小学数学教学中学生数学模型思想的培育研究

唐旸瑜

摘  要：随着全球化、信息化与知识时代的来临，基于学生核心素养的教育改革逐渐引起全球的关注，国家对学生综合素质能力的要求越来越高，传统的教学思想已经不能很好地满足学生的需要。《义务教育數学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心素养，模型思想则是其中之一。模型思想是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效途径，是教师在开展教学活动的过程中经常使用的一种教学方式。本文主要研究小学数学教学中学生数学模型思想的培育。

关键词：数学模型思想;小学阶段;培育

【中图分类号】G623.5        【文献标识码】A         【文章编号】1005-8877（2021）35-0124-03

A Study on the Cultivation of Students' Mathematical Model Thinking in Primary School Mathematics Teaching

TANG Yangyu  （Wucun Primary School，Xiamen City，Fujian Province，China）

【Abstract】With the advent of globalization，informatization and knowledge age，education reform based on students core literacy has gradually attracted global attention. The countrys requirements for students comprehensive quality capabilities are getting higher and higher，and traditional teaching ideas are no longer good. To meet the needs of students. The "Compulsory Education Mathematics Curriculum Standard （2011 Edition）" clearly puts forward 10 core qualities，and model thinking is one of them. Model thinking is a basic mathematical thinking，an effective way to solve mathematical problems，and a teaching method often used by teachers in the process of teaching activities. This article mainly studies the cultivation of students' mathematical model thinking in elementary school mathematics teaching.

【Keywords】Mathematical model thinking;Primary school stage;Cultivation

在数学学习中，数学模型可以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题，由于这个概念对一线教师来说，理论抽象性太强，在实际教学中，虽有初步建模的意识，但还缺乏相对有效的策略，对教材中隐藏的模型思想未能做深入挖掘，因此，学生的建模能力及意识也就不能得到有效发展。1.小学数学模型思想概述

学生在小学阶段的思维模式和思考习惯会进行转化，在这一阶段的学生对问题的思考方式，通常处于由抽象朝具象的方向进行过渡转换的关键阶段，数学的本质是理性的，学生只有对这一理性的思维方式进行学习和适应才能够在数学学习的过程中更好地掌握其内容和精髓。小学新课程标准也对学生的学习程度以及教师教学过程中所选择的方式有了全新的规定，要求教师能够更好地对内容进行表示，运用更适用于小学阶段学生的教学手段和教学方法进行教学，学生在这一过程中也应当能够对相关数学知识更好地掌握并且还应当构建属于自己的数学逻辑和思考模式。教师在对学生进行教育的过程中应当有意识降低教学的难度，让学生能够用浅显的内容和道理明确表述教师所讲授的课程内容，并且在教学过程中能够将数学模型的思想和课堂内容更好地进行结合，学生对此不但要内化为自己的理解，还应在现实生活中能够更好地对此进行应用。

教师在构建数学模型的时候，应当选择学生感兴趣的内容让学生进行数学模型的构建，通过对学生的兴趣爱好进行了解，能够让教师更好地掌握学生的生活重心和心理动态，并且在这一过程中教师也能够增加与学生之间的沟通。小学阶段的学生所感兴趣的内容通常都是与生活紧密相关的，教师在举例的时候可以选择班级内的同学，学生能够更快地进行反应。立足于生活的例子更加具有生活化的气息和特征，这也更符合课堂授课教育朝着生活化发展的特征，教师在对日常授课进行改革创新的过程中，这也是经常使用的方式之一。

在对学生进行培养的过程中，应当明确学生是教学活动的主体，充分尊重当前阶段学生的心理特征和生理特点，才能够在对学生开展教育的时候更加顺利，让学生能够跟随教师的思路进行思考。学生在课堂授课的过程中也能够更好地投入课堂中，对教师所教授的知识内容掌握得也会更加充分具体。学生在学习的过程就是对知识进行转化的过程，通过建立数学模型结合具体生活的方式能够让学生对相关的数学概念更好地进行转化，让学生在成长发展的过程中更好地接受和理解抽象的概念。这样的教学模式也是教师培养学生记忆能力和理解能力的方式之一，让学生对抽象的概念进行生活化的理解，能够让学生在其他科目的学习中更好地联系生活实际。在二次使用这一概念的时候，无形之中就让学生进行了复习，学生对这一概念的印象更加清晰，对知识的掌握也会更加牢固。

（2）重视运用辅助工具

学生在学习和构建数学模型的时候会选择熟悉的方式对这一内容进行表达，这样的方式也让学生能够更好地对数学模型进行转化，学生对相关知识内容能够转化为自己熟悉的内容，以便在学习的时候用自己的方式对这一内容进行理解。小学阶段是学生发展的重要环节，对问题的理解通常也是矛盾的，是抽象和具象杂糅在一起的，他们的表达方式同样有着这样的特点。在构建数学模型的过程中这样的特征也表现得十分明显，这就要求教师能够对学生进行引导，让学生通过相应的辅助工具对自己的想法进行表达，并且也能够让别人很好地理解学生的想法。

