虚拟磁链定向的三相电压源型脉宽调制整流器模型预测直接功率控制

任海峰，刘述喜，2，苏新柱，王 毅

(1.重庆理工大学 电气与电子工程学院，重庆 400054；2.重庆市能源互联网工程技术研究中心，重庆 400054)

伴随着社会的不断发展，高质量的电能显得更为重要。脉冲宽度调制(PWM)(以下简称“脉宽”)整流器有着动态响应灵敏、能量可双向流动、功率因数可控等诸多优点，得到了广泛应用。通过几十年的发展，人们大量使用了PWM整流器，同时追求其更高效的性能，这也意味着对应控制技术也需要不断进步。对此，研究人员进行了大量的测试，希望找到更优的控制策略[1-4]。通常控制方法可分为直接电流控制和直接功率控制(direct power control， DPC)。直接电流控制通过转坐标系变换，将网侧电流解耦为有功分量与无功分量，从而构成电流闭环控制。这种方法的优点是稳态误差较小，动态响应速度较快，但其系统性能依赖于电流内环的控制效果和参数的精确性[5-7]。与直接电流控制相比，DPC具有高功率因数、动态性能好、电流畸变率低等优点[8]。

模型预测控制(model predictive control， MPC)是一种最优控制策略，在电力电子领域的应用越来越多。MPC通过建立系统模型来预测目标变量未来变化，根据代价函数最小来确定最优开关组合策略。模型预测直接功率控制将MPC与DPC结合，更使得网侧电流谐波畸变明显减小，直流侧输出电压纹波得到较大改善[9-11]。

本文提出了一种虚拟磁链定向的脉宽调制(MPDPC)策略，通过虚拟磁链定向省去网侧电压传感器，使成本降低，并有效防止因传感器失灵导致的控制策略失效，具有较好的稳定性；另一方面，通过空间矢量脉宽调制，使开关频率固定[12-13]。本文所提脉宽调制VF-MPDPC通过功率预测模型对由磁链计算出的瞬时有功功率p与无功功率q进行下一时刻值的预测，选取使最小的价值函数的电压矢量为最优矢量输入SVPWM模块。仿真结果表明，本文所提出的方法具有较好的系统性能，且通过网侧电流谐波分析可得，相比于虚拟磁链定向的有限集模型预测控制，该方法对网侧电流谐波有更好的抑制效果。

1 三相电压源型整流器功率控制模型

三相电压源型PWM整流器的拓扑结构如图1所示。其中，ea、eb、ec分别为三相电网电压，n为电网侧中性点。R为线路电阻，L为滤波电感，C为直流侧电容，RL为等效负载。ia、ib、ic和ua、ub、uc分别为整流器相电流和相电压。Si为整流器的开关函数，Si=1为上桥臂导通；Si=0为下桥臂导通；i=a，b，c。

图2所示为三相电压源型整流器的空间电压矢量分布图。本次研究的三相两电平电压源型整流器，可通过合理地控制6个开关器件的导通与关断，使系统稳定运行。三相两电平整流器模型预测控制的备选电压矢量包括6个有效电压矢量和2个零电压矢量。由于每个电压矢量对应着一种开关序列，因此可以推算出整流器相电压在不同开关状态下的数值，这为下文模型预测控制电压矢量的选择奠定了基础。

图1 三相两电平整流器拓扑结构图

图2 三相电压源型整流器空间电压矢量分布

假设三相电网为平衡状态，取电流参考方向如图1所示，则整流器在两相静止坐标系(αβ)下的电压方程为

(1)

式中：eα、eβ、iα、iβ分别为三相电网电压和电流在整流器相电压在αβ轴的分量；uα、uβ为整流器相电压在αβ轴的分量，

由式(1)可得：

(2)

根据Udc和整流器的三相桥臂开关函数Si可得：

(3)

(4)

将式(3)两边同时求导可得虚拟磁链在t时刻的变换率为

(5)

由瞬时功率理论可得：

(6)

式中：ω为电网的基波角频率。

将式(6)两边同时求导可得：

(7)

将式(2)和式(5)代入式(7)有[14]：

(8)

