基于数学建模理论的问题研究与分析

贾秀利

引 言

步入新世纪，科学技术迅猛发展，人类社会的生产力也有了一定的提高，数学融入进我们生产生活的各个方面并有所发展，它也逐渐贯穿进管理、运输、文化、地理、生产等各方面。随之兴起的数学建模思想是新时代的需求，也是时代继续向前发展的一个不可或缺的推动力，它使人们以更高效、更精确的方式解决生产生活中所遇到的问题，提高生产效率，助推生产力的发展。

数学建模的概述

众所周知，模型具有抽象化的特点，由现实中的事物演变而来，经过适当的加工、优化、简化而形成。与之相同地是，数学模型也是从实际问题中寻得相应的联系而建立起来的，而其结果也是为解决实际问题服务。这样一来，数学建模使得复杂多变的实际问题逐步简化为一种数学模型，这种模型具有抽象化的特点，但是它将数学与生活互通互往，使得数学成为了生活的一部分。因此，数学建模这种独特的解决实际问题的方式在生活中被逐渐普及应用。数学建模的过程是至关重要的，也是不容易建立的。要知道生活是错综复杂的，可以说是一个变量元素，而数学建模要求以不变应万变，在对现实中的问题进行深入地研究与分析之后，需要抽象出一个定量模型。这就要求研究者具有较高的数学文化修养与较为清晰的思维方式，方能找出数学与事物的内在联系。

数学建模的应用研究

对于普通技术的发展方面来说，数学建模在机械、机电、水利等以光、热为基础的工程建设方面发挥着不可替代的重要作用。数学建模独有的快捷、高效、便利的特点在一定程度上替代了传统解决实际问题的方式，推动了轻重工业的发展。对于高科技发展方向来说，数学建模以其肉眼可见的卓越优势替代了传统工艺，在通讯技术、航天发展、机器的自动化与人工智能等方面发挥着巨大的作用。数学建模进行着在计算机支持下的建模与模拟实验，这样一来不仅降低了成本，提高了研究效率，还使得人类在高新技术方面能够获得更多更广阔的发展机遇，促进科技的创新与发展。

数学建模的流程展示

模型的准备

在深入分析实际问题之后，应当罗列出实际问题当中所透露出的各种所需信息。用数学的思维方式探讨此问题的内涵，并力求将数学的思考方法贯穿于全部过程当中。使用数学语言将问题表示出来，符合正常的思维逻辑，使其具有抽象化、简化等特点。

模型的假设

根据实际问题的主要特点和数学建模对于这个问题的实际意义，取其精华之处，对各项条件进行一定程度的简单化，并用数学语言提出各种极具可能性的假设方式。

模型的建立

在提出各种假设之后，就要将其付诸实践，进行模型的建立。可以使用简单的测量计算工具厘清各种要素之间的关系，从而建立起一定的数学框架与结构，为下一步的求解作好充分的准备。

模型的求解

可以充分利用测量所得的数据，对模型各部分结构进行较为精确的计算，如果实在不行则可以换成较为近似的计算，得出计算结果并检验。

模型的分析

对计算结果进行适当的分析，纵观建模过程中整体的数学思维方式，并对其进行分析，阐明其思路。

模型的检验

将所建立的模型与实际情况相比，如果大致相吻合，则对某些不恰当的地方进行必要的修改，令其与之较为相近；如若与实际问题相差太大，则可以换种思路与思维方式，再次建模研究，也可以在假設、求解等步骤进行检验，排除不必要的失误，充分利用建模的方式恰当地解决实际问题。

