基于ANSYS Workbench的连杆设计

王 瑞

（上海春日机械工业有限公司，上海 201709）

连杆在通用机械上用途广泛，尤其是四连杆机构的应用，在设备生产中一般承受周期性有规律的力。但是，因现实的功能和空间制约，每一个连杆摇臂尺寸结构不尽相同，且数量较多。本文提供了一些安全可靠的设备设计优化建议，能够加快生产效率，减少重复性计算，缩短设计周期。

1 有限板厚带孔的应力集中

在ANSYS Workbench软件的DM模块中建立较为规则的带孔模型。孔半径为5 mm，大径圆角半径为10 mm，厚10 mm，总长度L为60 mm。当时，可以近似认为试样无限长[1]。左侧Fixed support固定，在其孔上施加轴承载荷1 000 N，方向为180°均分45份均匀分布，计算45种工况下同等载荷的应力情况。材料为QT450，弹性模量E=170 GPa，泊松比ν=0.3。180°均分45种工况的原因是连杆在实际运转中承受的方向不同，但基本够涵盖在此范围之内，应采用较为保守安全的测试方法。设计之初，先采用较为规则的模型发现其应力分布规律，总结应力变化，后由此组合连杆和常用的一些凸轮摇臂和连杆摇臂，从而实现简单到复杂零件的设计。

根据文献[2]，可用Von Mises应力替代复杂的应力状态转化为相同效应的单向应力状态，并视最大拉伸工况下的等效应力为单向拉应力。所以，选择第四强度理论进行孔处强度校核，其应力集中如图1所示。应力集中最大的工况情况出现在施加力箭头方向，与右侧水平方向呈65°。最大Von Mises应力约为水平拉伸载荷下应力的143%。从图2结果来看，在连杆水平拉伸的情况下应力并不是最大的，而是随着角度的增大，应力进一步增大后变缓。但是，连杆在工作运行中出现此最大应力集中的角度完全是可能的。因此，在校核孔处强度时不能简单地用水平载荷作为校核标准。当采用水平剪切校核时，需要考虑143%的修正系数。图2列出了小孔和大径直径比为1.5和2时的应力集中，其曲线几乎完全拟合。

图1 标准带孔连杆模型

2 论证合理的孔径比

具体尺寸的情况下，通过应力集中系数数据发现，小径和大径比不同时，应力集中系数也不相同。因此，在设计之初需要找到一个较为合适的孔径比，从而决定设计空间余量和布局。此方法能够将研究的变量控制在一个，避免多个变量引起结论错误。

ANSYS Workbench定位于一个CAE协同仿真环境，具有完全参数化的分析环境和鲁棒的网格划分功能[3]。为了找到较为合适的孔径比，采用参数化建模。在ANSYS Workbench中进行参数化建模后，在DM模块中把孔径大小作为变量，将孔内圈最大的等效应力值作为输出变量，载荷条件和边界条件均不变，方向载荷为水平拉伸方向。在面响应模块中，把孔径的20组数据作为输入变量输入，从而批量计算不同的孔径比应力值。

由图3可知，外径一定时，孔直径太小和太大都会造成应力集中。在孔直径和大径的孔径比在0.45～0.70时，应力集中系数都较为平稳且较小。当孔直径和大径的孔径比越小时，虽然应力集中系数急速增加，但是其壁厚也在增大，能够承受的载荷增大，所以需要结合具体的设计需求进行选择。因为连杆摇臂的形状不规则，所以采用常见的QT450材料。此外，需要考虑毛坯的粗糙余量，这里建议一般用途的连杆摇臂的孔径比取0.5～0.6较为合适且易记。这时的应力集中系数约为4，应力集中极限值一般为7。当板厚是孔半径的2.4倍时，出现最大应力集中。对于厚板，最大应力集中系数K总是出现在离自由表面1.2倍孔半径的位置[4]。可见，这里取值0.5～0.6相对合理。

图2 不同载荷角度的应力分布图

图3 孔径比和应力集中的关系

结合发动机连杆的相关文献研究，活塞处的孔径比基本也在此范围内。由应力公式推导，应力的大小和材料无关，只与具体的结构有关，所以孔径比可以用于其他金属材料，但是弹性变形量等有所不同会引起不同材料的变形量不同。在有较高精度要求或者空间制约的情况下，设计后需要重新进行强度校核。例如，偏心凸轮上的连杆壁厚一般很薄，孔径比很大，存在较大的应力集中系数。

