浅谈“用画图策略”解决数学问题

李海燕

摘要：培养小学生解决问题的能力是新课标的一项基本要求，解决问题的策略有很多，“画图”是解决问题时经常使用的策略。经过实践，我发现，用画图的方法能直观地显示题意，图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时还有助于记忆。它可以有效地帮助学生进行思考，分析问题，解决问题，是帮助人们思考的一种极好工具。

关键词：画图策略  解决问题

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-08-032

“解决问题”是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法解决新问题的过程。北师版教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，通常是计算与应用相融合的形式编排。解决问题的策略有很多，“画图”是解决问题时经常使用的策略。经过实践，我发现，用画图的方法能直观地显示题意，图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时还有助于记忆。它可以有效地帮助学生进行思考，分析问题，解决问题，是帮助人们思考的一种极好工具。因此，培养学生画图意识、提高学生应用画图的策略分析问题是小学数学教学中一项十分重要的内容。然而，一种数学能力的形成绝不是一朝一夕的努力，它必然要经历一个漫长的过程：

一、随心所欲，感受画图的重要作用

孩子刚刚进入三年级，对新知识的求知欲望非常强烈，但是因为他们以形象思维为主，所以面对一些问题时，却常常束手无策。如果这时能适时地提供给孩子用画图的方法解决问题，这对于学生今后的数学学习画图解决问题是很有效的铺垫。

例如：北师大版教材《位置与顺序》中的问题：小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，谁在最上面，谁在最下面？对于学生来说，这样的叙述方式是很抽象的，如果让学生用图形来代替不同的人，画一画，自然就有结果了。

再例如：同学们在操场上站队，从前面数军军站在第6个，从后面数军军站在第5个，你知道这一队共有几人吗？很多学生往往算成5+6=11（人），把小军算了两次。这时，不要急于告诉学生对与错，而是让学生想想怎么才能证明自己的观点是正确的呢？引导学生用画图来说明问题。例如三角形代表军军，圆代表其他的同学，从图上我们也能看出小军从前和从后数都数上他了，算了2次，正确列式：5+6-1=10 （人）或者6+4=10（人）。通过画图，这道题目的题意就非常清晰了。

这一阶段是学生用画图法解决问题的初级阶段，我们主要是引导学生发现画图的重要性，而对于画图的方法可以让学生自由发挥，只要能表达清楚自己的想法即可。无论学生画得如何，作为教师，我们都应鼓励他们，不做过高的要求。

二、规范画图，掌握画图的基本技能

随着年级的增加，学生接触到的数学知识也越来越多，到底什么样的图适合解决一些类型的问题往往会让学生十分困惑，因此，在这一阶段让学生明确经常使用的画图方法有哪些、都适于解决什么类型的问题就显得尤为重要了。在小学阶段常用的画图方法有：

1、线段图：线段图一般常用来帮助学生理解题意。有不少解决问题的题目，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来难度较大，教师一味地让学生从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，学生往往只是一知半解，但如果用画线段图的方法去理解题意，在小学数学应用题教学中就会起到奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生分析问题的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。

例如：小红做了12朵花，小华做的是小红的3倍多9朵，小华和小红一共做了多少朵花？用语言很难描述出与3倍相对应的数量关系，如果用红段图表示，就直观多了。

2、树形图：树形图是用圖解法把一个大目标分得很细，以此表明具体目标，一目了然。在教学“搭配”时，使用“树图”会更加直观。例如：有两件不同的上衣，四条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？通过画图，这些题目学生就能迎刃而解。

三、注重在画图方法中，渗透数学思想

小学数学基本思想很多，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此，教师在培养学生利用画图方法解决数学实际问题的过程中，应有意识地渗透数学思想。

1.对应的思想

小学生在应用题的解答中，很难找准对应的量与率。因此，解答此类题目，就必须建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。

2.转化的思想

转化思想是数学的基本思想之一，也是学生解决数学问题的重要策略之一。有些应用题，按原题的条件、数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。

当然，用画图法解决数学问题能力的培养也在于教师观念的转变，在教学中我们不能急于求成，要留给学生充足的探索、研究的空间，给孩子充分的展示机会，这样学生才能善于思考，乐于创造，有所发展。

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