进给系统爬行对沟道磨床精度的影响研究

2021-06-01梁兵兵赵小勇朱嘉敏周庆成

合肥工业大学学报（自然科学版） 2021年5期

梁兵兵,王勇,赵小勇,朱嘉敏,金平,周庆成

(1.合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;2.安徽力成机械装备有限公司,安徽池州 247100)

QMB125球笼沟道磨床常用于球笼钟形壳弧球道粗精磨,加工沟道的直径范围在45～100 mm,沟道的加工过程由星形套的摆动和砂轮在导轨上的移动以及砂轮的磨削共同组成,因此砂轮随工作台在导轨上的进给运动对被加工工件的精度有很大影响[1]。进给系统低速进给时易出现爬行现象,爬行导致切削稳定性下降,使得加工精度降低[2],因此,研究沟道磨床进给系统的爬行机理,对提高被加工工件的加工精度和表面质量有重要意义。

近年来,关于机床进给系统的爬行问题有较多研究文献,但对沟道磨床方面的研究却很少。文献[3]在对数控机床的动力学仿真中,通过改变丝杆的转速,对工作台上同一点在不同转速下的振幅情况,以及不同点在同一转速下的振幅情况进行了分析,但对影响工作台振幅的具体因素没有深入研究;文献[4]通过对电机直连滚珠丝杠工作台式进给系统进行数值仿真,获得了阻尼,刚度,静、动摩擦因数差及Stribeck速度等参数对爬行频率的影响规律,但对各影响因素之间的耦合问题没有深入研究。QMB125球笼沟道磨床是汽车等速传动轴加工的重要装备,本文通过模拟QMB125球笼沟道磨床的进给过程,获得连续的进给数据,并分析影响磨床磨削精度的因素。

1 伺服进给系统爬行分析

1.1 磨床进给系统组成

QMB125球笼沟道磨床长2 200 mm,宽1 800 mm,高2 150 mm,如图1所示。该磨床主要包括床身、立柱、主轴箱、摆动回转台、定位夹具、沟道磨削砂轮、摆动传动组件等。当磨床工作时,砂轮随工作台在导轨上进给到给定位置,摆动回转台会以固定的角度来回旋转,在当前工位加工完毕,定位夹具会旋转至下一工位继续加工。

图1 QMB125球笼沟道磨床

磨床的进给系统结构示意图如图2所示,伺服进给系统由交流伺服电机、联轴器、丝杠、丝杠螺母、工作台等组成。

1.电机 2.联轴器 3.丝杠 4.丝杠螺母 5.螺母座 6.导轨 7.工作台

1.2 爬行原理

磨床的伺服进给系统是一个动力学系统,可等效为弹簧质量振动系统[5],如图3所示,等效刚度为k,等效阻尼系数为c,工作台和砂轮为从动件,质量为m,与导轨产生摩擦力Ff,伺服电机的转动作为系统的输入,从动件的移动位移作为输出。进给系统的驱动速度为v0,从动件的平移速度为v1。

图3 进给系统等效物理模型

在电机启动后,系统产生弹簧力Fk、静摩擦力Ffs及阻尼力Fc,由于Fc和Ffs的阻碍作用,在驱动后一小段时间,有FkFc+Ffs,从动件开始移动。此时Ffs变为动摩擦力Ffd,从动件速度增加,加速度变大,直至弹簧压缩量最大。当弹簧压缩量减小时,存储在弹簧内的能量释放,从动件速度继续增加直至v1=v0,理论上从动件开始做匀速移动,但由于惯性的作用,会继续加速移动一小段距离,此时v1>v0,阻尼力Fc转变为驱动力,有Fk+Fc>Ffd。当弹簧压缩量继续减小至Fk+Fc

2 磨床磨削精度因素分析

2.1 沟道磨床进给系统的数学模型

设经过时间t,从动件位移为x,利用经典控制理论对上述弹簧质量系统建立数学模型[6]为:

mx″+c(x′-v0)+k(x-v0t)=-Ff

(1)

其中:x′-v0为工作台瞬时平移速度v1与驱动速度v0之间的差值;x-v0t为等效模型中弹簧的伸长量。

若系统无爬行现象,则进给速度不变,Ff=Ffw恒定不变,可将(1)式简化为:

k(xw-v0t)=-Ffw

(2)

此时,弹簧力k(xw-v0t)与稳态摩擦力Ffw平衡。

若系统出现爬行现象,工作台的瞬时位移x将偏离稳态值xw,设偏离量为xΔ,则位移x可表示为:

x=xw+xΔ

(3)

