基于气隙磁场调制理论的永磁同步电机磁场分析与特性对比

2021-05-22刘亚平胡青璞刘朝阳

微特电机 2021年5期

刘亚平，胡青璞，刘朝阳

(1 黄河水利职业技术学院电气工程学院，开封 475004；2 中国联合网络通信濮阳分公司，濮阳 457300)

0 引言

随着永磁材料的发展，永磁同步电机因其转矩密度高、效率高、体积小等优点，在电动汽车、自动化生产线、精密机器人、航空航天等工业领域有广泛的应用[1-3]。永磁同步电机采用永磁体励磁，相比于异步电机、同步磁阻电机以及电励磁同步电机，其单机容量、体积、效率等方面具有明显的优势[4]。

永磁同步电机根据绕组连接方式可以分为整数槽分布绕组(以下简称ISDW)永磁同步电机和分数槽集中绕组(以下简称FSCW)永磁同步电机。ISDW电机绕组端部较长，造成端部漏感和铜耗大[5]。在低速领域，转子极数较多，造成定子侧槽数很多，导致设计和加工难度增大，生产工艺难以满足要求。FSCW电机绕组的线圈缠绕在定子的单个齿上，电机槽满率高、绕组端部短且利用率高。但是FSCW永磁同步电机的气隙磁场中含有丰富的谐波，导致很大的转子损耗，而转子散热比较困难，致使电机过热，威胁永磁体性能并引起电机绝缘[6-8]。尤其是在高速电机应用领域，转子损耗急剧增大，使其应用价值大打折扣[9]。气隙作为电机实现能量交换的场所，气隙磁场的分析对电机特性非常重要。然而，先前的研究很少从ISDW和FSCW永磁同步电机气隙磁场谐波的调制建立过程进行分析。

本文基于气隙磁场调制理论构建了ISDW和FSCW永磁同步电机永磁磁场和电枢反应磁场的解析模型，分析了两种电机气隙磁场谐波的产生机理和分布特征，并利用有限元法进行了验证。然后，基于气隙磁场谐波特征，对比分析了两种电机的主要性能指标，包括齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩和永磁体损耗。最后，总结了ISDW和FSCW永磁同步电机的优缺点。

1 电机结构与尺寸参数

本文选择了定子12槽转子4极ISDW和定子6槽转子4极FSCW永磁同步电机为研究对象，它们具有相同的转子结构和永磁体用量，以保证转子产生相等的初始励磁磁动势。它们还具有相同的关键尺寸参数和单相槽导体数，以保证性能对比的有效性。电机结构及其关键参数尺寸如图1和表1所示。

图1 电机结构

表1 电机主要参数

基于上述电机结构及其关键参数尺寸，建立FSCW和ISDW永磁同步电机有限元模型，如图2所示。

图2 有限元模型

2 气隙磁场分析

气隙磁场调制理论将永磁同步电机看作由3个要素组成：初始励磁磁动势(永磁体)、调制器(定转子铁心)和滤波器(绕组)。气隙永磁磁场可以看作是初始励磁磁动势经过调制器的调制形成的；气隙电枢反应磁场可以看作是绕组通电后产生的磁动势经过调制器的调制形成的。空载运行绕组作为滤波器选择有效谐波产生反电动势，负载运行时永磁磁场和电枢反应磁场相互作用产生转矩。

本文选择的是表贴式ISDW和FSCW永磁同步电机，其转子铁心是光滑的圆柱形，因此转子铁心并不改变气隙磁动势的分布，即转子调制系数M=1。表贴式永磁同步电机气隙磁场的分布由定子结构决定。

2.1 定子调制函数方程

铁心对气隙磁场的调制主要是由于铁心开槽引起的气隙圆周磁导不均匀，导致原气隙磁场分布的变化，调制方程是初始励磁磁动势分布至调制后磁动势分布的映射。

调制方程与铁心开槽数量、槽宽以及气隙长度相关。FSCW和ISDW永磁同步电机定子侧开槽及槽宽的不同，导致定子侧调制函数不相等。FSCW和ISDW永磁同步电机定子调制函数的傅里叶表达式：