对小学阶段的学生而言，在成长的过程中需要教师起到相应的辅助作用，来对学生的行为习惯进行规范，尤其是在学生学习的过程中，教师对其学习习惯进行规范，并且对学生进行正面积极的鼓励使其养成更好的学习习惯。学生在运用辅助工具的时候通常会从列表、图形和图像等方面着手进行分析，列表法是指学生在学习的过程中可以通过对题目蕴含的内容进行分类，并且在同一表格内对所有内容进行归类整理，有助于学生在这一过程中能够对题目所蕴含的信息内容更好地进行梳理，并且能够将所有信息进行整合。但是在使用列表法的时候通常要耗费较多的时间，并且其过程对小学阶段的学生而言很难整理其中的逻辑关系，所以在使用这类数学模型的时候学生通常会耗费较多的时间和精力，但是得到的结果往往还是错误的。

此外，学生在建立数学模型、应用数学辅助工具的时候还会选择图形法来对题目内容进行梳理，图形法是在学习几何的时候通常选择的一种方式。例如，在学习平行四边形和梯形面积计算的时候，会选择做辅助线的方式对图形进行变化，以便学生能够更好理解图形的形状特征，在对面积计算的时候也会更加便捷。小学阶段的学生在数学学习的过程中通常都是平面图形，并且大多数的图形与三角形和矩形有着十分紧密的联系，大多数的图形都可以通过切割的方式转化为不同的三角形和矩形。

随着学生步入更高的年龄阶段，所遇到的问题难度也会不断增加，小学高年级阶段的学生会学习到相应的函数内容，学生在这一过程中通常会通过图像的方式对函数内容进行转化和表达。例如，高年级的学生会接触到正函数以及涉及正反比例关系类型的数学题，通过图像的方式能够更好地对数字和比例之间的关系进行梳理并且用图像的方式进行表达。这样的方式能够让学生在绘制图像的过程中对数学中所蕴含的关系进行梳理，让学生能够对坐标系和图像之间的关系进行分析，也能够帮助学生更好地掌握函数方面的相关知识内容。3.小學数学模型思想培养的意义

（1）激发学生学习积极性

小学阶段的学生在学习的过程中能够通过联系实际的方式将课堂中的知识内容转化成生活中更加常见的生活类问题，在这一过程中教师应当对学生进行正向积极的引导，帮助学生进行思考，并且教师还应当对学生的思考和质疑给予充分的肯定，让学生在学习的过程中能够培养主动思考的学习习惯。学生在学习数学的过程中并不是照本宣科地对书本知识内容的腾挪，教师应当认识到学生在开展教学活动中的主体地位，才能够更好地对学生进行培养。

小学阶段的学生在学习数学的过程中通常都是觉得较为枯燥乏味的，传统的教学模式通常也会使学生对相关知识内容难以理解，学生很难在长时间内坚持集中自己的注意力，这就需要教师有极强的把控能力，对班级整体的学习氛围进行调整，通过提问或是引入数学模型的方式让学生能够积极主动地对相关问题进行思考，学生思考的过程就是锻炼其思维能力的过程。不断进行思考和学习也能够让学生在教学的过程中更加投入其中，并且学生在学习的过程中也能够更好地集中注意力，学生通过贴近生活的教学情境能够结合生活实际对问题进行思考。

通过创设教学情境的方式也能够提升教师的教学水平和教学能力，让学生能够自己积极主动对问题进行思考，无形之中提升了学生的思考能力和探究能力。此外，教师在教学的过程中也可以通过分组对抗的方式让学生进行交流沟通，对自己不能够解决的问题，通过汲取他人的经验和学习他人的方法更好地对相关知识内容进行掌握。学生讲述自己的思考过程也是一种复习，一种对自己逻辑思维模式的梳理，通过不断复述能够提升学生的语言表达能力。通过分组对抗的形式能够充分激发学生的集体荣誉感和比拼精神，在这一过程中教师也能够更好地激发学生学习的积极性，让学生更好地投入课堂教学过程中。

（2）提升学生问题理解能力

教师在教学的过程中，通过建立相应的数学模型，可以让学生更好地对问题的要点进行概括，并且能够帮助学生对问题内容进行理解。首先是学生在学习的过程中对问题的感知能力较弱，通常在读题的过程中会存在疑问，不明白题目所要求的是什么以及对题目进行分析的时候不能够精准定位知识体系内的相关知识要点。这就需要教师在教学的时候通过使用数学模型的方式让学生能够更好地对知识内容进行定位，让学生能够对相关的知识内容进行整合，帮助学生更好地对知识内容进行理解。数学模型的教学方式也能够让学生在学习的过程中更好地对题目进行分析，帮助学生发现自己在学习过程中存在的问题和漏洞，进行查漏补缺。其次是教师在教学的过程中可以通过数学模型实验，增强学生的实际应用能力。最后是教师在教学的过程中应当明确学生学习数学的目的是能够在生活中更好地对此进行应用，而不是纸上谈兵，通过让学生在实际生活中能够对相关问题进行应用，帮助学生更好地养成数学学习习惯。学生能够在实际生活过程中体会到数学的作用和学习的意义，学生在学习过程中也会提升对数学学习重要性的认知，对此付出更多努力。只有培养学生的学习兴趣才能够让学生更好地对数学课程进行学习，在教学的过程中与生活多加联系，将数学教学最终落到实处。4.学生模型思想培育的策略建议

