富水构造地质异常体矿井直流电法超前探查响应特征

李静蕊，解海军，孙展雄

(1.西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安 710054； 2.陕西省煤炭绿色开发地质保障重点实验室，陕西 西安 710054)

随着煤炭工业迅速发展，我国煤炭开采深度越来越大，井下的地质情况也越来越复杂[1-3]，开采时所遇到的地质问题也越来越多。这些问题导致矿井频繁发生突水事故，轻者影响矿井正常生产，造成经济损失，重者造成井下被淹、甚至造成重大的人员伤亡[4-7]。在巷道掘进过程中，前方隐伏的导水、含水地质构造一直是困扰安全生产的大隐患。对于那些埋藏深、长度大、地质环境比较复杂的异常构造[8-10]，进行直流电法超前探测是至关重要的。

在直流电法超前探测研究方面，针对巷道掘进工作面前方异常体的定位和定性研究，不少学者做了大量研究。黄俊革等[11]给出了全空间板状体模型点电源电位解析解，在此基础上应用有限元模拟计算巷道超前探测的异常响应；王小龙等[12]通过COMSOL Multiphysics正演模拟，研究了巷道前方存在不同形状异常体时矿井超前探测视电阻率曲线的形态及极值点位置；韩德品等[13]通过研究矿井直流电法7电极系探测装置系统，预测出煤矿掘进工作面前方较长距离灾害性含导水构造及其位置，能解释掘进巷道前方0～140 m内灾害性含导水地质构造及其位置；刘璐[14]通过数值模拟、物理模拟与工程实验相结合的方法，系统研究了直流电法超前探测的各类影响因素对探测结果的影响。

上述研究从不同方面讨论了直流电法超前探测技术及其对地质异常体的响应特征，但是影响井下探测效果的因素较多，使得信噪比降低，影响了探测精度[15-21]。为了提高探测效果，必须对矿井条件下各种影响因素进行研究，其中地质异常体的展布形态对全空间电流场分布的影响不容忽视。深入研究地质异常体角度在矿井直流超前探测的影响规律，对实际应用中准确圈定异常体实际位置与校正其位置偏差都具有重要意义。

1 直流电阻率法超前探测基本理论

1.1 全空间稳定电流场基本定律

在直流电法勘探中，通常可以把点电源产生的电场看成是稳定场。稳定电流场与静电场一样，也是势场，用公式表达为[17]：

(1)

(2)

(3)

式中，E为电场强度；ρ为电阻率；j为电流密度。

式(1)为欧姆定律的微分形式，式(2)为克希霍夫的微分形式，式(3)为电场强度与电位关系式。

由式(1)和式(2)得：

(4)

在均匀介质中，ρ为常数，故应满足：

divgradU=2U=0

(5)

式(5) 为拉普拉斯方程。

1.2 稳定电流场的边值问题

若要确定电场的具体分布情况，使得方程有唯一解，还应当给出边界条件。在求解电场问题时，通常把计算范围限定在一个有限的区域内。在求解区域的边界上，电位函数满足的边值条件一般有3种形式。

(1)第一类边界条件：

(6)

式中，r为电源至边界的距离；C为常数。

(2)第二类边界条件：

(7)

式中，n为交界面处的外法线。

(3)第三类边界条件：

(8)

式(8)是经式(6)变换得到，可认为是第一类边界条件和第二类边界条件的线性组合。本文采用第三类边界条件。

1.3 超矿井直流电法超前探测原理

电阻率值的差异是矿井直流电法超前探测的依据，岩体的电阻率与其含水性有关，利用矿井直流电法探测巷道前方地质异常正是根据其电阻率值的变化情况。在均匀全空间中，点电源等位面为一球壳，根据球对称原理，该球壳面上任一对称位置电位相等，通过测量等位面上某点的电位值，获得其对应反向点上(掘进面前方)的电位值，从而达到超前探测目的。电法超前探测原理如图1所示(A为供电电极，M、N为测量电极)。

图1 矿井直流电法超前探原理Fig.1 Schematic diagram of advance exploration of mine direct current method

2 解析解与数值解的对比

假设富水构造为球体形状，测线位于巷道底板。电极采用三电极法布置，供电电源A极位于掘进面附近，B极位于无穷远，测量电极M、N沿测线移动。围岩的电阻率为ρ1，富水球体的电阻率为ρ2，半径为r0。低阻球体与测线的位置关系如图2所示[8]。

图2 全空间点源电流场中的球体示意Fig.2 Spheroid in the point source current field of the full space

图2中，A为原点，A与球心O的距离为d，dx、dy和dz分别为d在x轴、y轴和z轴的投影，r为测量电极到球心的距离(M极、N极与球心的距离分别为rm、rn)，θ为测点与球心的连线与AO的夹角(θm、θn分别为AO与MO、NO的夹角)，测量电极间距为MN。

M、N处的总电位Um和Un分别为：

设全空间围岩电阻率ρ1=100 Ω·m，低阻球体状体电阻率ρ2=1 Ω·m，半径r0=5 m，低阻球体中心点与测线在同一直线上，即θm和θn均为0。供电点A与球心O的距离d=15 m，供电电流1 A。电位模拟值与解析值的对比见表1。从表1 可看到，越靠近供电点电位误差越大，距离供电点越远误差越小。在距离供电点1 m处的相对误差为5.68%，在距离点电源96 m处相对误差0.02%。此结果表明，利用COMSOL Multiphysics做矿井直流电法三维正演模拟的计算结果是可信的，计算精度较高。

