基于Coloro色彩体系不同色深公式的颜色深度研究

晋 蕊， 张亦可， 李 戎

(东华大学 化学化工与生物工程学院， 上海 201620)

色序系统是通过将颜色的不同属性进行特征化描述并按特定的方式排列来表述色彩[1-2]，如孟塞尔(Munsell)表色系[3]、自然表色系(NCS)[4]、美国光学学会统一色彩空间(OSA-UCS)[5]，包括色立体、色卡图册。Coloro色彩体系是经过二十多年的科学运用与改进后推出的一种直观的色彩体系。该色彩体系基于人眼对颜色的感知完成了色彩的编译，其中的每个颜色由7位数字组合表示，如：151-66-29，151定义其色相、66定义其明度、29定义其彩度。Coloro色彩体系包含160阶色相、99个明度和100个彩度，明度标号值越大其明度越大，彩度标号值越大其颜色饱和度越高，专家从中挑选出3 500个颜色构成了Coloro色彩体系。

随着颜色的数字化发展，颜色深度也采用数字的形式进行评价，即利用色深公式计算有色物的颜色深度。这种评价方法相较于主观评价更加容易进行精确的比较。目前已被应用的颜色深度公式有：基于物体反射率的Kubelka-Munk公式[6-7]、通过Munsell色相、明度和彩度来进行颜色深度表征的Godlove公式[8-9]、基于DIN系统1/1标准的Rade-Koch公式[10]、基于视觉系的Gall公式[11]、基于光源、观察者和物体反射率的Integ值[12]以及基于有色物的三刺激值提出的Yang公式[13]等。除此之外，美国纺织化学家与染色家协会定义颜色深度为有色物体偏离白色的程度,国际标准化组织定义颜色深度为染料上染到织物上的质量。

各种色深公式的出现增加了应用者选择公式的难度，本文基于Coloro色彩体系，将其转换为Munsell表色系的表征方法后检验其等明度标号色卡的等深性，并采用Gall公式、ISO标准、Integ值和色彩值评估Coloro色卡的颜色深度，得到Coloro明度标号值与色深值之间的关系，以期为色深公式的选择提供参考。

1 实验部分

1.1 实验仪器及材料

Datacolor650电脑测色配色仪，由德塔颜色商贸(上海)有限公司生产。

Coloro色卡，共3 500块。

1.2 计算方法

1.2.1 Gall公式

Gall和Riedel采用人眼目测的方式挑选出具有相同颜色深度的各色色样，然后进行测色，最终推导出现在应用的B值经验公式。

α(φ)=α(φ0)+K1W+K2W2+K3W3

式中：B为有色样的颜色深度值；K为常数，1/1、1/3、1/9、1/25、1/200标准深度对应的K值分别为19、29、41、56、73；S为颜色点和消色点之间的距离，是与颜色饱和度成比例的数值；φ为有色样色相角，根据φ值得到φ0及对应的K1、K2、K3值，φ0为不小于φ的最小值；α(φ)为颜色饱和度的系数；Y为亮度值；x0，y0为CIE色度图中无色点的坐标；x，y为CIE色度坐标值。

1.2.2 ISO标准1/1等级计算公式

ISO标准是基于有色物体在CIE颜色空间中的明度L*、彩度C和色相角h来评价颜色深度的公式。采用该标准时需要计算ΔL值，当ΔL≤±0.5时，则被评价色样色深属于1/1等级。

ΔL=L*-LSD

LSD=20.4+CP+e-CP/6

hn≤hab≤hn+1

式中：L*为CIELAB表色系统中的明度值；hn、hn+1为CIELAB表色系中不同颜色的极限色相角；Kn,m为多项式P的系数；m取值为0～3。

1.2.3 Integ值计算公式

Integ值综合考虑光源、色样和观察者来评估色样的颜色深度，通过计算有色物体在可见光范围内伪三刺激值之和来表征色深。具体计算过程如下式所示：

Integ=F(X)+F(Y)+F(Z)

F(X)=∑S(λ)(K/S)(λ)x(λ)

F(Y)=∑S(λ)(K/S)(λ)y(λ)

F(Z)=∑S(λ)(K/S)(λ)z(λ)

式中：F(X)、F(Y)、F(Z)为表征色深的函数，称为伪三刺激值；X、Y、Z为有色样的三刺激值;S(λ)为光源能量分布；(K/S)(λ)、x(λ)、y(λ)、z(λ)分别为波长λ处的K/S值、x值、y值、z值。

