加拿大不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育数学课程改革评介及启示

张 胜 王 光 明

加拿大的基础教育发展历来引人注目，这与其及时有效的基础教育课程改革密切相关。为进一步提高基础教育质量，培养能够适应未来社会生活的有教养公民，加拿大不列颠哥伦比亚省启动并完成了最新一轮基础教育课程改革。国内已有研究对其进行了部分介绍。这些研究有的从宏观层面对其价值导向与基本特征进行了梳理与介绍，着重阐释了其课程设计与转化的背景和原理；①陈晓菲. 加拿大不列颠哥伦比亚省基础教育课程改革[J]. 外国教育研究, 2019, 46(11): 44-59.②崔振成. 培养有教养的公民−−加拿大不列颠哥伦比亚省新课改中核心素养的价值导向与课程转化[J]. 数学教育学报,2020, 29(01): 6-11.有的从中观层面系统介绍了其新课程模式，提出建构具有中华民族特色基础教育课程模式、确保我国基础教育目的与理念切实转化为教学实践的主张；③王光明, 甄祎明. 加拿大不列颠哥伦比亚省“知道––实践––理解”课程模式及其启示[J]. 课程·教材·教法, 2020(10):125-130.有的在微观层面，以个案分析的方式，呈现了其新修订“计算机数学”课程的特色，认为采用更具时代特色的素材组织课程是落实核心素养的重要举措。④李娜, 李波, 徐章韬. 从数学特色课程管窥加拿大不列颠哥伦比亚省新课程改革[J]. 数学教育学报, 2020, 29(01): 12-17.目前对加拿大不列颠哥伦比亚省基础教育数学课程改革的介绍和研究还不系统。

在知识爆炸时代，精选学科内容，以学科大概念为核心，使课程内容结构化，是促进学科核心素养落实的切实可行途径之一。我国最新修订的普通高中课程方案和加拿大不列颠哥伦比亚省最新颁布的基础教育课程概览均持此观点。⑤中华人民共和国教育部. 普通高中课程方案(2017年版2020年修订)[M]. 北京: 人民教育出版社, 2020: 前言4.⑥Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Curriculum Overview[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/overview.不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育课程改革充分发挥了学科大概念的价值，建构了独具特色的“知道––实践––理解”课程模式。在既有研究基础上，对不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育数学课程改革进行评介，以期为我国基础教育数学课程改革的进一步深化提供一定借鉴。

一、不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育数学课程改革的目标

不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育课程改革以培养有教养公民（The Educated Citizen）为总体教育目标，新修订课程着力于三个中心：其一，读写与计算基础（Literacy and Numeracy Foundations），公民完整参与现代生活、进行学习的前提。其二，精要学习 （Essential Learning），针对知识爆炸时代学习内容量大、更新速度快的特点而提出，强调课程设计要围绕最具学习价值的精华而展开。其三，核心能力（Core Competencies），有教养公民之应然教养在基础教育阶段的集中体现，包括思维能力（Thinking Competency）、沟通能力（Communication Competency）、个人与社会能力（Personal and Social Competency）。⑦同本页⑥。

二、不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育数学课程的修订

（一）应然追求：数学课程研究共同体的研判

不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育数学课程的修订工作建基于广泛的调研。首先在世界范围内搜集、梳理了两方面的资料：其一，各国家、地区的数学课程设计经验；其二，各国家、地区的基础教育阶段学生如何在数学领域和相关领域（如STEM）开展学习、获得发展。其次，不列颠哥伦比亚省教育厅会同省内教育工作者、数学领域专家、教育领域专家、数学教育领域专家组建起指导数学课程修订的合作共同体。目的在于打造国际视野与本土经验兼具、相关领域专家俱全的团队。共同体通过多轮论证、磋商，理性审视了数学在基础教育阶段的育人功能，认为基础教育数学课程应在公民奠定扎实数学基础、养成数学思维习惯方面发挥重要作用。针对未来生活，基础教育数学课程旨在发展学习者批判性分析信息的能力；针对未来学习，基础教育数学课程旨在为学习者进一步的数学学习与应用奠定基础。①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Mathematics Goals and Rationale[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30].https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/core/goals-and-rationale.基于以上经验总结与价值定位，为数学课程的修订工作制定指导原则。最后，成立由数学和数学教育专家组成的课程修订团队，拟定内容学习标准、课程能力学习标准和大概念，并据此逐步完成课程修订工作。