表1 解析值与数值解的对比Tab.1 Comparison of analytical and numerical solutions

3 富水构造倾角变化的矿井直流超前探测

保持直流电法超前探测各类影响因子的单一变化，分别研究全空间下含水构造与底板不同夹角的直流电响应、含水构造与掘进面不同夹角的直流电响应，最后总结对比含水构造角度变化对直流电法超前探测结果的影响。

3.1 富水构造与底板不同夹角的数值模拟

为研究富水构造与底板夹角的不同对直流电法超前探视电阻率响应曲线的影响，设计如图3(a)所示模型。模型参数：围岩电阻率为100 Ω·m，含水地质异常体为5 m ×15 m×15 m的长方体，阻值为1 Ω·m，其中心坐标为(10，0，0)，供电点坐标为(-5，0，0)，掘进面与底板交界处为坐标零点。以长方体中心为圆心，Y轴为旋转轴，从平行巷道底板(图3(a)虚线)顺时针依次旋转0°、30°、45°、60°、90°，直至与巷道底板垂直(图3(a)实线)。正演效果如图3(b)所示。

由图3(b)可知，5条曲线均呈现先降低后升高的趋势，且每条曲线均有1个最大异常幅值即极值点。随着异常体与底板夹角的变大，最大异常幅值依次减小；当异常体与底板夹角发生变化时，5条曲线的极值点位置相对于异常中心点位置(10，0，0)发生一定偏移，偏移量随着异常体与底板夹角的改变呈线性变化(图3(c))。

图3 低阻异常体与底板不同夹角模型图及正演结果Fig.3 Model diagram of different included angles between low-resistance anomalous body and bottom plate and forward modeling result diagram

3.2 含水构造与掘进面不同夹角的数值模拟

为了进一步了解含水构造角度的不同对矿井直流超前探的影响，保持其他参数不变(同章节3.1)，分别模拟了同一含水构造与掘进面不同夹角时的视电阻率响应情况。模型如图4(a)所示。以长方体中心为圆心，Z轴为旋转轴，从平行巷道掘进面(图4(a)实线)逆时针依次旋转0°、30°、45°、60°、90°，直至与巷道掘进面垂直(图4(a)虚线)。正演效果如图4(b)所示。

图4 低阻异常体与掘进面不同夹角模型图及正演结果Fig.4 Model diagram of the different included angle between the low-resistance abnormal body and the tunnel face and the forward modeling result diagram

由图4(b)可知，异常体与掘进面不同夹角正演所得的视电阻率响应曲线整体趋势与图3(b)中相似。随着异常体与巷道掘进面夹角的增大，最大异常幅值逐渐增大，且最大异常幅值点的位置也发生线性变化。

研究表明，异常体角度不同，视电阻率响应特征不同，且随着角度的改变异常中心点位置会发生偏移。当异常体主剖面垂直巷道走向方向时，异常幅值最小，异常位置与实际异常位置最符合，当异常体主剖面平行巷道走向方向时，异常幅值达到最大，但异常位置偏离实际异常位置。

3.3 含水构造不同角度断面图分析

上述研究是在其他参数不变情况下，针对每个角度的异常幅值进行对比分析，发现在纵向上角度与视电阻率幅值有一定规律，但在横向上差异并不明显。因此，考虑成视电阻率断面图，进一步分析异常体角度变化在横向上对矿井直流超前探的影响。异常体与底板不同夹角的视电阻率断面如图5所示。

图5 异常体与底板不同夹角的视电阻率断面Fig.5 Apparent resistivity cross-section view of anomalous body and base plate at different angles

对比图5(a)—图5(e)发现，当异常体与底板夹角为0°时，低阻异常所在位置相对于真实位置有所提前，随着异常体与底板夹角的增大，低阻异常位置逐渐向真实异常位置靠拢。且随着角度的变化异常范围也有所变化，由图5(e)可知，当异常体与底板夹角为90°时，异常范围最小。

异常体与掘进面不同夹角的视电阻率断面如图6所示，其中深色表示低阻，浅色表示高阻。经对比分析后发现，随着异常体与掘进面夹角的增大，低阻异常由真实异常位置逐渐向掘进面靠拢。且异常范围也也随着角度的改变有所变化，当异常体与掘进面夹角为0°时，异常范围最小。

图6 异常体与掘进面不同夹角的视电阻率断面Fig.6 Apparent resistivity cross-section of anomalous body and palm face at different angles

通过分析视电阻率断面图发现，异常体的角度对异常位置以及异常范围都有影响。当异常体主剖面平行巷道走向方向时，异常所在位置相对其真实位置有所提前；当异常体主剖面垂直巷道走向方向时，异常位置与真实异常位置重合且异常范围最小。因此，在矿井直流电超前预报中，应综合考虑地质构造的产状，对异常体进行校正、归位。

4 结论

本文通过数值模拟，充分研究了全空间下异常体不同角度对直流电法超前探测效果的影响，得出以下结论。

(1)巷道直流电阻率法超前探测的三维数值模拟结果精度较高，能够满足精度要求。

(2)异常体的位置以及异常范围随着异常角度的变化而改变，且异常位置随着角度变化呈线性变化。当异常体主剖面平行于测线走向方向时，异常位置相对于真实异常位置有所提前；当异常体主剖面垂直于测线走向方向时，异常位置与真实异常位置重合，且异常范围最小。

(3)异常体角度不同，视电阻率响应曲线也不同，且当异常体主剖面平行于测线走向方向时，异常幅值最大；当异常体主剖面垂直于测线走向方向时，异常幅值最小。