式(8)即为虚拟磁链定向的三相电压源型整流器功率控制模型。

2 虚拟磁链定向的模型预测DPC原理

如图3所示，模型预测DPC通过不断选取每个离散控制周期内的最优开关矢量来完成对整流器的控制。该方法的具体思路为先采集当前时刻电压电流信息，利用瞬时功率理论计算当前功率值；然后由整流器预测模型，得到下一时刻的预测功率值，同时以功率参考值与所计算的功率预测值构建价值函数；最后通过有限集寻优，将7种(两组零矢量等效为一组)开关序列带入价值函数，选取使价值函数最小的开关序列作为最优开关序列，作用于整流器以完成本次控制[15-16]。当下一时刻来临时，再次循环以上过程，从而到达持续预测控制的目的。

图3 模型预测控制原理图

由式(6)可得在k时刻的瞬时有功功率和瞬时无功功率为

(9)

根据前向欧拉法，定义离散下的有功功率和无功功率的变化率为

(10)

式中：sp为有功功率变化率；sq为无功功率变化率。

由式(10)得有功功率与无功功率在单个控制周期的改变量为

(11)

假定每个控制周期和变化的单位时间相等，通过有功功率和无功功率在t=kT时的值，以及在控制周期T内的改变量，从而得到t=(k+1)T时的有功功率和无功功率的下一时刻预测值。即：

(12)

因此，可通过k时刻的实际功率和前一时刻k-1的实际功率得到单位时间的功率变化量。再利用当前时刻的实际功率与单位时间的功率变化量，可得下一时刻k+1的功率预测值。根据功率误差最小原则定义价值函数g为

g=|pref-p(k+1)|+|qref-q(k+1)|

(13)

式中：pref为有功功率参考值；qref为无功功率参考值。

为减小功率误差，需使价值函数最小，得到当前最优控制策略。由于整流器在单位功率因数下运行，故可在控制器中直接给定qref=0，而pref可由整流器直流侧的PI控制器的输出来确定。在最优控制下，使得参考值与预测值的误差最小。由于在每个控制周期内只有一次电压矢量的变化，故电压矢量的作用时间即为系统控制周期时间t=Ts。

根据上述公式推导，虚拟磁链定向的三相整流器模型功率控制算法流程如图4所示。

图4 模型预测控制流程图

3 虚拟磁链定向的脉宽调制模型预测DPC

图5为基于虚拟磁链的模型预测定频DPC控制框图。该控制方式通过采集ia、ib、ic、Udc以及上一周期功率器件的开关状态，再由计算获得的网侧虚拟磁链ψα、ψβ。根据式(6)得到系统的瞬时功率p、q。由于整流器在单位功率因数下运行，故给定参考无功功率等于零，参考有功功率则由直流侧的PI控制器输出取得。最后将功率预测模块获得的最优的开关矢量输入SVPWM实现定频控制。

图5 脉宽调制VF-MPDPC控制框图

4 仿真分析

为验证本文所提控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建虚拟磁链定向的三相电压源型脉宽调制整流器模型预测直接功率控制进行分析。实验参数如下：网侧相电压有效值e=220 V，电压频率f=50 Hz，滤波电感L=10 mH，线路电阻R=0.1 Ω，等效负载RL=30 Ω，直流侧电容C=4 100 μF，直流母线电压为Udc=600 V，仿真时间为0.5 s。

图6(a)所示为网侧A相电流电压波形，由图可知，A相电流在极短时间内稳定，随后和A相电压同频同相，正弦度较好，实现了单位功率因数运行。

图6(b)所示为整流器输出的直流侧电压udc波形，其在0.05 s内快速稳定在参考值，且波形平滑，达到了预期的效果。

图6(c)和图6(d)所示为针对整流器网侧A相的电流进行的谐波分析，采用传统有限集模型预测时，THD=2.13%，采用空间矢量调制进行开关频率固定后THD=1.31%，明显下降，有效改善了电网侧电流质量。

由图6(e)知，有功功率快速稳定在参考值，纹波较小，功率跟踪效果良好。由图6(f)可知，无功功率也在0.05 s内稳定在给定值0附近，实现了网侧单位功率因数运行，满足了预期目标。

5 结论

针对传统有限集模型预测直接功率控制的开关频率不固定，使得网侧电流谐波畸变较大的问题，本文提出了一种虚拟磁链定向的三相电压源型脉宽调制整流器模型预测直接功率控制策略，在省去网侧电压传感器的同时通过SVPWM模块使开关频率恒定。仿真结果表明，本文所提脉宽调制VF-MPDPC的系统性能较好，且与传统虚拟磁链定向的有限集模型预测直接控制相比，对网侧电流谐波有更好的抑制效果。