（二）实然诉求：数学课程利益相关者的反馈

在重视数学课程研究共同体研判的应然追求之余，不列颠哥伦比亚省尤为关注数学课程利益相关者反馈的实然诉求。首先，开展封闭式征询。组织专家对初步拟定的数学课程是否存在偏见性（Bias）、敏感性（Sensitivity）和包容性（Inclusiveness）等问题进行审查、反馈。②Province of British Columbia. Provincial Curriculum and Assessment Development Process [EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30].https://curriculum.gov.bc.ca/sites/curriculum.gov.bc.ca/files/pdf/curriculum_development_process.pdf.其次，开展开放式征询。提供反馈平台，由教育工作者和公众自行确定主题和问题，进行广泛反馈。数学课程研究共同体基于全部反馈意见进一步磋商，向课程修订团队提供修改建议。课程修订团队根据修改建议进一步修改、完善相关内容。需要指出， “反馈意见––收集、整理––磋商––提供建议––修改、完善”是一个不断迭代循环直至利益相关者各方意见趋于一致的过程，并非单程工作。

三、不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育数学课程的主要内容

（一）课程目标：“有教养公民”与核心能力的数学学科承接

不列颠哥伦比亚省基础教育数学课程目标紧承“有教养公民”与核心能力的应然要求。通过审视数学学科在基础教育阶段的育人功能，不列颠哥伦比亚省认为，基础教育数学课程旨在确保公民具有基础性的计算能力与数学思维习惯，发展公民批判性分析信息的技能与方法，为公民提供足以建立数学专长与完成数学专业应用的基础。具体而言，基础教育数学课程期望通过实现以下培养目标，为有教养公民的总体目标作出贡献：对解决复杂问题所需的事实性知识（基于课程内容）和程序性知识（基于课程能力）有深入了解；进行数学推理，运用自身对数字、模式和空间关系的理解以及数据分析来解决问题；具备进行合理财务决策的知识；运用灵活、有效和个性化的策略来分析、解决现实情境中的复杂问题；探索数学与其他认知方式间的联系，如第一民族知识和其他世界观；发展在各种抽象和具体情境中应用数学思维的毅力和信心；运用数学眼光观察世界并指引自身生活；发展包括理解国际社会问题所必需的批判性思维在内的抽象思维。①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Mathematics Goals and Rationale[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30].https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/core/goals-and-rationale.

（二）课程模式：“知道−实践−理解”互相联动，“内容−课程能力−大概念”相互耦合

不列颠哥伦比亚省基础教育课程的组织结构集中体现于内容、课程能力和大概念三大课程要素的相互耦合，以及基于三大课程要素所建构的“知道（Know）−实践 （Do）−理解（Understand）”互相联动的课程模式（见图1）。其中“知道”指向内容学习标准，表明学生应了解的知识内容；“实践”指向课程能力学习标准，表明学生应具备的技能、方法、策略等实践能力；“理解”指向大概念，表明学生应理解的概括化原则与一般性原理。该课程模式对不列颠哥伦比亚省基础教育阶段数学学科在内的所有学科领域均适用。

图 1 不列颠哥伦比亚省基础教育“知道––实践––理解”课程模式图

为满足不同学习者的数学学习需求，不列颠哥伦比亚省设计了多层次、多样化的数学课程。K-12年级数学课程涵盖了数（Number）、计算流畅性（Computational Fluency）、模式（Patterning）、几何与测量（Geometry and Measurement）、数据与概率（Data and Probability）五大主题。其中K-9阶段不设具体数学课程，学习者在统一的五大主题下进行学习。相应地，内容学习标准、课程能力学习标准和大概念在该阶段具有整体性的要求与建议。10-12年级数学课程则在五大主题的统摄下逐步深化并分化，设具体课程。每一门课程均有其独立的内容学习标准、课程能力学习标准和大概念。限于篇幅，以下主要对K-9阶段数学课程内容学习标准、课程能力学习标准和大概念进行介绍。