1.2.4 色彩值计算公式

色彩值可用于计算染料强度，本文中采用A、W、S表示。A为色样的K/S值与光源和色度观察者的权重在整个波长范围的和除以波长数;W为整个波长范围内K/S值之和;S为某个波长处的K/S值[14](本文采用最大吸收波长处的K/S值)。

W=(K/S)λ

式中：(K/S)λ为最大吸收波长处的K/S值；Eλ为光谱功率分布；Sλ为标准色度观察者光谱三刺激值；n为波长数。

1.2.5 离散系数计算公式

离散系数(CV值)用来衡量样本数据的离散程度或总体平均指标的稳定性。离散系数小，说明数据的离散程度小，也可以说明平均指标的稳定性好。在统计学中通常用样本数据的标准差和平均值之比来计算离散系数，其计算公式为

2 实验结果与讨论

2.1 Coloro色卡等深性的检验

Munsell表色系作为国际公认的均匀颜色空间可用来检验其他颜色空间的均匀性[15-16]。在研究深度时，Munsell色卡的深度用其明度值VM来代替，VM以0.25为差值介于2～9.5之间。Coloro色卡的明度标号从01，02，03…递增到99。可以推测采用2种表征方法表征的颜色深度之间存在对应关系。采用已有方法[17]将Coloro色卡的7位编码转换为Munsell色序系统的方法表征后发现，Coloro色卡的明度标号与VM之间呈线性关系，其线性关系如图1所示。图1(a)示出Coloro色卡的明度标号值与VM之间的线性关系，其中横坐标为具有相同Coloro明度标号的色卡经Munsell转换后的VM的平均值。考虑到Coloro色卡经Munsell转换后的VM不是从2，2.25，2.5…递增到9.5的，因此，选取Coloro明度标号值为20，25，30，…，90的色卡经Munsell转换后对应的VM值的平均值为纵坐标，其理论VM值为横坐标作图，并计算二者之间的相关系数R值，结果如图1(b)所示。

由图1(a)可知，Coloro色卡的明度标号值与转换后的VM值之间存在良好的线性关系，其相关系数R值为0.999 4。观察二者之间的数值关系，Coloro色卡的明度标号值是VM值的10倍。由图1(b)知，R值为0.999 9，Coloro色卡的明度标号值与Munsell表色系明度值之间具有良好的线性关系。在Munsell表色系中，明度值为0和10时分别对应纯黑和纯白，即孟塞尔色卡的颜色深度是随VM值的增加而减小。由图1可知，色卡的Coloro明度标号值与VM呈正相关，因此Coloro色卡的颜色深度也是随明度标号值的增加而减小，即色卡的Coloro明度标号值越大，明度越高，颜色深度越低。

图1 Coloro色彩体系明度标号值和VM值之间的关系Fig.1 Relationship between lightness label value of Coloro color system and VM.

为了更加精确反映相同Coloro明度标号色卡具有良好的等深性，计算了每组Coloro明度标号相同的色卡采用VM值表征明度时的CV值，结果如图2所示。

图2 每个等深面色卡颜色深度的CV值Fig.2 CV value of color depth of each isobaric color card

由图2可知，经Munsell转换后，具有相同Coloro明度标号值的色卡的色深都具有较小的CV值(小于5%)，CV值越低，数据离散程度越低，说明每组Coloro明度标号相同的色卡采用VM值表征时的差值较小。由于Munsell表色系具有良好的等深性，综合图1、2可知，Coloro色卡的明度标号值与其经Munsell转换后对应的VM值呈线性变化趋势，二者变化规律一致，可表明Coloro色卡具有良好的等深性。

2.2 利用Gall的Coloro色卡色深评估

利用Gall公式计算B值对Coloro色卡的色深等级进行评估，各等级结果见图3和表1。

由图3可知，Coloro色卡的明度标号值在不同等级中的分布范围都较广，但是可观察到每个等级都有对应的明度标号值的集中分布区域。1/1、1/3、1/9和1/25等级标准深度对应的Coloro色卡明度标号值的集中分布区域分别是20～40、30～50、40～60和60～90。由表1可知，各等级对应明度标号值的平均值分别是36、46、58和74，各个色深等级中出现色卡数最多的Coloro明度标号值为27、36、55和75。在Coloro色彩体系的等深性检验中，Coloro色卡和Munsell色卡有良好的一致性，Coloro色卡的色深值随着明度标号值的增大而降低，Gall公式中1/1、1/3、1/9和1/25等级对应的颜色深度也是递减的，因此,采用Gall公式可以对Coloro色卡的色深等级进行评价。