数学建模的简单实例分析

目前，电动车在我国是一种不可或缺的出行工具。它小巧方便、简单易学，价格与汽车相比并不十分昂贵，性价比较高。然而，电瓶车由于能在各路段自由行驶，所以电瓶车扎胎就属于比较常见的问题了。电瓶车使用时间长以后，外胎极易磨损，利于玻璃渣、石子、小碎片、螺钉的扎入，破坏轮胎，导致车辆无法正常行驶。从厂家角度说来，厂家制造时大多是批量生产的，而对轮胎的测试也只是对个别轮胎取样测试，只能给出平均寿命的结果，给出一个大致的范围，并不是十分精确，所以不能做到对每一个轮胎都明确其使用寿命；而对于用户来说，了解这辆车轮胎的使用寿命，可以方便及时更换胎身，使用时更加安全可靠，减少了爆胎等问题引起的风险，并不需要十分精确的数据。所以我们可以将关键词：寿命提取出来，对其进行分析定义。寿命该如何定义呢？人的寿命可以用时间表示，飞机的寿命可以用重复使用的次数来决定，仪器的寿命可以用连续工作的时长来表示等。由是观之，外胎的使用寿命也应该可以用与时间有关的方法来表示。但是每辆电瓶车的使用次数和频率、平均速度都是不确定的，而外胎寿命与磨损程度有关，使用频率与速度又会加快其磨损的效率，所以外胎寿命不一定与时间有比较关系。所以可以将其转换为电瓶车行驶的里程来进行电瓶车外胎寿命的定义，更加符合实际。在分析问题之后，我们可以继续深入研究建模还需解决的问题及重难点。在电瓶车的使用过程当中，有众多不可预估的影响因素，并且这些要素之间的联系错综复杂，难以彻底理清它们之间的关系。要近乎准确地预估它的使用寿命，就必须考虑使用的环境等因素，忽略一些不必要的因素。

建立模型需要面对的主要问题是电瓶车的使用寿命与外胎厚度之间的关系，车身的重量以及所承受的人体重量等都影响着他们之间的关系，而如此多的因素也并不必要一一考虑进去，有些因素可以暂时先放在一旁，待到模型改进时再拿出来进行必要的探讨研究；而某些起着决定性作用的因素如：在正常的情况下轮胎主要以滚动摩擦的形式前进，因此要将其放在首位考虑；而在某些特殊情况下如对刹车频率较高的使用者来说，则需要将滑动摩擦考虑为主要因素，所以考虑的重点是随使用环境而不断变化的。如此分析可以大致厘清此类问题的来龙去脉，以便下一步建立所需的数学模型进行求解。

数学建模的意义

处在风云变幻的21世纪，电子技术的普及与发展使得数学向一切可能领域渗透，数学建模的重要性与地位也随之提升，发挥着不言而喻的重要作用。数学建模在现实中具有重要的意义：它不仅能够提高人们的创新能力，还有利于锻炼人们快速捕捉信息数据与资料的能力，锻炼思维逻辑与思考方式，也能够提升企业的竞争力度，大力投入发展高新技术，提高利润与实际效益等。应当正确地利用它来提升综合能力，发挥它的巨大作用，使它能够源源不断地为人类创造价值与可能性。

结束语

本文主要讲述了关于数学建模的概述、应用研究、流程展示、意义等问题，还列举了实例进行适当的演示过程。数学，在人类漫长的历史长河中与人们的生产生活息息相关，人们无时无刻不在使用、深入认识。数学渗透至一些新方面，为数学建模的思维方式打下了理论、技术基础。我们不能仅仅只是把数学建模作为一种工具，还应该利用其来发现和探究自然规律，不断的挖掘一切可能性。处在新世纪的风口上，数学建模不仅能够影响社会生产力的发展，还对人们的思维方式和认识自然的能力有了进一步的改变与深化，它与人们现有的丰富的精神世界相依相存、互为关联。人类既要认识到它的特点与重要性，还要充分地发挥其作用与能力，提高其地位，为未来的科技发展打下坚实的现实基础。

[本文系吉林省教育科学“十三五”规划课题，课题名称《基于应用型地方院校开展数学建模能力培养的高等数学课程教学实践研究》（课题号GH19399）研究成果。]

（吉林工商学院）