诗歌中数学元素的挖掘及运用

迮恒良

摘要：传承中华优秀传统文化是所有学科都应肩负的责任。结合教学内容，积极梳理儿童诗歌中存在的数学元素，以此充实数学课堂，将其与数学课堂教学巧妙“嫁接”，渗透中华优秀文化的精髓，挖掘其中的理性精神，感悟其中的数学思想，提升数学思维能力，能有效促进数学与文学的巧妙结合，使数学内涵更加饱满、妙趣横生、有生命力。学生在学好数学知识的同时，参悟古人智慧，坚定爱国情怀，使诗歌在数学教育中的价值得到放大。

关键词：儿童诗歌;数学元素;中华优秀传统文化渗透

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）04A-0062-06

中华五千年历史孕育了璀璨的文明，涌现出无数的文人墨客、治世英豪，蕴含着各种文化精髓。传承优秀中华传统文化，让优秀文明绵延不绝、发扬光大，不仅仅是语文课的责任，数学等各科教学也应有此意识。

《义务教育小学数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）明确指出，“数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系，随着学生学习的深入，其他学科的知识也就成为学生的‘现实”[1]65-66，要“体会数学与其他学科之间的联系，运用数学的思维方式进行思考”[1]8。基于以上观点，我们可以在小学数学课堂上充分挖掘诗歌中的数学元素，审视其中的数学教育价值，放大其中的数学教育功能。

一、诗歌中的数学元素梳理

诗歌通过有节奏和韵律的語言反映生活，抒发情感，是一种用高度凝炼的语言，形象表达作者丰富情感，集中反映社会生活并具有一定节奏和韵律的文学体裁。由于诗歌较多，本文仅以统编版教材1～12册及推荐阅读书目中的诗歌为主，辅以部分儿童喜闻乐见的诗歌，结合“数学是研究数量关系和空间形式的科学”这一定义，对这些诗歌中的数学元素进行简单的梳理。

（一）妙——诗歌中的“数与代数”

正常情况下的“数”会给人一种严肃、刚性、呆板的感觉，当它与诗联系起来之后，却有了一番别样的情调。比如北宋邵雍的《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”这一首诗20个字中顺次镶嵌了从“一”到“十”这10个数，占到总字数的50%，这个以自然数1为首项，公差是1的等差数列看上去一点也不枯燥，反而使乡间田野中的无限春光变得更加生动，寓景于“数”，读起来朗朗上口、通俗易懂、妙趣横生。

当然跟“数与代数”有关的诗歌还有很多，有纯粹数字入诗的，也有内嵌数字并可进行混合运算的，还有不知具体数量而妙用代数思维的……不胜枚举。

（二）美——诗歌中的“图形与几何”

诗歌中的语言美、意境美、色彩美等特性已经广为人知，而诗歌中数学元素的灵动之美则鲜为人知。点动成线、线动成面、面动成体……中国古诗中也蕴藏着这样美轮美奂的几何元素。比如唐代杜甫的《绝句》：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”在这儿，我们可以让自己的意念穿越时空，化身为诗圣欣赏户外的美景：首先映入眼帘的是近处的“两个黄鹂”，这两个小精灵就像两个“点”;接着仰望天空，发现蓝天上的白鹭正在自由飞翔，这一只只白鹭（点）在运动中排成了“一行”，形成了一条“线”;再看对面巍峨西岭上那千年不化的皑皑白雪，那洁白的“雪线”历经千年，连成一片，形成了“雪面”;最后回望门前停泊的船舶，它们乃是从万里之外的东吴远行而至的，一下子把人的视线引出“万里”，实现了空间跨越，给人以“立体”的美感。全诗实现了从点到线，由线化面，由面转体的演变，凸显了景色的壮美。

当然，诗歌中的数学美不单单体现在几何元素美，还存在形式美、对称美、简洁美等。

（三）智——诗歌中的“统计与概率”

