初中数学教材解读两例

摘要：当下，一些数学教师的教学脱离了教材，没有深度理解教材编写的意图。针对有关湘教版初中数学七年级上册的两个教学案例，剖析其对教材解读的不足，发现教材的编写有时能够帮助学生更好地理解知识，有时给了教师尽情展示自我的平台。

关键词：教材解读;教学诊断;多个有理数相乘;有理数的减法法则

教材是众多专家的智慧结晶，是教师教学的重要依据和参考。教师教学首先要读懂教材。但当下，一些数学教师的教学脱离了教材，没有深度理解教材编写的意图。下面，给出有关湘教版初中数学七年级上册的两个教学案例，剖析其对教材解读的不足。

一、“多个有理数相乘”为什么放在“有理乘法的运算律”这一小节？

湘教版初中数学教材没有将“多个有理数相乘”放在“有理数的乘法（法则）”这一小节，而将其放在之后的“有理数乘法的运算律”这一小节。

笔者调研发现，一些教师教学“有理数的乘法法则”时，会在“两个有理数相乘”的内容之后，拓展、拔高至“三个及以上有理数相乘”（即“多个有理数相乘”）的内容。对此，他们的解释是：加大“课堂密度”，提升思维深度。

但是，道理真的就这么简单吗？教材为什么要这么处理？

确实，表面看来，从两个有理数相乘到多个有理数相乘，因数的数量由少到多，计算的长度由短到长，思维的层次由简单到复杂，知识在“最近发展区”内递进，体现了课堂教学的自然深入。

但是，从前后知识关联的角度看，乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律正是在多个因数相乘的环境中才“大显身手”的。也就是说，多个因数相乘如果按乘法法则（实质是两个有理数相乘的法则）计算，就是按自然顺序求解，则会显得烦琐（比如多次定符号、多次求绝对值及其积），从而引起指向“简化”的思考，即得出对认识乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律的必要性和重要性的追求。换句话说，把“多个有理数相乘”和“乘法运算律”放在一起教学，既是对乘法法则理解的加深，更是对乘法运算律的价值（简化多个有理数相乘的运算）理解的加深。

二、有理数的减法法则为什么利用温度计情境揭示？

湘教版初中数学教材中，有理数的减法法则是结合温度计情境，通过“由这个例子及大量其他例子受到启发，规定：减去一个数，等于加上这个数的相反数”这句话揭示的（见图1）。

笔者调研发现，一些教师教学“有理数的减法法则”时，要么就这个例子，一次举例得出法则;要么另起锅灶，运用加法[如8+（-9）=-1]改写算式[如-1-（-9）=8或-1-8=-9]的大量例子来揭示法则。

但是，这个温度计情境真的可有可无吗？其直观价值就这么肤浅吗？

首先，必须说明一个基本观点：生活中大多是“观察直觉”确认，数学上通常是“演绎推理”确认，而数学教学处于“中间地带”，有很多的发挥空间。因此，教材实际上在用“由这个例子及大量其他例子受到启发，规定……”这句并不简单的话来暗示、鼓励教师借助温度计情境展开“同课异构”“创新设计”，帮助学生充分理解有理数的减法法则。比如，可以这样设计教学：

第一环节，观察一个温度计，确认：零上8℃是基于标准“零度”读出来的，用生活语言表达就是8℃比0℃高8℃，用数学式子表达就是8-0=8;显然，0℃比0℃高0℃，即0-0=0;零下8℃是基于标准“零度”读出来的，用生活语言表达就是零下8℃比0℃低8℃，由负数的意义用数学符号表达就是-8℃比0℃高-8℃，用数学式子表达就是-8-0=-8。把三个数学式子放在一起，可归纳得出“一个有理数减去零仍得这个有理数”。

第二环节，观察两个温度计，其中一个显示甲地某一天温度是零下1℃，另一个显示乙地同一天温度是零下9℃，确认它们的温度差是8℃，列出数学式子-1-（-9）=8;假设两地第二天温度都升高了9℃，确认它们的温度差没有变化，列出数学式子（-1+9）-（-9+9）=-1-（-9）;结合“互为相反数的两数和为零”和上述结论，可得（-1+9）-（-9+9）=（-1+9）-0=-1+9。综合后面两个数学式子，可得-1-（-9）=-1+9。由此，可以归纳得出有理数的减法法则。

综上，教材的编写有时能够帮助学生更好地理解知识，是“深度学习”的良好范例，比如上述第一个案例;有时给了教师尽情展示自我的平台，是“二次开发”的良好载体，比如上述第二個案例。

由此，可以进一步得到教材解读及其教学的启示：一方面关注数学的知识结构及思想方法，尝试用一些“大概念”或“高观点”，从不同的角度重新组织（“重构”）知识内容，促进学生的知识理解;另一方面挖掘学习素材的价值，充分引导学生“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学语言表达世界”，感悟数学知识的含义与价值。

参考文献：

[1] 陈金红.你真的看过教材？[J].湖南教育（下），2014（12）.