图3 采用Gall公式评价Coloro色卡色深等级的分布图Fig.3 Distribution of evaluating color depth of Coloro color card by using Gall′s formula

表1 采用Gall公式评价Coloro色卡色深等级的统计数据Tab.1 Statistical data for evaluating color depth of Coloro color cards using Gall′s formula

2.3 Gall公式和ISO标准评估结果的对比

根据Gall公式和ISO标准中1/1等级方法评估Coloro色卡的色深，其对比如图4和表2所示。

由图4可知，采用ISO标准评价Coloro色卡的色深结果表明，1/1等级对应的明度值的集中分布区域为25～40，与采用Gall公式计算的结果相近。由表2可知，符合2种标准中1/1等级色卡总数相差较大，采用Gall公式计算得到的色卡总数远远大于符合ISO标准中1/1等级的色卡总数。比较符合2种标准1/1等级的色卡的Coloro明度标号值的平均值、众数和中位数可知，采用Gall公式计算的结果略大于采用ISO标准计算的结果，可推测符合ISO标准1/1等级色卡颜色深度较深。虽然2种评价方法标准不同，但是1/1等级的评价结果相近。

图4 1/1标准深度对应的Coloro色卡明度分布图Fig.4 Distribution of Coloro lightness corresponding to 1/1 standard depth.

表2 2种评价标准的Coloro色卡色深等级的统计数据Tab.2 Statistics of Coloro color depth grades for two evaluation standardizations

2.4 Integ值和色彩值的色深评价

采用Integ值和色彩值4个公式计算的色深平均值结果如图5所示。

图5 采用4个公式计算的色深值随Coloro明度标号值变化的曲线Fig.5 Curves of color depth value calculated by 4 formulas as a function of Coloro lightness label value.

可看出，采用上述4个公式计算色卡的颜色深度，色卡的色深值是随Coloro明度标号值的增加而降低的。这是因为上述4个公式是基于色卡的反射率和K/S值来计算颜色深度，色卡的明度标号值越高其反射率越高，K/S值越小，计算的色深值越小。计算结果与Coloro色卡的颜色深度是随明度标号值的增加而减小是一致的。图5中还出现了Coloro明度标号值增加而色深值也增加的结果。这可能是由于色深值取的是相同Coloro明度标号色卡色深值的平均值，每组具有相同Coloro明度标号色卡的色卡数不一样，并且每个色卡的色深值不同，部分明度标号较高的色卡计算得到的色深值较高，导致色深平均值较大。图5(d)中，在明度值接近100时，出现了较大的色深值，这可能是由于在明度值极大的情况下，系统中只有一个该明度标号的色卡，计算得到的单个色深值不能准确地反映该明度值对应的色卡的平均色深。

为了精确反映等明度标号色卡的色深情况，即研究不同色深公式计算色卡色深的均匀性，计算了具有相同明度标号色卡色深值的CV值，结果如图6所示。

图6 具有相同Coloro明度标号值的色卡色深值的CV值Fig.6 CV value of color depth of color cards with same Coloro lightness label

由图6可知：当明度标号值低于30时，具有较低的CV值，说明在深色部分，色卡的色深趋于均匀；其他明度值时，CV值很大，说明采用上述公式计算色卡的色深值分散程度较大，即公式的均匀性较差。由CV值曲线的整体趋势可知，采用Integ值和色彩值评估Coloro色卡的色深值时，等明度标号色卡色深值的差值较大。

3 结 论

1)Coloro明度标号值与Munsell明度值(VM值)之间的相关系数R值大于0.9，且具有相同Coloro明度标号值色卡的色深值的CV值都低于5%，即Coloro色彩体系具有良好的等深性。

2)Gall公式中各等级对应的Coloro明度值分布区域及对应的平均值、中位数和众数呈现递增的趋势。ISO标准和Gall公式中1/1等级的主要明度值分布区域相近，而平均值、中位数、众数略高于Gall公式1/1等级结果，且符合ISO标准和Gall公式1/1等级的色卡数分别为90和898个，可表明ISO标准1/1等级色卡颜色深度较深。

3)采用Integ值和色彩值计算色卡的色深值是随Coloro明度标号值的增加而减小的，具有相同明度标号值色卡色深值的CV值较大，即上述公式不适用于Coloro色彩体系的色深评估。