基于载波相位的室内AoA/ToF联合定位*

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

近年来，基于位置信息的服务成为人们日常生活中必不可少的重要组成部分。基于卫星的室外定位技术能够达到厘米级定位精度，成熟并广泛应用于自动驾驶[1]。然而在复杂室内环境中无法接收到卫星信号，因此室内高精度定位技术已经成为研究热点和难点之一。

目前，基于WiFi的室内定位技术逐渐成为定位领域的主流之一[2]。室内WiFi定位技术根据定位原理分为两大类：一类是几何定位法；另一类是位置指纹定位法。位置指纹定位法需要根据信号特征参数建立指纹数据库，实现对待测目标位置的识别，这一类方法工作量较大，所以本文不进行深究。常用的几何定位法主要有基于接收信号强度(Received Signal Strength,RSS)、基于到达角(Angle of Arrival,AoA)和基于飞行时间(Time of Flight,ToF)。基于RSS方法原理简单，但是训练传播模型的衰减因子精度差，严重影响最终的测距结果[3]；基于AoA的方法则需要高精度阵列天线，对于复杂环境定位效果较差[4]；基于ToF的方法需要高精度的时钟同步[5]。当前室内定位的主流方法是基于信道状态信息(Channel State Information,CSI)的AoA/ToF联合定位，主要是利用三天线接入点(Access Point,AP)采集手机的CSI数据，然后利用超分辨MUSIC(Multiple Signal Classification)算法估计出每条路径的AoA和ToF，最后利用直射路径估计算法估计出直射路径的参数信息[6]。因此，传统的室内定位方法中，特征参数的提取受室内复杂环境影响较大，且未能有效利用CSI中丰富的载波相位信息。

基于WiFi的收发设备之间的信道特征能够以CSI的形式存储起来，该信息反映了信号经反射、散射以及衰减的整个过程，详细描述了无线信号在空间传播过程的信道频率响应，包含更丰富的特征信息。基于这些丰富的特征信息，能够有效提升定位精度。一些基于CSI数据的方法已经得以验证，同时，在实用化方面，室内多径干扰等问题也可能得以解决[7]。因此，基于WiFi信道状态信息的室内定位技术得到越来越多的研究[8-11]。但是，基于CSI对特征参数的提取总是存在一定误差，这是由于室内复杂环境带来的多径干扰以及硬件设备引起的时间偏移、载波频率偏移等误差。基于此，本文在考虑特征参数存在误差的情况下，在传统AoA/ToF定位方法的基础上，提出利用CSI载波相位信息进行改进的算法，通过实验分析了接收机几何分布对定位精度的影响，并比较了不同算法的定位性能，分析了不同测量误差条件下的定位精度，验证了算法的可行性和有效性。

1 问题描述

基于MUSIC算法的AoA/ToF联合定位是利用CSI信息建立角度和时延估计模型[12]，从而得到用户节点到接收机的AoA和ToF，但是其忽略了CSI中所包含的丰富的相位信息，因此本文提出一种基于载波相位的室内AoA/ToF联合定位算法。在实验环境内建立如图1所示的二维坐标系，假设WiFi无线网络中有n个接收机和一个用户节点，接收机位置记为Ri=[xi,yi]T，i=1,2,…,n，用户位置设为P=[x,y]T。

图1 室内环境结构图

(1)

(2)

(3)

(4)

φi=ri-λ·Ci,

(5)

(6)

2 载波相位定位模型

为了有效利用CSI的载波相位信息，实现对距离的精确估计，首先由式(2)和式(6)构造载波相位定位模型，可以得到

(7)

对ri使用泰勒级数在初始点X=[x0,y0]T处线性化，并忽略二次项和高次项：

(8)

式中：Δx=x-x0，Δy=y-y0。将式(8)代入式(7)，联合所有的接收机可得

(9)

(10)

式中：Area为室内测试场景所在区域。基于加权最小二乘算法求解式(10)：

(11)

(12)

3 基于载波相位的AoA/ToF定位

(13)

z=ZTa，

(14)

(15)

(16)

为了让整周模糊度之间的相关性尽可能降低，并使D矩阵的对角线元素降序排列，算法从最后一个整周模糊度开始，直到第一个整周模糊度为止。在每一次变换过程中，先进行整数高斯变换，然后比较di和di+1的值，如果di

(17)

a=Z-T·z。

(18)

为了保证整周模糊度搜索的可靠性，采用比值检验法[14]：

(19)

式中：a1表示第一组整周模糊度，a2表示第二组整周模糊度，Ratio的取值为2或1.5。将满足式(19)的整周模糊度a1代入式(5)，实现对距离的精确估计：

(20)

结合高精度距离信息，基于传统的AoA/ToF定位模型，可以实现对用户位置的估计。对于接收机Ri而言，待求解的用户位置可以表示为

(21)

结合所有接收机，可以得到用户位置：

(22)

dBi=Gi·dP。

(23)

由式(23)可以得到接收机Ri的位置估计误差为

(24)

假设每个接收机获取的测量值之间是相互独立的，那么可以得到接收机Ri对应的位置估计的协方差矩阵：

(25)

由于测量误差服从0均值高斯分布，因此基于式(25)可知，位置误差也服从高斯分布，记为

(26)

通过构造似然函数，求解目标的最优解。首先构造关于x的似然函数：

(27)

对式(27)两端同时取对数，并对x求导可得

(28)

令上式为0，得到最优解为

基于式(22)，进一步得到用户最终定位结果的方差为

(29)

