四维DSSS调制信号的峰均比抑制*

华 博，毛忠阳，康家方**，缪幸吉2，杨 凡

(1.海军航空大学 航空通信教研室，山东 烟台 264001；2.海军装备部，陕西 汉中 723213)

0 引 言

扩频通信以良好的隐蔽性和抗干扰性被广泛应用于卫星导航、无线局域网和军事通信等领域。最典型的扩频系统是直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum,DSSS)通信系统，其工作原理是用扩频码将信息扩展到很宽的频带上，在接收端，利用相同的本地扩频码与接收信号做相关处理，进而得到原始信息。由于DSSS系统的扩频信号速率远高于信息速率，使得信号传输带宽远大于信息比特带宽，从而造成系统频带利用率和信息传输速率受到限制。因此，如何解决频带利用率低以及传输速率受限的问题成为提高扩频通信效益的关键。

目前，针对提高扩频通信传输效率的方案主要有多进制正交扩频调制[1]、扩频码循环键控(Cyclic Code Shift Keying,CCSK)[2]、混合多进制扩频[3]和基于Hilbert变换的二维直接序列扩频[4]。多进制正交扩频调制技术是直接将信息映射到一组扩频序列上，从而提高系统传输速率和频带利用率，但该技术要求扩频码之间必须保持严格正交，而满足正交性要求的扩频码数量较少。CCSK调制技术也称为软扩频技术，本质是将直接序列扩频技术与编码技术相结合，利用扩频码的相位携带并传输信息。该技术可以降低对扩频码正交性的要求，但是需要额外的同步信息。混合多进制扩频是将多进制正交扩频与CCSK相结合，先对每一条正交支路采用多进制扩频调制，再对每个扩频码进行CCSK调制。该调制技术频带利用率高、保密性好，但是算法复杂度高，硬件资源消耗大。基于Hilbert变换的二维直接序列扩频调制技术是一种新型扩频调制技术。该技术从扩展信号空间维度的角度出发，以直接序列扩频调制技术为基础，将扩频码的优良特性与Hilbert变换技术相结合，在不降低系统传输性能、不拓展信号带宽的前提下，将系统传输容量和信息传输速率提高1倍。若在二维直接序列扩频调制技术[5]的基础上，结合正交调制可以实现双通道的四维直接序列扩频调制。四维直接序列扩频调制技术能实现更高传输速率和更大通信容量，因此有望应用于卫星通信、无线电通信和深空探测等领域中。

通信系统普遍存在峰均比(Peak-to-Average Ratio,PAPR)问题，而且不同调制信号的PAPR特性也存在差异。与传统扩频系统不同，四维直接序列扩频(以下简称四维直扩)调制信号是由多路信号叠加而成，从而使信号峰值出现概率增加。高PAPR常见于多载波通信系统中，因此针对多载波通信系统抑制PAPR方法的研究较多，主要包括限幅法、压缩扩张法、编码法和μ率自适应抑制法[6]，但针对四维直接序列扩频调制信号PAPR的抑制方法还未见相关研究报道。根据四维直扩调制信号的特点，可以借鉴多载波PAPR抑制算法中的限幅思想，实现对四维直扩调制信号PAPR的抑制。

为了深入了解四维直扩信号特征，本文以基于Hilbert变换的二维直接序列扩频调制技术为基础，构建四维直接序列扩频调制系统模型，对调制信号PAPR特性进行分析。从调制原理出发，分析影响四维直扩信号PAPR的内部机理，并分析限幅前后四维直扩信号PAPR和系统误码性能的变化。

1 四维直接序列扩频系统模型

图1给出了四维直扩调制系统模型。

图1 四维直接序列扩频调制系统模型

(1)

由于SI(t)和SQ(t)信号结构相似，所以下文主要以SI(t)为例进行说明。假设延迟τ1为零，则合成信号

SI(t)=SA(t)+SB(t)=

(2)

2 四维直接序列扩频信号峰均比

2.1 四维直扩信号峰均比分析

峰值平均功率比通常指的是射频信号峰值功率与均值功率之比，对于基带信号而言，峰均比指的是峰均包络功率比(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio,PMEPR)，其定义式为