1. 课程内容：知道

课程内容呈现了学生应该知道（Know）什么。它确定了学生在特定年级将要学习的概念或主题，既是向学生展示课程能力的支持结构，又是引导学生学习大概念的基础要素。不列颠哥伦比亚省K-9年级数学课程内容包括数、计算流畅性、模式、几何与测量、数据与概率五大领域。

在K-12年级数学课程内容学习标准（详版）中，每一年级、每一领域中的每一条标准都有更为详尽的表述。例如，在详版中，1年级计算流畅性领域中的“20以内的加减法 （理解运算和过程）”之下还包括“将20分解为几部分”“心理数学策略（默数、凑10、翻番）”“加减法是相关的”“全班进行数字讨论”“卡斯卡计数书中的自然寻宝游戏”五点，①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math 1[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/1.从内容、方法、资源三方面为教师的教学提供了指导。“将20分解为几部分”“心理数学策略（默数、凑10、翻番）”“加减法是相关的”三点提示了教师应该落实的教学内容；“全班进行数字讨论”启发了教师可以参考的教学方法；“卡斯卡计数书（Kaska Counting Book）中的自然寻宝游戏”提供了教师可以利用的教学资源（附有卡斯卡计数书电子资源网页链接）。综观K-学习标准，其表述也基本是从内容、方法、资源三方面为教师提供指导。此外，详版还为教师在数学教学中融入多元文化提供了有力指导。具体表现在何处可融入、可如何融入两方面。基于前期课程修订工作的基础，在数学课程内容学习标准（详版）中，对所有可恰当融入多元文化的数学知识点给出了提示。例如，幼儿园数领域中的“5的合成”。内容学习标准（详版）提示此处可融入传统第一民族的计数方法，因为传统第一民族使用手指进行计数，并以5为计数单位进行分组。那么具体可以如何进行融入呢？内容学习标准（详版）在此处附上了三个电子资源网页链接供教师使用或参考。第一个链接提供了原住民视域下有关数概念的数学课，第二个链接提供了包含相关内容的数学书，第三个链接提供了YouTube网站上的相关视频。②Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math K[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/k.教师可利用这些资源进行教学，也可在这些资源的启发下，自主选择其他恰当的方式进行教学。

2. 课程能力：实践

课程能力是学生随时间推移而发展的技能、策略和方法，呈现了学生应该实践 （Do）什么。不列颠哥伦比亚省K-9年级数学课程能力包括推理与分析（Reasoning and Analyzing）、理解与解决（Understanding and Solving）、沟通与表征（Communicating and Representing）、联系与反思（Connecting and Reflecting）四大维度（见表1）。

表 1 不列颠哥伦比亚省K-9年级数学课程能力学习标准（简版）

数学课程能力学习标准同样包括两个版本。在详版中，不同阶段、不同维度的课程能力标准进一步被细化为更具操作性的要求。在为教师提供指导的同时，也展现了课程能力的阶段性发展。例如，K-5阶段推理与分析中的“合理估算”被细化为“通过与熟悉事物进行比较进行估算（如，多5个，比我高）”“第一民族在日常生活中使用过的特定估算与测量技术（如，海藻干燥与打包）”。①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math K[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/k.6-9阶段推理与分析中的“合理估算”被细化为“使用参照物、近似值和四舍五入策略进行估算（如，到停车标志处的距离约为1 km，手指的宽度约为1 cm）”。②Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math 6[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/6.可以看到，简版中“推理与分析”维度的“合理估算”，在详版中展现了阶段性的发展。而在指向实践的课程能力学习标准部分，也更为重视对多元文化的融入。除了像内容学习标准一样在微观层面为教师提供指导外，也在中观层面提出了学习者要参与多元文化维度的数学问题解决，建立多元文化与数学概念的联系。