(1)

(2)

式中:Λscw和Λsdw分别为FSCW和ISDW永磁同步电机定子侧等效气隙磁导;Λscw0和Λsdw0分别为直流分量；Λscwk和Λsdwl分别为k次和l次谐波分量；Pscw和Psdw为定子侧槽数；k和l表示傅里叶级数。

2.2 气隙永磁磁场

FSCW和ISDW永磁同步电机的转子极数和永磁体结构相同，因此两种电机的转子永磁体在其气隙中建立的初始励磁磁场是相同的。初始励磁磁场的分布可以采用傅里叶级数表示，即：

(3)

式中：Bir为气隙径向磁通密度；j为傅里叶级数；Birj为j次谐波分量幅值，pr为转子极数；θ为圆周角度；ωr为转子转速。

永磁体在气隙中建立的气隙永磁磁场可以等效为初始励磁磁场经过定子的调制作用产生的，表示为初始励磁磁通密度与调制函数方程的乘积。FSCW和ISDW永磁同步电机气隙永磁磁场的表达式：

(4)

(5)

根据式(4)和式(5)，定子侧槽数Pscw和Psdw是转子侧极数pr的3倍和6倍，根据三角函数积化和差公式，FSCW永磁同步电机气隙永磁磁场含有2、4、6、8等阶次谐波；ISDW永磁同步电机气隙永磁磁场含有2、6、10、14等阶次谐波。由此可见，FSCW永磁同步电机定子开槽造成气隙永磁磁场谐波阶次的改变，引入初始励磁磁动势不包含的谐波阶次，比如4、8等阶次谐波。其次，由于定子调制器的调制函数Λscw和Λsdw中谐波分量幅值不同，所以FSCW和ISDW永磁同步电机气隙永磁磁场相同阶次谐波的幅值是不等的。值得注意的是，FSCW和ISDW永磁同步电机永磁磁场所有阶次的谐波机械角速度与转子角速度是相等的，但是谐波的电角速度是不相等的。

根据图2的FSCW和ISDW永磁同步电机有限元模型，计算了空载永磁磁场分布，气隙永磁磁场分布及其谐波分布，如图3所示。FSCW和ISDW永磁同步电机气隙磁场谐波次序调制过程及其电角速度列在表2中，表中括号中表示该次谐波的除主要调制方式之外的其他调制方式。

图3 FSCW和ISDW永磁同步电机永磁磁场

表2 永磁磁场谐波调制及其电角速度特征

由图3(a)和图3(b)可知，FSCW和ISDW永磁同步电机定子齿部磁通密度分别为1.60 T和1.74 T，ISDW比FSCW永磁同步电机定子齿部磁通密度低8.05%。因此，在相同的饱和程度下，FSCW永磁同步电机可以承受更大的电枢电流。由图3(d)气隙永磁磁场谐波分布可知，相比ISDW永磁同步电机，FSCW永磁同步电机气隙永磁磁场含有更丰富的谐波，这与气隙永磁磁场表达式是相符合的。其次，FSCW永磁同步电机气隙永磁磁场基波幅值小于ISDW永磁同步电机，造成FSCW永磁同步电机气隙永磁磁场谐波畸变率的增大。FSCW和ISDW永磁同步电机气隙永磁磁场谐波畸变率分别为21.5%和18.7%，FSCW比ISDW永磁同步电机气隙永磁磁场谐波畸变率高2.8%。

由表2可知，ISDW永磁同步电机气隙永磁磁场谐波的电角速度随着谐波阶次的增大而提高。对于FSCW电机的气隙永磁磁场谐波，其原始阶次谐波(2次、6次、10次等谐波)的电角速度对着谐波阶次的增大而提高，这和ISDW永磁同步电机是一致的，但是其调制阶次谐波(4次、8次等谐波)的电角速度和转子的速度是一致的。

2.3 气隙电枢反应磁场

永磁体磁导率接近于空气，因此，在FSCW和ISDW永磁同步电机气隙电枢反应磁场的分析中，假设永磁磁场不存在，即转子没有永磁体。其次，三相电枢绕组中电流是正弦的，三相电流的相位互错2π/3。

