刍议高中数学中的立体几何解题技巧

武安红

摘要：立体几何是高中数学教学的一项重点内容，也是学生学习的难点，在学习中有效地加强立体几何解题技巧的研究，有利于学生深化教材中立体知识的理解。因此，高中生为了取得不错的数学成绩，有必要重视立体几何的学习，培养多种数学思维，在不断地解题中吸取经验，掌握丰富的解题技巧。基于此，本文对高中数学中的立体几何进行解题技巧的探讨。

关键词：高中数学;立体几何;解题技巧

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2021）07-0100

高中一年级的学生开始逐渐接触立体几何，从现阶段我国高中学生发展情况分析，学生的逻辑思维、空间想象思维能力有利于进一步提高。学生整体上欠缺解决立体几何问题的素质。高中教师应重点加强学生数学思维的培养，并安排学生多进行立体几何习题的探讨和解决，强化学生的立体感觉，帮助学生有效地突破立体几何学习的难关。

一、绘制辅助图形

高中学生在解决立体几何问题时，先要结合具体的立体图形，对题目中蕴含的数学信息进行分析，了解题目意思，还要深入研究图形的点、线、面、角度之间的关系，找到解题的切入点。目前，很多学生在面对立体几何问题时，往往不知所措，没有解题的思路。主要因其对图形未产生充分地认识，受到固定思维模式的制约。为此，高中教师在指导学生解题期间，应结合题目已知信息，有效地归纳各个点、角、边、线、面的内在联系，试图运用添加辅助图形的方式进行解题。学生可运用开放、转化思维等，将原图转化成熟悉的立体图，提升解题的准确性。高中学生在平时习题的解决中，应学会运用辅助图形，开发自己的数学思维，尽量使题目化难为易。

例如：如图1，在锥体P-ABCD中，PA与底面ABCD垂直，AB与AD垂直，E点在线段AD上，且CE与AB平行。求证：CE与平面PAD垂直。

证明如下：

∵PA⊥平面ABCD，线段CE在ABCD内，

∴PA⊥CE

又∵AB⊥AD，CE∥AB，

∴CE⊥AD

又∵PA与AD相交于A点，

∴CE⊥平面PAD。

高中生在解答此类立体几何问题时，必须先清楚地了解题目，充分地挖掘题中已知信息，再对图形是否完整进行分析。然后，绘制AB、PA、AE、CE、AD辅助线，确定A、E点的位置，理清题目意思，解决问题，最后作出CE⊥平面PAD的结论。学生在解答这种类型的几何题过程中，可充分地利用画辅助线或辅助图形的方式，让题中的信息更清楚地呈现出来，深挖题中隐藏的信息，使题目的信息量有所扩展，有利于打开学生的解题思路，在较短的时间内明确解题流程，既增加了解题的准确性，又提高了解题效率[1]。

二、利用向量知识

在解决立体几何问题过程中，首先要认真分析立体几何知识包含的数学概念，掌握其中的重点，可以适当地运用向量知识参与题目的解决，需要学生熟悉空间向量的平行关系，利用向量知识，对空间角度和距离进行求解。总体而言，有效地利用空间向量，有利于为立体几何问题的解决打开一个新思路，从而使高中数学立体几何题的思考难度降低。

例如：在棱长是3的正方体ABCD-ABCD中，点E在AA上，点F在CC上，且有FC=AE=1，证明：B、E、D、F四点在同一个平面。看到这种类型的立体几何题，教师应先引导学生进行坐标系的建立，向量BE=（3，0，1），向量BF=（0，3，2），向量BD=（3，3，3），向量BD=BE+BF，因此，向量BD、向量BE和向量BF在同一个平面。又因点B是三个向量的共同点，因此B、E、D、F四点在同一个平面。在高中阶段的数学教材中特别设置了立体几何方面的知识，同时，引入了向量方法，从而减少了辅助线的绘制。学生在学习立体几何的时候，有效地发挥向量的功能，可从复杂的题目中解脱出来，可解决高中立体几何的部分问题，而且对学生学习方式的优化也发挥作用。对题目内的线、点等进行标注，可进行立体几何的建立[2]。

三、利用函数思想

四、利用发散思维

高中学生在学习立体几何的时候，要开放思维，还要学会综合利用不同的知识和多样化的技巧，对立体几何问题进行解决。高中教师应引导学生在审题时，试图运用空间几何、函数、化曲为直、运动距离等思维，借用很多学习技巧，寻找最快捷的解题途径。

例如：对于线段最短的问题，如图3，正方体ABCD-ABCD，棱长是3，在棱AA上有一点E，且线段AE长度是1，点F是截面ABD的一个动点，求线段FE和AF最小值。

通過以上问题的分析和解决可知，高中学生在数学学习中应有效地发散自己的思维模式，学会运用不同的解题思路，不断积累解决技巧，进而轻松地解决立体几何题，逐渐提高学习效果[4]。

结束语：总之，立体几何是高中阶段数学教学的重要板块，在解决相关习题过程中，教师应引导学生利用函数定义、向量思维、绘制辅助图形或辅助线等，分析常见的几体问题。还要学会构建直角坐标系，寻找题中条件之间的深层关系，加强平常习题的解决训练，多掌握几种解题方法，关注知识点的联系，有利于将问题迎刃而解。

参考文献：

[1]杨徽.立体几何体积的三种常规解题方法分析[J].科学咨询（教育科研），2020（04）：144.

[2]段灵靖.高中数学立体几何解题技巧探析[J].中外企业家，2018（15）：161.

[3]张雨桐.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].科技风，2017（04）：30.

[4]海云鹏.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].数码世界，2017，000（012）：679-680.