3. 大概念：理解

大概念是在学习领域内可用于组织知识的关键概念、原理和理论，呈现了学生应该理解（Understand）什么。不列颠哥伦比亚省K-9年级数学课程大概念所包含的主题与内容学习标准保持一致，包括数、计算流畅性、模式、几何与测量、数据与概率五个部分。

数学课程大概念也同样包括两个版本。大概念的形成源于学习者在数学学习中的顿悟与持续性思考。因此，详版向教师提供了与内容学习标准与课程能力学习标准相匹配的、有助于学生形成大概念的提问样题（Sample Questions）。例如，为帮助学生在6年级数领域形成“带分数和小数表征可分解为部分和整体的数量”的大概念，详版提供了三个提问样题：你可以用多少种方式表示1个数字？分数、带分数和小数之间有什么联系？带分数和小数有哪些相同点与不同点？①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math 6[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/6.

根据内容学习标准（简版）可知，就内容方面而言，学生在3年级学习了“分数概念”，在4年级学习了“百分位以内的小数”和“对分数进行排序与比较”，在5年级学习了“千分位以内的小数”“等值分数”和“非负整数、分数和小数的基准”，6年级正在学习“小到大的数（千分之一到十亿）”“假分数与带分数”和“比的介绍”等与此大概念直接相关的内容。根据课程能力标准（详版）可知，就课程能力方面而言，学生在经历了K-5阶段的学习后，在6年级正在进一步发展“将非负整数策略推广至小数”这一与此大概念直接相关的能力，同时也正在发展“使用数学论据进行解释与证明”“用口头或书面语言表达、描述、解释、证明和应用数学思想”等与回答提问具有内在联系的能力。②同本页①。

四、对我国基础教育数学课程改革的有益启示

（一）课程目标与实施：进一步关照立德树人与核心素养的数学学科承接，切实做到数学学科育人

与不列颠哥伦比亚省的“有教养公民”、核心能力和学科课程能力相似，当前我国也存在教育目标、基础教育目标和学科目标三个层次的目标。我国的教育目标是立德树人，它指向人，是培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人的本质要求，类似不列颠哥伦比亚省的“有教养公民”。基础教育目标是发展学生核心素养，指向阶段，类似不列颠哥伦比亚省的核心能力。学科目标是学科核心素养，指向学科，类似不列颠哥伦比亚省的学科课程能力。不列颠哥伦比亚省通过审视基础教育在人的一生中的价值，以及各学科在基础教育阶段的育人功能，梳理出宏观、中观和微观三个层次目标间的内在逻辑关系。据此细化学科课程能力的相关要求，以学科课程能力学习标准的形式向教师提供课程实施的参考，为落实学科育人奠定了基础。我国推进新时代基础教育课程改革，同样需要处理好立德树人、学生发展核心素养与学科核心素养的关系，充分发挥各学科的德育功能。

我国基础教育数学课程改革在高中阶段已取得重要成就。普通高中数学课程标准凝练了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大数学学科核心素养，为发展学生核心素养、落实立德树人根本任务提供了高中数学教学的行动纲领。①朱立明. 中国学生数学学科核心素养研究述评[J]. 数学教育学报, 2020, 29(02): 84-88.②陈婷, 孙彬博, 张彩云. 百年高中数学课程能力目标发展的回眸与反思−−基于课程标准(教学大纲)的文本分析[J]. 数学教育学报, 2019, 28(06): 5-9+54.义务教育数学课程标准也正在修订当中。但不可否认，当前在课程实施方面还存在进一步优化的空间，未来可在以下方面进一步关照立德树人与核心素养的数学学科承接，切实做到数学学科育人。

