（40）可知，当电流Ia与IDC,m接近时，功率波动指标PAPR 则降低，功率波动程度也降低，因此对于长脉宽工作模式，影响功率波动的直接物理量是Ia。

根据式（28）可得

将式（22）代入式（42），得

由式（43）可知，当脉宽（或占空比）增大时，DC/DC 输出电流的最小值Ia增大，下面分析功率波动指标PAPR。

根据能量守恒，在一个脉冲周期中，DC/DC 输出功率平均值近似等于脉冲负载峰值功率与占空比的乘积，即

DC/DC 输出功率最小值见式（30），功率最大值见式（37），代入式（40），可得

由式（45）可得以下性质

性质1在图1 所示的供电系统中，在长脉宽工作模式下，如果周期不变，当脉宽（或占空比）增大时，输出电流的最小值Ia增大，使得PAPR 指标降低。

性质2在图1 所示的供电系统中，在长脉宽工作模式且脉宽不变的条件下，当周期减小时，输出电流的最小值Ia增大，使得PAPR 指标降低。

性质3在图1 所示的供电系统中，在长脉宽工作模式下，当电流裕度减小时，DC/DC 最大输出电流IDC,m减小，使得PAPR 指标降低。

性质4在图1 所示的供电系统中，在长脉宽工作模式下当储能电容增大时，由式（28）可知，Ia增大，使得PAPR 指标降低。

通过上述命题，可以得到在长脉宽工作模式下影响供电系统功率波动的主要因素，分别是脉宽、周期、电流裕度和储能电容，通过上述性质可知参数变化对功率波动指标变化趋势的影响。

综上所述，雷达电源系统功率波动与DC/DC输出特性、脉冲负载工作模式相关，通过上述理论分析，得到了在平均功率供电模式下DC/DC 输出功率波动的机理和影响因素，以及波动指标与影响因素之间的变化规律，可以指导复杂工作模式下脉冲负载供电系统的设计。

4 实例分析

实际相控阵雷达阵面发射单元由数百至数万个组成，阵面发射的平均功率可达MW 级，峰值功率可达十几MW。选择其中一个发射单元为例进行验证，DC/DC 的主要参数为：uN=32 V，IDC,m=100 A，t1=1 ms，KV=180。

发射单元的主要参数为：R1=0.102 4 Ω，βC=0.1，C1=0.42 F，twd,max=6 ms，Dmax=0.3。

首先对最大占空比工作模式进行仿真，验证功率波动式（36）。周期T=20 ms，D=0.3，仿真结果如图3 所示。

图3 DC/DC 的输出电压和电流Fig.3 Output voltage and current of DC/DC

由仿真结果可知，电压最小值为29.00 V，与理论计算结果28.95 V 基本一致。DC/DC 的输出功率实际值与近似计算式（36）的结果对比，如图4 所示。

由图4 可知，功率近似计算公式（36）的计算结果与实际的仿真结果基本一致，可用于后续功率波动抑制的研究。

图4 DC/DC 的输出功率Fig.4 Output power of DC/DC

验证性质1。周期T=20 ms，占空比分别取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.33，采用式（45）计算PAPR，然后进行仿真，结果如图5 所示。

通过图5 可知，理论计算与仿真分析结果基本一致，并且验证了性质1 的结论。当工作模式取小占空比，例如D=0.10，此时PAPR 为3.145 5，由此可知，雷达工作在小占空比模式下时，功率变化范围达到平均功率的3.14 倍，所以，当工作在ms 级脉宽（脉宽大于DC/DC 电流的上升时间）、且小占空比模式下系统的功率波动是非常剧烈的。当工作模式取最大占空比时，PAPR 为0.783 1，由此可见，即使按照最大占空比工作，系统的功率仍然存在波动。

图5 PAPR 与占空比的关系曲线Fig.5 Curve of relationship between PAPR and duty cycle

对于性质2，本质上与性质1 相同，在此不再详细分析，下面验证性质3 和性质4。周期取T=20 ms，占空比取0.3，基准储能电容取0.42 F，最大输出电流分别取100、150、200、250 A，储能电容分别取基准储能电容的1～3 倍。为了便于分析，首先固定最大输出电流，绘制PAPR 与储能电容之间的关系曲线，如图6 所示。

图6 PAPR 与储能电容的关系曲线Fig.6 Curve of relationship between PAPR and energystorage capacitor

由图6 可知，PAPR 随储能电容的增加而降低，但是趋势并不明显。另外最大输出电流增加，即电流裕度α 增加，导致PAPR 增加，验证了性质4 和性质3，且由此可知，电流裕度对功率波动的影响远大于储能电容对功率波动的影响。

通过上述理论计算和仿真对比，验证了所提结论的正确性。

5 结语

随着大型相控阵雷达阵面发射功率逐渐增大，峰值功率达到MW 量级，发射单元的脉冲负载特性引起功率大范围波动现象，给雷达供电系统设计带来了很大挑战，并且缺少理论分析。针对复杂工作模式下大型相控阵雷达发射单元供电系统，通过建立供电链路的等效电路和系统模型，采用状态空间分段的方法，对平均功率供电模式下雷达供电输出功率波动机理进行了研究，分析了供电链路电压和电流在4 个阶段的变化规律，推导了功率波动函数及其近似表达式，同时电流裕度和功率波动定量评价指标，分析了影响功率波动的主要因素，包括脉宽、周期、占空比、电流裕度和储能电容，并且分析了这些因素之间的变化规律，为指导大型相控阵雷达阵面发射单元的供电系统设计奠定了理论基础。

鉴于大型相控阵雷达功率波动问题的重要性，亟需开展功率波动抑制技术的系统方案设计和系统架构优化方法研究。