基于转矩观测器的永磁同步电机滑模速度控制

林 励，陈晓文，程智宾

(1.福建信息职业技术学院物联网与人工智能学院，福建 福州 350003；2.福建信息职业技术学院国际交流中心，福建 福州 350003；3.福建信息职业技术学院教务处，福建 福州 350003)

永磁同步电机因其高效率、紧凑的结构、高转矩电流比等优点被广泛地应用于机器人、电动汽车、数控机床等工业制造领域中[1]。磁场定向控制作为先进的数字控制技术，提高了永磁同步电机驱动器的性能[2]。在磁场定向控制策略中，通常采用包括外部速度环和内部电流环的双闭环控制结构。除了传统的PI控制方法，研究人员还提出了许多先进控制策略，例如滑模控制、二自由度PI控制、模糊控制、预测控制等。其中，滑模控制作为一种特殊的非线性控制策略，可以在控制过程中，依据系统当前状态改变系统结构，使系统根据预定的滑动模态的状态轨迹运动[3]。因此，滑模控制具有动态响应快、参数鲁棒性好等优点。将滑模控制应用于电机控制中，能显著提高电机控制系统的快速响应能力以及对外部扰动的鲁棒性。然而，滑模控制的鲁棒性能提高，通常以增大抖振为代价。转矩观测器能在电机控制系统运行过程中，实时估计外部负载转矩。近年来，扰动观测器的研究获得了巨大的进展。研究人员陆续提出龙伯格扰动观测器、高增益扰动观测器、滑模扰动观测器等先进的扰动估计策略，并取得了良好的效果[4]。其中，高增益观测器依据系统输入变量，输出放大较大倍数的状态变量估计值。

本文结合滑模速度控制和高增益转矩观测器(high-gain load torque observer,HTO)，设计了基于高增益转矩观测器的的滑模速度控制(high-gain load torque observer based sliding mode speed control, HTO-SMPSC)方法，并建立MATLAB/Simulink仿真模型，验证了所提出控制方法的鲁棒性及快速性。

1 控制系统建模

1.1 永磁同步电机数学模型

在两相正交旋转坐标系下，表贴式永磁同步电机模型可以表示为[5]

(1)

式中，ud、uq为d、q轴定子电压，L表示定子电感，R表示定子电阻，id、iq为d、q轴定子电流,ωm为转子机械角速度,λ表示永磁磁链,p表示极对数,B是粘滞摩擦系数,J是转子惯量，TL为负载转矩。

1.2 高增益转矩观测器设计

假设速度环控制周期足够小，则负载转矩可以视为常量。于是考虑如下的运动方程

(2)

高增益状态观测器可以设计为

(3)

式(2)减式(3)可得

(4)

(5)

(6)

(7)

根据前向欧拉公式，式(3)可以离散化为：

(8)

1.3 HTO-SMPSC设计

定义滑模面函数为：

(9)

(10)

式中，ρ1>0，ρ2>0。根据式(2)，式(9)，式(10)可得滑模速度控制律：

(11)

将高增益转矩观测器估计的负载转矩代入式(11)，可得HTO-SMPSC：

(12)

1.4 永磁同步电机级联控制

永磁同步电机级联控制算法包含电流及速度控制。算法的输出是下一个采样周期输入的d，q轴定子电压。算法的控制目标可以表述为：

把定子电流约束在永磁同步电机系统允许的最大值和最小值内。

图1 永磁同步电机级联控制算法总体框图Fig.1 The block diagram of cascading control arithmetic for permanent-magnet synchronous motor

2 MATLAB/Simulink仿真模型设计及结果分析

为了验证所设计算法的有效性，本文在MATLAB/Simulink中，分别搭建了HTO-SMPSC及PI速度控制器仿真模型。其中永磁同步电机模型采用Power Systems工具箱的Permanent Magnet Synchronous Machine,电机参数见表1,逆变桥采用Universal Bridge，并配置为三桥臂模式，HTO-SMPSC、PI速度环、PI电流环、Park变换、Clark变换、反Park变换、SVPWM等模块均采用m语言编写。控制系统采用前向欧拉法离散化，采样周期为0.000 001 s。控制系统控制周期配置为12 kHz。

表1 SPMSM的参数

图2评估了HTO的性能。电机系统首先工作于无负载状态下，并且指令速度配置为1 500 r·min-1，此时估计速度为1 500 r·min-1，估计转矩为0 N·m；接着施加负载转矩5 N·m，电机速度由1 500 r·min-1拉低到1 360 r·min-1，经过6 ms后恢复到1 500 r·min-1，在这个过程中估计速度能快速准确跟踪实际速度，同时估计转矩在6 ms内收敛到负载转矩。可见，HTO具有良好的速度及转矩估计性能，符合设计目标。

图3评估了HTO-SMPSC和PI的阶跃响应性能和负载扰动性能。电机系统首先工作于无负载状态下，并且指令速度为0 r·min-1,接着指令速度由0 r·min-1跳变到1 500 r·min-1,HTO-SMPSC的机械角速度在10 ms内收敛到指令速度，并且没有超调；相对的，PI控制器的机械角速度具有100 r·min-1的超调，并降低了收敛速度。在0.05 s，对电机施加5 N·m负载转矩，HTO-SMPSC的机械角速度降低到1 360 r·min-1，并经过6 ms恢复到指令值；同时PI控制器的机械角速度跌落到920 r·min-1，并经过20 ms后恢复到指令速度。可见，在阶跃响应测试和负载转矩测试中，HTO-SMPSC的动态性能都超越PI控制器。

图2 HTO转矩及角速度估计性能Fig.2 Estimated performance of HTO torque and angular velocity

图3 HTO-SMPSC及PI控制器速度控制性能Fig.3 Speed control performance of HTO-SMPSC and PI controller

3 讨论

本文在永磁同步电机机械运动模型基础上，设计高增益转矩观测器，并通过Hurwitz稳定条件给出参数整定策略；进而根据指数趋近律，设计滑模控制器；最后将估计的负载转矩前馈补偿滑模控制器，得到HTO-SMPSC。本文提出的算法在MATLAB/Simulink中进行了仿真研究，研究结果表明，HTO具有良好的速度及转矩估计性能，HTO-SMPSC在阶跃响应测试及负载扰动性能测试中，具有比PI控制器更好的动态性能。

虽然HTO-SMPSC在仿真中表现出了优异的动态性能和抗干扰能力，并且通过引入HTO，一定程度上减小了滑模抖振，但是滑模切换振颤仍然较为严重。为了解决这个问题，接下来的工作拟从以下几个方面寻求突破：

1)本文采用的指数趋近律，在滑模切换面附近，将等效于等速趋近律，导致滑模抖振幅度与开关增益直接相关。因此，研究新型滑模趋近律，在保证动态性的前提下，进一步降低滑模抖振将是未来的重要课题之一。

2)引入饱和函数、sigmoid函数等新型切换函数，替换符号函数，从而降低滑模抖振问题。

3)研究模糊滑模方法，依据专家经验，以降低抖振为目标设计模糊规则，从而有效降低滑模控制系统的抖振现象。