(3)

式中：E{*}表示数学期望。

当射频信号的载波频率fc≫1/Ts时，射频信号峰均比与基带信号峰值包络功率比满足如下关系式：

PAPR{S(t)}dB=PMEPR{SI(t)}dB+3 dB 。

(4)

为便于分析，下文中峰均比均指PMEPR。由图1可知，合成信号SI(t)是由两路信号叠加而成，因此合成信号SI(t)的峰均比为

(5)

式中：E{|SA(t)|2}表示信号的平均功率。假设信息序列服从均值为零、方差为σ2的概率分布，则

(6)

式中：γA(f)是信息序列{an}的功率谱密度函数，具有升余弦滚降特性的传输函数G(f)可以表示为

(7)

对应的时域冲激响应g(t)为

(8)

E{|SA(t)|2}=δ2(1-β/4)。

(9)

由于合成信号SI(t)是由A、B两路信号叠加而成，因此首先分析A支路的峰值功率。假设Ts=1，则A支路的归一化瞬时功率为

(10)

(11)

对于采用Hilbert变换的B支路，其传输函数可表示为

(12)

(13)

式中：Δt=Ts/4。将式(8)代入式(13)中可得

(14)

而B支路的归一化瞬时功率为

(15)

图2 函数φ(t)的曲线示意图

因此，当t=N/2-1/4时函数φ(t)取得最大值为

k∈[0,N-1]。

(16)

所以B支路的峰值功率为

(17)

联立式(5)、(6)、(11)、(17)可得

(18)

由式(18)中可知，影响四维直扩信号PAPR的主要因素是成形滤波器的滚降因子。图3给出了滚降因子β与PAPR之间的关系曲线。

图3 PAPR与滚降因子关系曲线

从图3可知，PAPR并未随着滚降因子的增加而逐渐降低，在滚降因子β=0.22和β=0.42处曲线出现明显的拐点。虽然在β=0.22处出现拐点，但PAPR并未降至最低；当β=0.42时信号PAPR降至最低4.25 dB；当β>0.42时，信号PAPR随着β的增加而增加。

图4为不同滚降因子下合成信号的冲激响应，从图中可知，引起PAPR变化的主要原因是，随着滚降因子的增加，冲激响应主瓣收窄，拖尾的波动程度降低，但是拖尾并未迅速衰减，从而增加信号之间重叠程度，使得信号峰值出现的概率增加，最终导致PAPR发生非线性变化。

图4 不同滚降因子下合成信号冲激响应

图5 β=0.1时理论与实际传输函数对比

2.2 限幅法抑制峰均比原理

高PAPR的调制信号在进入功率放大器进行处理时，功放易工作在非线性放大区，导致输出信号畸变，从而增加系统误码率。单纯提高放大器的线性放大区不仅会增加系统功耗，而且会使终端设备的成本和体积都难以满足实际需求，因此需要对调制信号进行预处理以降低PAPR。

限幅法[8]作为最直接有效的抑制PAPR的方法在多载波通信系统中得到广泛应用。限幅法的原理是通过设置门限值，将高于门限的信号幅值置为门限值，从而保证信号PAPR始终保持较低水平。经过限幅后信号可以表示为

(19)

式中：λ为预设的限幅电平值。限幅电平λ由限幅率(Clipping Ratio,CR)确定，通常将限幅电平与信号功率均方根之比定义为CR。由于信号峰值的出现是概率事件，为了更直观描述信号PAPR，使用互补累积概率密度函数(Complementary Cumulative Probability Density Function,CCDF)来衡量抑制算法的有效性。CCDF的含义是信号PAPR大于某一功率值的概率，即

P(PAPR>ε)=1-P(PAPR≤ε)。

(20)

式中：P(PAPR≤ε)是PAPR的累积分布函数。

3 仿真分析

由2.1节的推导可知成形滤波器的滚降因子对信号PAPR产生直接影响，因此对不同的滚降因子下的信号PAPR和不同限幅率下信号PAPR进行仿真，并分析影响信号PAPR的因素。仿真条件与参数如下：二进制随机信源；BPSK调制方式；扩频码为127 b伪随机序列(m序列)；过采样率20。