FSCW和ISDW永磁同步电机单相绕组通电后产生的气隙磁场有相似的表达式:

(6)

式中：Bwa0为直流分量；Bwam为m次谐波分量；m为傅里叶级数；ωe为电流角频率;Pw为绕组圈期数。

在时间上，FSCW和ISDW永磁同步电机三相绕组电流相位互错2π/3；在空间上，FSCW和ISDW永磁同步电机三相绕组分别互错π/3和π/6。将以上代入式(6)，求得FSCW和ISDW永磁同步电机三相气隙磁场表达式，再将三相气隙磁场表达式相加，得到FSCW和ISDW永磁同步电机气隙电枢反应磁场分别：

(7)

(8)

根据气隙电枢反应磁场表达式(4)和式(5)可知，FSCW和ISDW永磁同步电机电枢绕组产生的磁场均不含有3r×Pw次谐波，即6次、12次等阶次谐波。其次，ISDW永磁同步电机所有谐波转向相同，其电角速度均为ωe。不同的是，FSCW永磁同步电机电枢绕组产生的磁场谐波根据旋转方向分为两类：(1)正向旋转谐波分量，电角速度均为ωe，如2次、8次等谐波；(2)反向旋转谐波分量，电角速度均为-ωe，如4次、10次等谐波。

根据图2的FSCW和ISDW永磁同步电机有限元模型，在相同的电流密度等条件下，电枢反应磁场分布、气隙电枢反应磁场分布及其谐波分布，如图4所示。

图4 FSCW和ISDW永磁同步电机电枢磁场

由图4(a)和图4(b)可知，与永磁磁场分布相似，在相同的电流密度条件下，ISDW永磁同步电机定子齿部磁通密度高于FSCW永磁同步电机，其饱和程度更高。因此，在相同的饱和程度下，FSCW永磁同步电机可以承受更大的电枢电流。由图4(c)可知，FSCW永磁同步电机气隙电枢反应磁场更接近与方波。由图4(d)气隙电枢反应磁场谐波分布可知，FSCW和ISDW永磁同步电机气隙电枢反应磁场中均未含有3r×Pw次谐波分量，这与式(4)和式(5)一致。对于ISDW永磁同步电机气隙电枢反应磁场，除2次基波之外，主要的谐波分量为10次谐波。而FSCW永磁同步电机气隙电枢反应磁场的主要谐波分量有4次、8次、10次、20次和22次谐波，其中4次、10次和22次谐波旋转方向和转子旋转方向是相反的。因此，FSCW永磁同步电机气隙电枢反应磁场谐波畸变率高于ISDW永磁同步电机，分别为149%和20.9%。

2.4 磁场特性对比

根据以上分析，在相同的条件下，FSCW和ISDW永磁同步电机的气隙谐波磁场特征对比如表3所示。

表3 气隙磁场谐波特性对比

根据以上分析及表3可知，在相同的条件下，由于不同齿槽结构对气隙磁场的调制作用，造成FSCW永磁同步电机气隙永磁磁场含有丰富的谐波分量，谐波畸变率高；此外FSCW永磁同步电机气隙磁场的大多数调制谐波具有和基波相同的电角速度。对于气隙电枢反应磁场，与ISDW永磁同步电机磁场所有谐波旋转方向均为正向旋转不同的是，FSCW永磁同步电机气隙电枢磁场中含有与转子旋转方向相反的一类谐波分量(例如4次、10次等谐波)，与转子的转速差为2ωr。气隙磁场是产生齿槽转矩、反电动势和电磁转矩的基础。ISDW和FSCW永磁同步电机气隙磁场特性不同，输出特性必然存在差异。

3 特性对比

上一节对FSCW和ISDW永磁同步电机气隙磁场的调制建立过程及其特征进行了详细的分析和对比，发现FSCW和ISDW永磁同步电机气隙磁场的不同点，这必然会造成电枢齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩等特性的不同。

