几何课堂教学有效性的策略研究——以“圆的对称性”教学实践为例

张 戍

(苏州市吴江区震泽初级中学 江苏苏州 215000)

在教授几何知识的过程中，想要提高几何课堂教学的有效性，就必须加强学生对几何图形探究能力的培养，这有助于增强学生主动探索、亲自探究的欲望，促进学生自主求学能力不断提升；有助于学生更充分地理解和掌握知识，不断拓展学生的几何思维能力。另外，及时提供课堂教学的反馈信息，使学生的思维过程在具体操作中显现出来，让抽象的公式、定理、法则在实践中得到验证，有利于培养学生严谨的科学态度[1][2]。

为此，我选择“圆的对称性（第一课时）”这节课，分别在初三（1）班和初三（2）班授课，研究如何培养学生的几何图形探究能力，从而提高几何教学的有效性。

第一次教学案例（片段）：

在探究“圆心角、弧、弦之间的关系”的过程中，第一步是“尝试与交流”环节，我先给出一个操作活动，内容如下：

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'。

（2）在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'。

（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O和⊙O'重合。

（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA和O'A'重合。

我先用多媒体演示此操作过程的动画，然后提问：在操作的过程中，你发现了哪些相等的量？请和同学交流一下。

学生1：∠AOB=∠A'O'B'

我：对的，这是题目中的已知条件。

学生2：OA=OB=O'A'=O'B'

我：很好，这是同圆和等圆的半径。还有吗？

我：非常好，你能想到我们现在所学的圆中的一些量。

我：在同圆中，以上式子是否成立？

学生齐声回答：成立。

再引导学生得出结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

第二步是“思考与探索”环节，让学生思考以下2个问题：

（1）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

当我让学生说明时，学生回答不出，最后只能由我说理。

学生归纳结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

（2）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

理由是在我的引导下回答出来的。

学生归纳结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

最后在我的提示下，学生归纳“圆心角、弧、弦之间的关系”：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

第一次课后反思：第一环节中，虽然多媒体的展示能引起学生的兴趣，但由于演示过程较快，学生还没反应过来，演示就已经结束了。而学生在以往的学习中，尝试几何题的探索机会较少，课堂上光用多媒体展示操作无法调动学习积极性。因此，要让学生课前做好准备，课堂上让学生自己动手去操作及探索。第二环节中，因为学生没有经历动手操作，感观比较抽象，不理解，导致无法回答得出结论的理由，而我急于完成教学任务，不经过启发，就直接给出了答案。所以，应该增加合作讨论环节，促进学生的相互交流与学习，从而调节课堂气氛，促进学生主动学习。

∵∠AOB=∠A'O'B'

∴OB与O'B'重合

此时点A与点A'重合，点B和点B'重合

由于“思考与探索”环节的2个小题的探索与“尝试与交流”类似，所以我将全班分为两大组，一组讨论第（1）题，另一组讨论第（2）题，学生可以自由选择搭档进行讨论。回答时，我设置了抢答环节。第（1）小题学生抢答如下：

学生1：在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等。

此时点A与点A'重合，点B和点B'重合

∴∠AOB=∠A'O'B'，AB=A'B'

学生5归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

第（2）小题类似于第（1）小题的回答。

我：现在我们来看一下，以上的问题中提到了几个量？

学生6：3个量，圆心角和它所对的弧及它所对的弦。

我：观察一下，这3个量的关系。

学生7：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

第二次课后反思：成功之处是，“尝试与交流”环节，既有多媒体展示，又有学生分组操作并讨论，不但激发了学生的兴趣，也为课堂添加了活跃的气氛。其间，我又引导学生说理，这为“思考与探索”环节奠定了基础，使学生分组讨论后能较轻松地回答出“你是怎么想的”。抢答环节既节约了一定的课堂时间，也充分调动了学生的学习积极性。在这节课中，通过操作活动，锻炼了学生的动手能力；通过探索思考，锻炼了学生的思维能力；通过尝试说理，锻炼了学生的几何语言表述能力。

不足之处是，由于各个学生的学习能力不同，各个小组操作及探索所花的时间差异较大；自由选择搭档时，往往成绩好的学生找其他好学生讨论，学困生会被“晾”在一边无人问津。今后可以适当分配小组成员，让一些好学生带动学困生，促进学困生的学习参与性。

培养学生几何图形探究能力是适应新时代的需要，是培养学生数学能力的一种重要手段，也是提高学生学习数学兴趣的一种有效的方法。教学中在培养学生几何图形探究能力的时候，教师首先应注意及时指导学生在动手操作中伴以思维和语言的表达，对于动手操作较困难的小组给予引导启发；其次，在学生发现和感受到一种知识或一种方法后，要组织学生相互交流，摆事实，讲道理，进行分析，形成共同认识；最后，指导学生进行总结，形成正确、清晰的数学概念。总之，提高几何课堂教学的有效性的前提是教师应加强培养学生的几何图形探究能力，发展学生的思维，使学生成为学习的主人，成为全面发展的学生[3]。