首先，组建数学课程研究共同体对数学学科在基础教育阶段的育人功能进行理性审视。进一步梳理立德树人、学生发展核心素养、数学学科核心素养的内在逻辑关系，以明晰基础教育数学课程在发展学生核心素养和立德树人两个层面的功能。如柏拉图所言， “任何事物的功能，就是非它不能做，非它做不好的一种特有的能力”。③柏拉图. 郭斌和, 张竹明, 译.理想国[M].北京: 商务印书馆, 1986: 71.基于立德树人与核心素养的共同目标，不同学科应有不同的分工，数学学科育人的有效落实不能超出数学学科自身的能力范围。需要指出，这种分工绝非还原论式的学科功能组合，而是强调不同学科协同育人但侧重有别。以不列颠哥伦比亚省为例，所有学科课程中均有发展学习者读写能力与计算能力的相关设计，但在所有学科中，语言学习对读写能力的发展发挥最重要的功能，数学学习对计算能力的发展发挥最重要的功能。其次，在明确数学学科育人功能与分工的基础上，依托数学课程研究共同体，对基础教育数学课程标准作进一步完善，帮助课程实施者准确理解和把握立德树人、学生发展核心素养与学科核心素养三个目标概念之间的层次性、关联性，以及对数学教学提出的实践要求。如在充分研究的基础上对数学学科核心素养进行更具操作性的细化，给出各年级、各专题领域的数学学科核心素养表现及举例，指引数学课程实施，为有效落实数学学科育人提供重要保障。

（二）课程框架与衔接：横向上以数学学科大概念为主干，精选知识内容、细化能力要求；纵向上以数学学科大概念为脉络，进一步完善幼小初高的衔接

我国最新修订的普通高中课程方案明确强调要重视以学科大概念为核心，精选学科内容，使课程内容结构化，促进学科核心素养的落实。④中华人民共和国教育部. 普通高中课程方案(2017年版2020年修订)[M]. 北京: 人民教育出版社, 2020: 前言4.但从我国基础教育数学课程的整体设计来看，当前尚存在进一步完善的空间。不列颠哥伦比亚省的精要学习理念及“知道−实践−理解”课程模式则为我国基础教育数学课程改革提供了课程框架与衔接方面的相关借鉴。

首先，义务教育数学课程标准的修订，可组织由数学专家、教育专家和数学教育专家组成的团队，研究、确定义务教育数学学科大概念。其次，在横向上以数学学科大概念为主干，在精选知识内容的同时，对学习者在技能、策略和方法方面的能力要求进一步细化并通过课程标准等为教师提供参照性指导。最后，从整个基础教育阶段的数学课程层面，在纵向上以数学学科大概念为脉络，通过梳理大概念在幼儿园、小学、初中、高中阶段的持续发展，以其为锚点，进一步完善幼小初高的数学课程衔接。

（三）课程开发与修订：进一步加强数学课程研究共同体研判与利益相关者反馈的有机结合，提供相应平台与保障

不列颠哥伦比亚省新一轮基础教育数学课程开发与修订工作，在研究共同体研判的基础上，重视利益相关者的反馈。其实质是在保障数学课程科学性的基础上，注重数学文化的多元性。我国幅员辽阔，不同地区的文化与教育状况存在着较大的差异，不列颠哥伦比亚省的相关措施值得借鉴。具体来说，可在重视数学课程研究共同体研判的基础上，通过多种渠道获取多方利益相关者的反馈意见。

首先，在开发与修订工作伊始鼓励一线教师、学生、家长等利益相关者反馈实然诉求，并由非营利性第三方组织进行调研评估，为课程开发与修订工作提供参考。其次，针对新开发或新修订的数学课程，组织独立于课程开发与修订团队的第三方专家团队，对初步拟定的数学课程呈现是否存在偏见性、敏感性和包容性等问题（如数学教科书中是否存在性别刻板印象、城市化倾向等）进行审查与反馈。再次，通过建立专门网站等方式提供相应平台，向教师、学生、家长、社会各界代表征询意见，进行有效反馈。最后，基于以上调研、审查和反馈，对学生的社会文化因素给予充分关注。依托数学课程研究共同体，以基础教育数学课程标准附录或其他官方教辅材料等形式，为教师如何将多元文化恰当、有效融入数学课程教学提供指导。