压力载荷作用下非圆截面管件的应力分析

李海洋 郭延军 乔立捷

（华电电力科学研究院有限公司）

承压管道在制造或使用过程中会出现一定的椭圆度，与圆形截面的管道相比，椭圆形截面管道在相同工况下的使用寿命更短［1］，且椭圆形截面的管道在制造安装方面难度也较大。 因为椭圆度的存在必然会在壳体内引起附加应力，相较于圆形截面的管道， 其应力状态和分布是不同的。 因此，在管道的设计、制造、施工的标准和规范中均限制了弯头圆度的偏差。 目前很多工业部门都要用到椭圆形截面管道部件， 例如电力、化工及石油部门等［2］。

近年来，学者们对椭圆形截面的管道应力分布做出了不少研究。 刘波用ANSYS分析了椭圆形截面、圆形截面和不均匀壁厚小径管弯头的应力分布［3］。杜保存通过模拟发现，若弯头截面保持一定的椭圆度可降低弯头危险区域的应力［4］。 万先平等采用有限元分析方法，对椭圆形截面管道在内压下进行模拟发现，管道的极限载荷值随椭圆度的增大而线性减小，管道的最大应力随着椭圆度的增大而增大［5］。笔者采用数值模拟的手段，对含椭圆度的直管、弯头进行应力分析，并与圆形截面的管件进行对比。

1 有限元分析

1.1 管件模型

本次模拟分别构造直管、弯头两种截面为椭圆形的管道类部件。 笔者所研究的椭圆管道指的是内外径同心、壁厚相同的椭圆形截面管道。 管道的椭圆度分别为1%、2%、3%、5%、7%、8%、10%。 椭圆度α的计算公式［6］为：

式中 Dmin——椭圆形截面外径的最小尺寸；

Dmax——椭圆形截面外径的最大尺寸。

其中直管内径Di=914.4mm， 壁厚为32mm，长为500mm。弯头的外径Do=978.4mm，壁厚为32mm，弯曲半径为3Do。 为消除直管与弯头连接处的焊缝，一般弯头两端留有长度为978.4mm的直段。 由于弯头的结构本身具有对称面， 因此在模拟时，取弯头的一半作为计算模型［7］。

1.2 网格划分

有限元计算采用ABAQUS计算软件。 通常在应力比较大或应力变化比较大的区域有限元网格应比较密。 本次网格划分采用六面体网格三维实体单元，计算模型的单元数与节点采用参数控制。

1.3 载荷与边界条件

本次模拟的压力载荷加载方式分为两种：弯头只受内压的作用； 弯头既受到内压的作用，且在弯头右侧端头的轴向受到垂直于端面的压力载荷。

根据第1种加载情况， 弯头内壁的加载压力大小为5.22MPa， 由于载荷与弯头结构具有对称性，在弯头的中心对称面上施加对称约束，约束弯头左、右端头的全部自由度。

1.4 材料

本次模拟管件的材料为P91钢， 环境温度为574℃，P91钢在此环境下的弹性模量为167GPa，泊松比为0.3，热膨胀系数为12.6×10-6/℃。

2 计算结果及分析

2.1 椭圆形截面直管的应力分布规律

经过模拟计算，在内压作用下圆形截面与椭圆形截面直管的应力分布如图1所示。 从图1中可发现，圆形截面直管在内压作用下，应力最为集中的区域为管道的内壁侧，然后沿着径向过渡到外壁侧应力逐渐降低；而椭圆形截面直管在内压作用下，应力在管道的长轴端部内壁侧与短轴端部外壁侧发生集中（图1b）。

图1 内压作用下圆形、椭圆形截面直管的应力分布

通过对不同椭圆度的直管进行应力分析可知，椭圆直管长轴端部内侧的应力大于短轴端部外侧的应力；随着直管椭圆度的不断增加，其直管应力集中区域的应力大小开始增加，且当直管截面椭圆度为10%时， 管道长轴端部内侧与短轴端部外侧的应力接近于此类管材的屈服强度，极易发生管道的失效（图2）。