3 摇臂尺寸确定

连杆头部因为是轴销链接，所以存在一定的应力集中效应，导致强度大幅度下降。但是，中间支撑的部分强度余量多，所以连杆本身需要减轻。一是为了降低材料成本（针对铸件），二是自重载荷的考量，三是高速运动的惯量影响，四是减少共振。这些因素都要求连杆本身在满足强度的条件下尽可能轻盈。单纯的连杆采用之前的规律一般就可以解决问题，但连杆组合变成凸轮摇臂、连杆摇臂后，其应力分布需要进一步进行详细的推导。

图4为机械中常用的连杆，左侧的孔径开档处可以安装连杆或者凸轮滚轮，右侧同理。其中，d为耳部孔径，D为耳部大径，B1为耳部单个厚度，B2为耳部间隔距离，B为连杆主体宽度，H为连杆主体高度。这样组合的摇臂在某种程度上可以由两个连杆组成，比之前的连杆多一个弯曲应力。

为了研究连杆摇臂中间的厚度B，这里假设连杆的头部孔径处中间暂时没有安装凸轮或连杆，且假设中间为连续。在这种假设情况下，需要校核中间腹部的最小厚度，这是实现连杆摇臂减轻化最关键的一步。

在ANSYS Workbench中的DM模块中参数化建模，把腹部厚度B作为变量。

第一种工况是轴承载荷施加在孔处，方向为垂直向下（同等作用力下，弯矩最大），此为校核其弯曲强度；由梁的弯曲公式和有限元的仿真可清晰观察到，连杆上下面距离中性层最远的地方应力最大，中性层处应力最小，所以中间适当减轻是最合适的地方，对连杆本身的强度影响最小。由仿真结果观察可知，其剪切效应在孔周围并不明显，在内孔处水平切线处的应力并不恒定，而是孔内表面处应力最大。所以，校核采用平均剪应力时需要加上合适的安全系数。

图4 连杆示意图（第三角法）

图5 简化连杆的有限元分析云图

第二种工况是同等载荷的轴承载荷施加为水平拉伸，此为校准拉伸强度。拉伸可以由公式简单推导，这里不再进行优化设计。由前面的应力集中系数可知，在水平拉伸情况下，厚度只要满足大于0.25B即可，同时应该大于8 mm符合铸造工艺。这个数据的前提是孔径比d/D为0.5左右。

腹部中间的B在考虑弯曲应力的情况下，与连杆承受的弯矩有关系，即有效力臂。这是一个变量，所以在连杆的支点确定后需要进行一定的弯矩校核。

当连杆两边的有效力臂L1和L2确定后，连杆中间轴销处的R3和R4基本也可确定。随着连杆的臂长加长，弯矩也呈正比增加。此时，壁厚应该正比增加才能保证强度的平衡。

基本经验公式[5]：

式（4）的推导和式（1）比较接近，且由于连杆两侧的肋补强，所以其安全系数更偏于保守。

式（5）的推导是在QT450材料和脉动循环载荷的前提下主要承受弯矩时的计算。它的疲劳应力值和安全系数偏于保守，因为其应用于冷镦机械，承受冲击载荷的工况。更换应力比和材料时需要重新核对，若是连杆承受的弯矩较小，此长度比例极限可以适当放大。关于连杆腹部的凹槽部分，可以借鉴机械设计手册里的工艺要求，适当选取壁厚等值。

至此，连杆摇臂的主要尺寸基本都能快速计算获得。在QT450这种材质的前提下，两个力臂长、两端耳部的载荷、耳部的总宽度5个变量是设计者已知的前提，可利用公式快速设计出摇臂的主要尺寸。此处因为没有实际试验的疲劳试验数据，所以采用的都是无限寿命法和修正的疲劳强，即较为保守的GOODMAN上限。

4 结语

首先，通过连杆的不同方向的载荷负载找到连杆会产生最大应力时的受力角度和不同角度载荷的应力关系，以进一步理解应力的分布规律并安全计算连杆，避免重复性计算，保证其不会结构失效，确保安全。其次，确定最大的应力值后，确定较为合适的孔径比和应力集中关系，以在设计连杆头部时结合设计的实际空间尺寸进行考量，节省设计迭代次数。最后，连杆的孔径确定后确定耳部的壁厚、宽度，进而推算出整个摇臂的主要尺寸，提高整个连杆摇臂的设计速度，同时保证其强度，在机器设计或者某一新机构设计之初可以节省大量时间和工作量，同时缩短迭代计算时间。通过应用ANSYS Workbench平台的参数化建模和响应面分析，能够快速执行批量次计算，从而发现其规律并进行运用，值得借鉴。