3.1 齿槽转矩

基于图2的FSCW和ISDW永磁同步电机有限元模型，得到以上两种电机的齿槽转矩，如图5所示。

图5 FSCW和ISDW永磁同步电机齿槽转矩

图5中，FSCW永磁同步电机的齿槽转矩峰峰值为2.25 N·m，ISDW永磁同步电机的齿槽转矩峰峰值为4.93 N·m。在相同结构尺寸的条件下，FSCW永磁同步电机的齿槽转矩峰峰值只有ISDW永磁同步电机的45.6%。

3.2 空载反电动势

根据上一节的分析可知，FSCW永磁同步电机气隙永磁磁场的调制谐波和基波具有相同的电角速度，因此，会产生频率相等的空载反电动势，即4次和8次谐波也会产生反电动势基波。这与ISDW永磁电机只有气隙永磁磁场基波产生反电动势基波不同。因此，FSCW永磁同步电机空载反电动势畸变率相比ISDW永磁电机更低。在转子转速为1 500 r/min、定子单相槽导体数相等的条件下，通过有限元分析，得到FSCW和ISDW永磁同步电机的空载反电动势波形如图6(a)所示，反电动势谐波分布如图6(b)所示。

图6 空载反电动势及其谐波分布

由图6可知，FSCW和ISDW永磁同步电机的空载反电动势基波幅值分别为118.3 V和143.7 V，反电动势基波的谐波畸变率分别为0.6%和3.4%。也就是，在相同的条件下，ISDW永磁同步电机比FSDW永磁同步电机有更高的空载反电动势，但是反电动势中含有较大的3次、5次等谐波，造成空载反电动势谐波畸变率比较大，反电动势正弦度没有FSDW永磁同步电机高。

3.3 转矩

在转子转速为1 500 r/min、三相电流10 A的条件下，由有限元计算得到的FSCW和ISDW永磁同步电机输出转矩波形如图7(a)所示，输出平均转矩和转矩峰峰值随电流的变化如图7(b)所示。

图7 FSCW和ISDW永磁同步电机转矩特性

由图7可知，随着三相电流的增大，ISDW和FSCW永磁同步电机输出转矩和转矩波动都随之增大。在相同的条件下，ISDW永磁同步电机输出转矩比FSCW永磁同步电机高约25%，转矩波动高约170%。

3.4 永磁体损耗

定子绕组通电后产生的磁场中，由于定子开槽和电流谐波引起的高频空间-时间谐波与永磁相互作用，在永磁体中产生涡流，引起涡流损耗，造成永磁体温度升高。对于ISDW永磁同步电机，电枢反应磁场的高频谐波虽然与基波具有相同的电角速度，但是其机械角速度低于基波，因此电枢反应磁场的高频谐波与转子永磁体存在速度差，永磁体作为导体切割高频谐波，产生永磁体涡流，造成永磁体损耗。而FSCW永磁同步电机电枢反应磁场正向旋转高频谐波产生永磁体损耗和ISDW永磁同步电机相似，但其电枢反应磁场中还存在反向旋转的高频谐波，其与永磁体具有更大的速度差，会产生更高的永磁体损耗。其次，高频谐波的透入深度较低，因此永磁体损耗主要集中在永磁体表面。

在转子转速为1 500 r/min、三相绕组电流10 A的条件下，由有限元计算得到的FSCW和ISDW永磁同步电机转子永磁体损耗分布如图8(a)和图8(b)所示，转子永磁体损耗随着转子转速的变化如图8(c)所示。

图8 FSCW和ISDW永磁同步电机永磁体损耗

对比图8(a)和图8(b)，在相同条件下，FSCW和ISDW永磁同步电机永磁体涡流损耗分布由外向内逐渐降低，集中于永磁体偏向转子运动方向的表面，FSCW永磁同步电机永磁体涡流损耗在各个位置都比ISDW永磁同步电机大。由图8(c)可知，FSCW和ISDW永磁同步电机永磁体涡流损耗随转子速度的增大而增大，FSCW永磁同步电机永磁体涡流损耗是ISDW永磁同步电机的2倍。尤其是在高速场合，需要采用永磁体分段等手段减小永磁体涡流，降低永磁体损耗。