3.1 滚降因子对峰均比的影响

为准确评估四维直扩信号的PAPR性能，假设系统已经处于理想同步状态且不考虑信道噪声的影响。

图6为不同的滚降因子下的CCDF曲线，由图可知，在CCDF为0.01%、滚降因子从0.1增加到0.4时，PAPR下降了约1 dB，而当滚降因子从0.4增加到0.9时，PAPR下降了0.2 dB。从整体变化趋势来看，当滚降因子分别为0.2和0.4时，CCDF曲线下降幅度更加明显，说明在β=0.2和β=0.4处PAPR性能改善最为明显，这与2.1节推论吻合。

图6 不同滚降因子下PAPR的CCDF曲线

信号PAPR随滚降因子变化而变化，主要是因为信号功率谱发生了变化。对不同滚降因子下信号的功率谱密度进行仿真，分别取滚降因子为0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、0.9，且信号带宽为1 MHz，仿真结果如图7所示。

图7 不同滚降因子下的信号功率谱密度

由图7可知，当β=0.4时信号的-60 dB带宽最窄，但随着滚降因子的增加，信号-60 dB带宽出现拓展，β=0.9时信号-60 dB带宽比β=0.4时拓展了1.2倍。因此在不采用任何PAPR抑制方法时，将滚降因子置为0.4，可以有效降低信号PAPR，提高频带利用率。

3.2 限幅对系统性能的影响

限幅虽然能有效降低信号的峰均比，但限幅使得信号发生畸变，增加了系统自身干扰，因此有必要对采用限幅后四维直扩系统的信号PAPR和误码率进行仿真。为得到更准确仿真结果，仿真时系统滚降因子取0.1，传输信息2×105b，采用高斯白噪声信道，并假设系统处于理想同步状态。

图8为不同CR下的CCDF曲线，从图中可知，在限幅的作用下系统PAPR得到了有效抑制。当CCDF为0.1%时，未限幅信号的PAPR为6.7 dB；当CR=2时，调制信号PAPR为3.5 dB。仿真结果表明在限幅的作用下，调制信号PAPR得到有效抑制。

图8 不同限幅率下的CCDF曲线

限幅法虽然能抑制PAPR，但也会造成信号带内波动和带外干扰，因此对四维直扩信号的功率谱密度进行仿真分析，仿真结果如图9所示。

图9 不同限幅率下信号功率谱密度

从图9可知，限幅使得信号频谱扩展，以未限幅信号功率谱下降-60 dB为原始带宽。当限幅率CR=4时信号-60 dB带宽拓展2.5倍。随着限幅门限的降低，被削去的信息功率增加，信号功率谱进一步展宽，从而对系统误码性能受到一定影响。但从图10的系统误码率曲线可知，限幅后的误码率曲线与未限幅误码率曲线基本重合。与未限幅的系统误码率相比，当误码率为10-5、限幅门限达到最低(CR=2)时，信噪比仅损失0.3 dB。由此可知，限幅法对四维直接序列扩频系统的误码性能并未造成严重影响，而误码性能下降的主要原因是限幅造成了信号功率谱扩展，加剧了信号之间的干扰。

图10 不同限幅门限下的BER曲线

综上所述，当滚降因子β=0.4、限幅率为4时，四维直扩系统的信号PAPR得到有效抑制，同时系统误码性能达到最佳。

4 结 论

本文研究了四维直接序列扩频调制信号的PAPR特性，分析了影响四维直扩信号PAPR的内部机理，并研究了限幅对系统误码性能的影响。理论分析和仿真结果表明，滚降因子是影响信号PAPR的主要因素，当滚降因子分别为0.22和0.42时，PAPR随滚降因子的变化曲线出现拐点，在滚降因子为0.42时信号PAPR降到最低4.25 dB；在滚降因子不发生变化的情况下，通过限幅有效降低了信号PAPR；系统仅以误码性能0.3 dB的损失为代价，使信号PAPR降低了0.8 dB，说明限幅后的四维直扩系统在保持低PAPR的同时保证系统良好的误码性能。本文研究与结论可为优化系统参数设计、提高系统性能提供理论指导。