远古先民因狩猎、采摘浆果等活动产生“结绳计数”“木块刻痕”等计数方法，由此诞生了简单的统计。但统计作为一门系统的科学，由人类的统计实践上升到理论概括高度仅有300多年的历史，故而我国古代诗歌中的统计主要还是以实践计数的为主。

比如清代郑板桥写的《咏雪》：“一片两片三四片，五六七八九十片。千片万片无数片，飞入梅花都不见。”这一首诗写的是诗人正在欣赏雪景，看着天空中纷纷落下的雪花，心中默默数着这片片美丽的雪花，从一数到十，再从十数到千，数到万……天空中的雪花实在太多，无法进行统计了，只能用“无数片”来形容了。通过数数这一最原始的统计方法，把读者带入一个大雪纷飞的广袤天地之中，从“可数”到“无数”，这是人类用理性的眼光认识自然的一次飞跃，诗歌中一个一个的“数”没有给人丝毫的累赘之感，反而凸显出数据统计的魅力，彰显了古人的智慧。

（四）巧——诗歌中的“综合与实践”

“综合与实践”是一类以问题为载体的学习活动，在中华古诗中有关问题解决的这一类内容非常多，比如《孙子算经》中“韩信点兵”“鸡兔同笼”等很多经典题目就是以诗歌形式出现的，这儿就撷取其中一首：妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰：不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人。这首诗如果用现代人的话来说就是：有一个妇女在河边洗碗，一个过路的人问她家里来了几位客人，她说，我不知道来了几位客人，这儿有65只碗，2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，这样算下来没有剩余的碗，请您算一算，一共来了几位客人？小学生可以用算术方法来解决这一道题，2人共用一只饭碗，那么每人用了只碗，3人共用一只汤碗，那么每人用了只碗，4人共用一只肉碗，每人用了只碗，这样每人就用碗++=（只），有65÷=60（人），当然也可以用分组的方法来解决，每组有[2，3，4]=12人，每组用碗12÷2+12÷3+12÷4=13（只），有65÷13=5（组），共12×5=60（人），当然还可以用方程解答。

全诗一共56个字，巧妙地把数学问题完整地嵌入一个故事情境之中，简洁明了，问题的设置完全符合现代教育理念——情境教学法，也符合《课标》中“让学生综合运用多种知识和方法去解决问题”的精神。

由上述内容可知，中华古诗中确实有很多篇幅是内嵌数学元素的，作为数学教师，可以巧妙挖掘这类诗歌中的数学内容及其教育价值。

二、诗歌中数学元素的教育价值

（一）体现跨学科育人价值

长期从事数学专业教学，多少会形成数学本位思想，其实任何一门学科的教学价值都是以育人为前提的。作为教育主体的学生不是单纯为学习某一学科知识而存在的，跨学科学习正日益成为重要的学习形式。作为一名数学老师，不但要善于挖掘数学教材中的育人因素，还要善于将中国文化和数学教育结合在一起，从深厚的中华文化底蕴中勘探宝藏，揭秘其中的数学元素瑰宝，发现蕴藏其中的数学之简、之美、之趣、之博，在活跃课堂气氛、增加学习趣味、提高教学效率的同时，带领学生体味其中的意境、古人的智慧，陶冶其情操，激发其爱国情怀，增强其民族自豪感，凿穿“文理”之间的壁垒，尽显跨学科学习的育人魅力。

（二）促进教师专业成长

促进教师专业成长的方法有很多，教科研引领、强化基本功、写教学反思、创建实践共同体等，不一而足。传承与推动中华优秀文化，不应只是语文教师的责任，而应该是全学科、所有教师的共同担当。诗歌中有着如此众多的数学宝藏值得挖掘，作为数学教师应尝试在数学课堂中加入与数学有关的诗歌元素，不断鞭策自己阅读古今经典，提升自身文学素养，使文学的形象思维与数学的理性思维相结合，最终潜移默化成惯性思维，提升自身综合素养，促进自身专业成长。