工作台的瞬时速度x′可表示为:

x′=xw′+xΔ′=v0+xΔ′

(4)

Ff变化量为FΔ,此时有:

Ff=Ffw+FΔ

(5)

将(2)～(5)式代入(1)式,可得:

mxΔ″+cxΔ′+kxΔ=-FΔ

(6)

不难看出,影响磨床磨削稳定性的因素有工作台质量m、系统阻尼系数c、等效弹簧刚度k,此外,Ff随着时间的变化产生的变化量FΔ对磨削稳定性也产生影响。为了更清晰描述FΔ对沟道磨床磨削稳定性的影响,不妨设在Δt时间内,Ff与xΔ′存在函数关系,即

Ff=Ffw+f(xΔ′)

(7)

当Δt→0时,这种函数关系可近似为线性关系[7],设比例系数为c1,即

Ff=Ffw+c1xΔ′

(8)

将(8)式代入(5)式、(6)式得:

mxΔ″+(c+c1)xΔ′+kxΔ=0

(9)

(9)式是一个典型二阶系统,阻尼比ξ为:

(10)

当0<ξ<1时,二阶系统处于欠阻尼状态。系统输入的能量全部被系统阻尼和摩擦消耗,最后趋于匀速运动,会产生爬行现象;当ξ=1时,系统处于临界阻尼状态,系统输入的能量和输出的能量相等,不会出现爬行现象;当ξ>1时,系统稳定,速度呈指数上升,不会出现爬行现象。

2.2 临界爬行速度

由(9)式解得:

xΔ=e-ξ ωnt(Asinωdt+Bcosωdt)

(11)

设系统经过时间t0后,作用在从动件上的力正好等于导轨间的最大静摩擦力Ffs,从动件即将运动,在这一瞬间有:

Ffs=cv0+kv0t

(12)

Ffs将在这一瞬间转变为Ffd,此时有:

mxΔ″-cv0-kv0t=-Ffd

(13)

综合(12)式、(13)式可得:

(14)

对(11)式求一阶、二阶导数,并带入初始值得:

(15)

(16)

将(15)式、(16)式代入(11)式,求得从动件的位移xΔ、速度xΔ′、加速度xΔ″关于时间t的表达式为:

(Cξ+1)sinωnt]

(17)

xΔ′=-v0e-ξ ωnt[(ξ-C)sinωnt+cosωnt]

(18)

xΔ″=v0ωne-ξ ωnt[Ccosωnt+(1-Cξ)sinωnt]

(19)

从(18)式可以看出,当e-ξ ωnt[(ξ-C)sinωnt+cosωnt]<1时,xΔ′很快衰减到0,因此,不出现爬行现象只需:

e-ξ ωnt[cosωnt+(ξ-C)sinωnt]=1

(20)

解得:

(21)

求得的v0即为爬行临界速度,当进给速度大于临界速度时,不会出现爬行;当进给速度小于临界速度时,出现爬行。

由临界速度的推导公式可以看出,静、动摩擦力之差也是影响爬行的因素,在宏观上表现为静、动摩擦因数之差[8]。

3 影响因素正交试验分析

3.1 仿真参数的确定

针对QMB125球笼沟道磨床进给系统进行动力学仿真,根据磨床进给机构传动刚度的计算方法[9]可知,沟道磨床出现爬行的条件为:

(22)

其中:S为传动系统的当量刚度;Slim为传动系统刚度指标;θ为导轨面与水平面夹角,该沟道磨床夹角θ=45°;μ为静、动摩擦因数之差,系数ψ由导轨和传动系统的阻尼比ξ决定,一般由于爬行时导轨的油膜阻尼较大,ξ、μ、ψ在一定范围内取值[9],ξ取值为0.08～0.12,μ取值为0.01～0.20,ψ取值为0.32～0.58;m的设置不超过200 kg;v1的设置不超过10 mm/s。

综合(10)式、(22)式得出,产生爬行的当量刚度为16～29 kN/mm,阻尼为226～340 N·s/mm。

设定8组不同结构的仿真参数,见表1所列。选取因素A进给速度(v1),因素B质量(m),因素C系统阻尼(c),因素D系统刚度(Slim),因素E静、动摩擦因数之差(μ)5个因素进行正交试验[10]。其中:A1、A2、A3、A4表示v1的4个水平分别为10.0、5.0、1.0、0.1 mm/s;B1、B2表示m的2个水平为100、80 kg;C1、C2表示c的2个水平为300、250 N·s/mm;D1、D2表示Slim的2个水平为20、25 kN/mm;E1、E2表示μ的2个水平为0.10、0.15。