图2 内压作用下，随椭圆度变化直管的局部最大等效应力分布

2.2 轴向载荷对直管应力分布的影响

直管圆形截面与椭圆形截面在内压与轴向载荷共同作用下的应力分布如图3所示。 从图3中可以发现，有无轴向载荷对圆形、椭圆形截面的直管的应力分布影响不大。 在内压与轴向载荷共同作用下， 椭圆形截面直管随着椭圆度增大，长轴端部内侧与短轴端部外侧的局部最大等效应力分布如图4所示。 与图2对比可知，轴向载荷的存在对椭圆形截面直管的应力影响不大。

2.3 椭圆形截面弯头的应力分布规律

在相同载荷情况下，非圆截面和圆形截面弯头的应力分布状态是不同的。 通常情况下，大部分弯制工艺生产的弯头接近于椭圆状［9］。因此，本次模拟分别构造了不同椭圆形截面的弯头，并进行应力分析。

椭圆形截面与圆形截面的弯头在内压作用下的应力分布如图5所示。 圆形截面的弯头在内压作用下， 应力在弯头内弧侧的内壁处最为集中，椭圆形截面的弯头在内压作用下，应力最为集中的区域为弯头与直管的交界面的内壁处（即弯头的焊缝处）。 随着弯头椭圆度的增加，弯头弯曲段长轴端的内壁侧与短轴端的外壁侧应力逐渐增大。

图3 内压、轴向载荷共同作用下，圆形、椭圆形截面直管的应力分布

图4 内压、轴向载荷共同作用下，随椭圆度变化直管的局部最大等效应力分布

从图6可发现，随着弯头椭圆度的增加，弯头的最大等效应力也随之增加，且当弯头截面椭圆度为10%时， 其弯头的最大等效应力为260MPa。这对于弯头焊缝处是十分危险的。

2.4 轴向载荷对弯头应力分布的影响

图5 内压作用下，圆形、椭圆形弯头的应力分布

图6 不同载荷方式下，随椭圆度变化弯头的最大等效应力分布

圆形与椭圆形截面在内压与轴向载荷共同作用下的应力分布如图7所示， 圆形截面的弯头在内压与轴向载荷共同作用下，应力在管道的内弧侧最为集中，通过与仅内压作用下弯头的应力集中区域对比，可发现在轴向载荷作用下，弯头内弧侧应力集中区域的范围相较于内压作用下的弯头更大。

椭圆形截面弯头在内压与轴向载荷共同作用下，应力最为集中的区域在弯头直管段、弯曲段的长轴端内壁处，且短轴端的外弧侧与内弧侧的外壁处应力较为集中。 随着弯头截面椭圆度的增加，弯头的最大等效应力也随之增加。 从图6可以发现，弯头在内压与轴向载荷作用下的最大等效应力大于仅内压作用下的最大等效应力。 且在内压与轴向载荷共同作用下，弯曲半径为3Do弯头的最大等效应力接近于相同截面尺寸的直管，如图8所示。

图7 内压与轴向载荷作用下，圆形、椭圆形弯头的应力分布

图8 不同载荷方式下，直管、弯头随椭圆度变化的最大等效应力分布

3 结论

3.1 圆形截面的直管在内压与内压、轴向载荷共同作用下的应力大小较为接近。 在载荷作用下，圆形截面直管应力最集中的区域为管道的内壁侧，然后沿着径向向外壁侧过渡，应力逐渐降低。

3.2 椭圆形截面直管的应力分别在管道的长轴端部内侧与短轴端部外侧发生集中，且随着椭圆度的增加，其最大等效应力也随之增加，且椭圆度与管道的最大等效应力符合线性关系。

3.3 椭圆形截面的弯头在内压作用下，其应力最为集中的区域为直管段与弯头交界处的长轴端内壁处，且随着椭圆度的增加，弯头弯曲段长轴端的内壁侧与短轴端外壁侧的应力逐渐增大。

3.4 椭圆形截面的弯头在内压与轴向载荷共同作用下，应力最为集中的区域在直管段、弯曲段的长轴端内壁处，且短轴端的外弧、内弧应力较为集中的区域在外壁处。