（三）助力課程综合改革

作为现在进行时的课程改革，一直以学生的全面发展为目标，以人为本、育人至上是根本方向。因此，要注重人文教育与科学教育的结合，在提倡跨学科学习这一课程改革的背景下，课程内容形式要向多样化、个性化和综合化方向发展，有效整合自然科学与社会科学的部分内容，促进文理科相互渗透，适应时代潮流，减少教学过程中很多不必要的重复以及内容衔接上的不良现象，减轻学生的课业负担，同时帮助学生初步建立合理、完善的认知体系，逐步养成文理兼备的综合思维能力，促进课程改革目标的最终实现。

三、诗歌中数学元素的渗透教学策略

教师需要正确理解和处理好小学生的感性认知和数学的理性表达之间的关系。陶行知曾经说过：“接知如接枝。”儿童在小学阶段从各种渠道接触到的诗歌有很多，如果能将学生头脑中已有的这些资源与数学课堂巧妙“嫁接”，用诗歌充实数学中的部分内容，用诗歌串联教学中的部分环节，促进数学与文学巧妙结合，渗透中华文化的精髓，能使数学更加饱满、妙趣横生，让学生在学好数学知识的同时，参悟古人智慧，坚定爱国情怀，树立远大理想。

（一）让数学元素的感性认知浸满情愫

数学是讲“理”的学科，但离开学生的感性认知，则会让“理”无处附着，影响知识的真正理解。由于年龄限制，小学生的很多认知都停留在感性阶段，教师在教学过程中可以把诗歌中的数学元素与所学知识相结合，强化感性认知的刺激，让学生在学习过程中，乐于构建各知识之间的综合联系，为进一步寻“理”奠基。

1.品数字之趣

计算课全程伴随太多数字，枯燥无味、呆板严肃，充满太多理性，学生兴趣不高，教师可以在教学过程中巧妙借用内嵌数学运算的诗歌，边欣赏意境，边体味数字点缀出的无穷趣味。

如教学四年级上册“整数四则混合运算”时，教师在课前出示明代伦文叙写的《百鸟归巢图》：“归来一只复一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。”以此设置悬念，这首诗看起来平淡无奇，哪来的“百鸟”？直到课尾，教师揭示其中奥秘：第一句中的“一只复一只”写成算式是1+1=2，第二句读的时候，按古代的习惯是把“三四”“五六”“七八”两个一组进行连读，表示这一组中的两个数相乘，也就是3×4=12，5×6=30，7×8=56，最后把这些算式合并成综合算式就是1+1+3×4+5×6+7×8=100，正好暗合了题目中的“百鸟”之数，首尾呼应。学生在欣赏诗人混合运算精妙构思之余，品味数字诗歌之趣，对知识的理解会更加深入。

2.赏图形之美

诗歌美在语文学科中经常被提及，而其中蕴藏的数学元素之美则鲜为人知，教师可结合所教的内容，选择恰当的诗歌，去锻造一双双发现美的眼睛，从而认识数学美，欣赏数学美，最终激发学生内驱去追寻数学美。

如教学三年级下册“轴对称图形”时，课中完成轴对称图形的定义归纳后，出示《万柳堤即景》（如图1）：

春城一色柳垂新，色柳垂新自爱人。┆ 人爱自新垂柳色，新垂柳色一城春。

这首回文诗属于非常典型的轴对称诗歌，撇开标点符号，沿中间的对称轴进行折叠，对称轴左右两边的汉字完全相同，完全符合“轴对称图形”的数学定义，正读、倒读完全一样，学生在尽享古诗字意对称美的同时，实现了所学数学知识与诗歌的完美衔接。

3.悟诗歌之简

“数学王子”高斯曾说过，“去寻求一种最美和最简洁的证明，是吸引我去研究数学的主要动力。”数学简洁的魅力由此可见一斑，中国诗歌也有同样的魅力。教师要善于借用诗歌中的数学元素，助力数学教育，为学生追逐人生梦想筑基。