用户定位精度的标准差记为Error：

(30)

基于载波相位的室内AoA/ToF联合定位算法的伪代码如下：

输入：所有接收机的位置、房间尺寸大小

输出：目标位置

利用式(7)，构造载波相位定位方程；

doiter=1,2,…,20

利用式(8)在X=[x0,y0]T处线性化；

whilesw=1

i=n，sw=0；

whilei>1且sw=0

i=i-1；

ifi≤i1then

利用式(14)～(16)进行降相关的整数变换；

end

ifd(i)

根据式(16)更新矩阵，i1=i，sw=1；

end

end

end

利用式(17)构造整周模糊度的搜索空间；

利用式(18)求模糊度的整数解a；

if整周模糊度不满足式(19) then

读取下一次数据重新解算；

end

构造式(22)所示的定位方程，求解目标的精确位置。

4 仿真与分析

为了验证本文所提算法的有效性，通过实验给出了不同实验参数(包括接收机几何分布、ToF误差、AoA误差和相位误差)配置下的定位精度，并将其与传统AoA/ToF联合定位算法进行对比分析。为此，在如图2所示真实室内环境中，利用支持IEEE 802.11n协议的Intel 5300网卡提取ToF、AoA和载波相位信息。4个接收机的位置分别为(0,6)m、(7.5,0)m、(15,6)m、(7.5,12)m，设置信号的中心频率为5.2 GHz，带宽为40 MHz，相应的波长为6 cm。

图2 仿真场景示意图

假设ToF、AoA和相位测量值的误差均服从均值为0的高斯分布，标准差分别为σri=1 m、σθi=2°和σφi=0.2 m，用户位置均匀分布在图2的区域，间隔为1 m，共计14×11个点。图3是本文算法、传统AoA/ToF定位、AoA定位[9]以及ToF定位[11]四种方法的定位误差累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF)。为了保证数据的可靠性，在图2所示的每个目标点处进行500次独立的蒙特卡洛仿真，求均值作为该目标点处的定位误差，将分布在图2区域内的14×11个点作为CDF数据来源。

图3 四种定位方法CDF对比

由图3可知，传统AoA/ToF联合定位算法的定位性能优于单独使用AoA和ToF的定位结果，本文算法的中值误差为0.85 m，最大误差为1.58 m。

图4是AoA/ToF算法的定位精度标准差，图5是本文所提算法的定位精度标准差，图6是AoA/ToF与本文算法的定位精度标准差的差值。由图6可知，本文算法的定位精度整体高于传统的AoA/ToF定位算法，当用户位于室内靠近接收机的位置时，两种算法性能相似，但是当用户位于室内中间区域时，本文算法的性能显著优于AoA/ToF定位算法。

图4 AoA/ToF定位算法的定位精度标准差

图5 本文算法的定位精度标准差

图6 AoA/ToF定位算法与本文算法的定位精度标准差的差值

假设用户A位置为(7.5,6)m，用户B位置为(13,10)m，ToF、载波相位测量值的误差均服从均值为0的高斯分布，标准差分别为σri=1 m和σφi=0.2 m，图7比较了不同AoA测量误差条件下用户A和用户B的定位结果的均方根误差。

图7 不同AoA测量误差下用户A和B的定位误差

假设AoA、载波相位测量值的误差均服从均值为0的高斯分布，标准差分别为σθi=4°和σφi=0.2 m，图8比较了不同ToF测量误差条件下用户A和用户B的定位结果的均方根误差。

图8 不同ToF测量误差下用户A和B的定位误差

假设ToF、AoA测量值的误差均服从均值为0的高斯分布，标准差分别为σri=1 m和σθi=4°，图9比较了不同载波相位测量误差条件下用户A和用户B的定位结果的均方根误差。

图9 不同载波相位测量误差下用户A和B的定位误差

由图7～9可以看出，在相同实验条件下，本文算法的定位误差显著低于AoA/ToF联合定位的误差，用户A的定位精度显著高于用户B。由图5可知，用户A的定位精度标准差优于用户B，因此用户A的定位精度较高。由图8可知，本文算法的定位误差基本不受载波相位误差的标准差影响，因此本文算法具有更好的鲁棒性。此外，本文相位整周模糊度解算的成功率如表1所示。

表1 整周模糊度解算成功率

图10为不同频率下用户A和用户B定位误差的CDF对比图。考虑目前市场上允许采用的WiFi信号频率主要有两种，因此假设信号频率为2.4 GHz和5.2 GHz，假设ToF、AoA和相位测量值的误差均服从均值为0的高斯分布，标准差分别为σri=1 m、σθi=2°和σφi=0.2 m。由图10可以看出，5.2 GHz频率下的定位性能整体优于2.4 GHz下的定位性能。这是由于频率越高，载波相位的波长越短，分辨率也随之提高。

图10 不同信号频率下用户A和B的CDF对比图

5 结束语

本文提出了一种基于载波相位的室内AoA/ToF联合定位算法，利用多个接收机的载波相位、AoA和ToF信息，有效消除整周模糊，实现高精度定位。实验结果表明，本文算法定位精度高于AoA/ToF联合定位，当接收机在用户四周均匀分布时定位性能较好，且本文算法的定位误差基本不受载波相位测量误差的影响，因此具有更好的鲁棒性。但是在研究过程中尚未考虑收发之间的异步效应对定位性能产生的影响，下一步将围绕异步效应的消除问题展开研究。