笔者将结合两节课例对数学模型思想教学的多元目标、多元策略进行研究，让学生在课堂上成为有效的学习者，在学习过程中获得数学体验，真正掌握数学建模方法，形成数学建模思想。以下，笔者将课堂教学活动划分为问题情境、建构模型、应用模型这三个基本过程，以此为基础说说如何应用多元策略进行数学模型思想的教学。

（1）问题情境——模型准备阶段（创设情境，抽象问题，感知模型）

第一，关联策略：将学生已有的知识与经验储备和新知识相联系，创设合适的情境，在问题的冲突中发现原有的数学模型无法解决新的问题，自然而然激发学生主动建立新的数学模型解决问题的欲望。

如在“分数的初步认识”一课中，在引入环节中让学生充分体验分数的产生过程。

提问：如果把4个月饼分给2个人，怎么分才公平合理？每份分得同样多的分法在数学上叫什么？

如果只有1个月饼也要平均分给2个人，每人得多少？该怎么分？

一半怎么表示呢？能不能用一个数来表示一半呢？谁知道？

揭示课题：其实，像1/2这样的数就是分数。一半可以用我们学过的数来表示吗？今天我们就来认识这样的新朋友——分数。月饼的一半我们可以用“1/2”表示，像这样的数就是分数。

学生发现原有的知识经验无法用一个数来表示月饼的一半，在问题的冲突中产生要解决问题的欲望，可以更为深刻地理解和掌握分数的意义，深入感知分数概念模型。

第二，例举策略。通过足够多的数据或者例子让学生进行猜测和验证，找到其中的共通点，学生才能真正发现和感知数学模型。

如在“植树问题”一课中，笔者设计了小组活动合作设计植树方案。

小组活动

①说一说：四人小组合作设计植树方案。

②摆一摆：根据方案，在学习单上用小棒摆一摆。（小棒找教师领取）

③填一填：总长50米，每隔（  ）米栽一棵，能栽（  ）棵。

列式：

④议一议：你们是怎么栽树的？式子结果表示什么？它与棵数有什么关系？还有其他栽法吗？

小组汇报结果。

观察这三种栽法，你发现有什么相同点和不同点？结合图上台来说一说。

都是用总长除以间隔长求出间隔数。

一棵树对应一个间隔，而因为栽法的不同，棵数相应改变。

通过观察、探究得出三种不同栽法的规律。

通过多组数据纵向对比，找出植树问题三种栽法的规律。学生在观察中发现植树问题模型的本质，不管是哪种栽法，间隔数和棵数总是一一对应的。

第三，实践策略：数学模型的建立需要学生通过细致观察、大胆猜测、动手实践几个过程，若没有实践这一关键环节，数学模型也只能停留在猜想阶段，无法充分感知数学模型。

（2）建构模型——模型建立阶段（提出假设，求解验证，建立模型）

第一，画图策略：建立数学模型最关键的就是如何将情境中的数学模型抽象出来，变成数学语言。这个过程对学生来说是一个难点，画图则是一个很好的桥梁，将具体情境和抽象模型联系起来。

如在“分数的初步认识”一课中，笔者设计了如下活动。

用图形表示分数。

给每位学生提供三角形、椭圆、正方形、长方形、圆这些图形。

用你喜欢的图形先折一折，然后用斜线表示出你想认识的分数，并在上面标出。

展示作品。学生汇报。

让学生通过动手操作，在画图的过程中，将具体图形和抽象的分数概念模型联系起来，加深对分数意义的理解。

第二，还原策略：将要探究的数学问题放到现实情境中，能帮助学生更好地分析和理解问题。

如在“分数初步认识”一课，笔者在引入分数这一概念的过程中创设了分月饼的情境，将分数的产生放在分月饼的情境中，让学生充分感知分数概念模型。

（3）应用模型——模型运用阶段（基本练习，简化运用，拓展模型）

第一，练习强化策略：设计练习时，要抓住数学模型的本质，用不同层次的变式练习来巩固学生对数学模型的掌握。

如在“植树问题”一课中，笔者在练习环节设计以下三个练习。

①跨栏比赛中，从起点到终点的距离是110米，如果每隔10米放一个栏，一共需要几个栏？

②园林工人沿一条笔直的公路一侧栽树，每隔6米栽一棵，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

③地铁三号线开始施工，火车站到湖里公园全长大约15千米，一共设置了10个地铁停靠点，平均相邻两个停靠点之间的距离是多少？（停靠点是指从起点出发后到停车的地点。）

笔者将植树问题变式，结合地铁、跨栏比赛等贴近生活的素材，让学生抓住植树问题模型的本质去分析问题要求的是哪一个量，再运用模型解决问题。

第二，实践运用策略：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。也就是说，学生掌握数学模型的最终目的是应用数学模型解决生活中的问题。