如教学五年级下册“用字母表示数”时，教师在课尾可引用王安石的《梅花》：“墙角数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，为有暗香来。”墙角处有几枝梅花冒着严寒独自开放，开放的梅花到底有多少枝呢？诗人没有明说，却用了一个“数”字，它代表一个未知量，可以表示自然数1、2、3……当然这儿的自然数也不是无穷无尽的，毕竟只有“几枝”，它是有一定值域（范围）的。教师通过这一个“数”字引出其中所蕴含的代数思想，诗歌的简洁与数学的简洁在此完美映衬，相互解释，尽显古人智慧，其中的丰富内涵值得学生去体悟。

（二）让数学元素的理性内涵深入骨髓

基础教育正受到越来越多的重视，但社会生活中存在的消极因素正悄无声息地影响学生的健康成长。因此，从基础教育入手，结合诗歌中的数学元素，渗透理性教育，可以培养正确的人生观、价值观和世界观，促进学生健康成长。

1.播种数学思想

《课标》明确指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。”[1]46所有数学教材之中均暗藏两条主线：一条是明线，即教材上所讲述的数学基础知识和基本技能;另一条暗线，则是蕴藏于这些数学基础知识中的思想方法，它是对数学知识的理性认识，是数学的灵魂。在平时的教学中，教师要善于渗透数学思想，为提升学生素养、收获累累硕果，播下希望的种子。

如教学六年级下册“反比例意义”时，教师先让学生通过分析一批相关联的量，得到反比例的意义及其在生活中的应用之后，回顾正比例图像的发现过程，并以此为基点，引领学生用此方法试着画一画反比例的图像。在学生汇报展示之后，教师出示李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》，让学生先想象当时的情景：春光明媚，李白在码头送好友孟浩然登帆船远航，看着船慢慢消失在水天一线之间。启发学生通过反复诵读“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”，用自己手中的笔简单地画出帆船图像的变化过程。教师收集作品，把帆船图像按从大到小的顺序依次排列在一条（时间）轴线上，引导学生去观察：随着时间的推移，帆船的图像慢慢变小，最终消失在水天相接之处（趋向于零）（如图2）。有学生发现：帆船桅杆顶部的运动轨迹与所学的反比例图像很像，此情此景，完美地阐释了数学中的极限思想。

清华大学教授张立平先生曾经说过：极限是一种“界”，有时可以达到，有时永远也达不到，但可以无限接近于。在反比例函数的图像中，当自变量x趋向无穷大时，因变量y的值就是一个趋向于0的无穷小量。可见，诗歌中的这两句对极限的表述与现代数学大师的理论是高度一致的。

当然，中华古诗歌中所反映的数学思想还有很多，比如函数思想、建模思想、化归思想……教者以本节课教学为节点，把学生分成若干个数学兴趣小组，组织他们利用课余时间收集跟数学思想相关的诗歌，比一比，看哪个兴趣小组找到的诗歌多，体悟蕴藏其中的数学思想多。这一措施无形中让学生了解到了更多的中华诗歌，助力优秀文化的传承。

2.提升思维能力

数学思维是以空间形式和数量关系为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，以认识发现数学规律为目的的一种思维。一个人数学思维能力强弱与否，直接决定其数学能力，因此，数学教学的核心任务就是应用各种手段点燃学生数学思维激情，激发他们的学习兴趣，让他们畅游在思维的海洋。

数学来源生活，而诗歌描述生活，二者相得益彰。数学课中的诗歌能陶冶情操，在诗歌中学数学有事半功倍的效果。如学习“观察物体”时，可以由苏轼的《题西林壁》中的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”导入，在学生说明这两句诗的含义后，教者适时指出：看待任何一个问题都应是多角度对比，力求客观全面。如果只从一个方面去进行判断，就难免会出现主观片面、得不到正确结论的现象。而到课尾时，教者再次回扣这一首诗，让学生观察庐山的影像资料，以简笔画的形式，画出各自看到的、想像到的、不同角度的庐山，再对比抽象出函数图像，说明图像中的极高点和极低点，渗透中学的函数极值知识，为学生的函数思维奠基。

从上面例子不难看出，诗人所要表达的事物本义及所要传递的寓义同数学学习研究的物象之间，存在着太多的不谋而合之处，这种新颖有趣的导入，打通了数学与诗歌及日常生活之间的联系。教者在数学教学过程中，通过读诗、感悟、画图表达等手段，加强数学知识与诗歌的关联，激发学生的探究热情，揭秘数学理性外表下的无穷魅力，使学生的空间想象、抽象概括、逻辑推理等能力获得提升，在不知不觉中领略了中华传统文化的丰富内涵。

3.传承理性精神

数学作为人类理解自然与社会关系，并进行问题解决的可靠工具，理所当然地成为培养理性精神的重要载体，对理性精神的传承有着独特作用。将富含数学元素的诗歌有意识地纳入数学课堂教学，充分挖掘其中的理性因素，嫁接现代教育理念，让学生的数学思考有逻辑、推理有依据、思维方式有理性，形成科学、严谨、积极、主动的学习态度，提升综合素养。

如教师教学五年级下册“因数与倍数”单元复习课时，可以出示：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？这是《孙子算经》中比较经典的“中国剩余定理”，教师在帮学生理解题意之后，让学生交流对此题的看法，最终大家发现它跟公倍数有关，于是学生联想到用刚学的求两个数公倍数时所用的“笨”方法——列举法。

除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29……

除以5余3的数有：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48……

除以7余2的数有：2，9，16，23，30，37，44，51……

同时符合这三个条件的最小数是23。

学生兴趣大增，回家之后，继续分析，在接下来的一段时间里，陆续向老师介绍他们的新发现：

生1：我找到明代数学家程大位写的《算法统宗》，他是用诗歌的形式来解决这个问题：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知。算式表示：2×70+3×21+2×15=233，233-105×2=23。（学生详解过程略）

生2：最小是23，再大一点的是128、233……只要不断地加3、5、7的最小公倍数105就行了，所以答案有无数个。

学生顺利寻获答案，在此过程中，学生应用已有知识解决问题，活用数学中的归化思想，充满了理性精神。除了找不同的解法，还有人试着改编题目，比如：今有物不知其数，三三数之无剩，五五数之剩一，七七数之剩四，问物几何……小组之间互相出题，互考对方。再后来发展到有人对其他含有数学趣题的诗歌也进行了改编，比如《李白喝酒》：李白街上走，提壶去买酒，遇店加两倍，见花喝一斗，四遇花和店，喝光壶中酒，借问此壶中，原有多少酒……

复习课本来是很枯燥无味的，但由于一首诗歌的介入，学生的学习兴趣陡增，对数学知识刨根问底、主动探究，从算术方法到方程，从“古典方法”到“现代经典”，学生找到了多种问题解决的方法：在对比中，感受“古典方法”的合理性;在探究的过程中学会数学思考、感悟理性精神，并建立起这一类问题的数学模型;学生刨根问底的劲头一发不可收，创造性地对古代诗歌中的一些名题进行改编，合理且不失创新，理性精神的传承做到了润物無声，水到渠成。

布鲁纳认为，任何学科的基础都可用某种形式教给任何年龄的任何人。换句话说，只要教学方法恰当，学生可以学会超过他现有认识水平的知识，其中的创新精神、克服困难的潜力是不可限量的。《课标》明确指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用[1]1。教师有义务带领学生挖掘诗歌中的理性精神，感悟其中的数学思想，提升学生的数学思维能力，在探寻真理的征途上不畏困难，敢于质疑，敢于创新。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

责任编辑：李韦