初中学生数学建模素养的培养策略研究

李秀荣

本文系河北省教育科学“十三五”规划一般课题《初中学生数学建模素养的培养策略研究》（课题编号：1904300）的研究成果

摘要：数学建模素养是初中学生数学学习需具备的核心素养的重要部分，建模思想是帮助初中学生解决数学实际问题的关键思想。因此，在初中时期的数学课堂教学中，教师培养学生的良好建模素养就是数学教学的重中之重。教师需要基于教材开展领悟数学建模素养内涵的具体内容，在加深自身数学建模素养的同时，丰富建模教学方式，采用“创设—探究—合作—建模—拓展—反思”的教学模式，切实达到培养和发展学生的数学建模素养。

关键词：初中学生；数学建模素养；培养策略；研究

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）27-0094

在初中时期的数学课堂教学中，培养学生的数学建模素养，不但可以让学生提高自主发现问题、研究问题和最终解决问题的能力，同时使学生的数学思维多角度发展，数学思考多元化延展。纵观现阶段的数学建模教学不难发现，初中数学建模教学存在明显的问题亟待解决，只有教师从根源上找准学生建模素养培养缺失的原因，才能高效落实、增效减负。

一、初中学生数学建模能力培养的困境分析

1.初中数学建模教学内容存在局限性

要想通过数学建模教学内容增强学生对现实世界的了解，数学建模教学内容就应该建立在与生活关联的现实背景上，强调对现实性问题的数学化、模型化。但在目前的初中数学教材中，缺乏典型的数学建模问题，大都是经过简单加工的建模问题，对于学生的完整数学建模素养培养作用不大。那在这种教学模式下培养出来的学生，大多都不会从已知常规问题情境过渡至未知探究情景。同时，数学建模教学内容的局限，也导致了教师对课外相关数学建模教学资源开发较易忽视，相对而言，更专注数学教材的知识教导，较少为学生提供建模例题拓展锻炼，这样一来，对学生建模素养的培养问题就无法从根本上切实解决。

2.初中数学建模教学面临的困境

（1）数学建模教学的教学方式陈旧落后

随着教育的发展，数学建模素养成为人才培养不可或缺的部分。然而，在实际的初中数学课堂教学中，部分教师重视对数学理论性知识的讲授，轻实践，使学生难以感受数学建模的创造性过程。自然学生也就无法在这样单一的教学引导下，有效地理清数学思路，在具体的解题应用上束手束脚。久而久之，数学建模教学模式就会固化、陈旧，缺乏有效的创新与实效。

（2）数学建模教学缺乏培训与指导

在培养中学生数学建模素养的教学中，数学教师的教学理念与教学水平必须同步提高，具有适当的开放性教学思维。但现实教学状况则是数学教师缺乏实践，没有较专业化的建模教学指导，不能在教学中有效地引导学生更好地创设情境、探究合作、运用模型思想解决实际问题，而是将更多的精力放置在结论性的解题讲授上。这无疑就导致了数学教师自身的专业化成长发展路径狭窄，缺乏系统性的建模教学思想指导，所以对教师的数学建模素养培养也势在必行。

（3）培养学生数学建模素养的困难

大多数初中生分不清数学建模与数学应用题的本质区别，对于初中阶段的数学知识学习处在数学建模的浅层阶段，以基本的数学技能掌握为主，数学建模训练也是局限在“套用”模式，惯性依赖数学教师教给的解题思路、解题方法。一旦题目稍显复杂，就无法独立提炼出适合的数学模型。因而，数学建模素养得不到合宜的有序培养，也无法从根本上走进数学世界，理解数学思想的内涵本质。

二、初中生数学建模素养培养的内涵

初中生基于实际的年龄特征，具有十分强烈的自我意识与探究意识。但基于上述建模教学内容的局限性与实际建模教学的困境可知当前大部分初中生的数学建模素养都相对浅薄。因此，教师必须从这一根源问题上认识到对数学建模素养培养的必要性，引导学生从实际问题出发完成数学建模，即大致经历以下阶段：理清问题—明确问题类型—简化问题—抽象出数学模型—運用数学知识解决问题—验证现实中的合理性—推广与迁移数学建模方法的过程，并在这个过程中让学生的思维经过“分析与综合、抽象与概括、系统与具体”等阶段，切实训练初中学生的数学思维能力与逻辑能力，帮助学生在数学学习过程中，通过“创设—探究—合作—建模—拓展—反思”六环节教学模式，完成数学学习的不断进阶，保证自身在面对数学技能常规演练与不规则演练时，都能灵活地根据题目建构数学模型，从而培养数学建模素养。

三、初中学生数学建模素养培养的具体策略

1.初中数学建模教学内容科学选择

（1）贴近学生现实，体现建模教学真实性

初中时期的数学建模教学教什么，在一定程度上就决定了数学建模的教学目标实现什么，直接影响学生的建模思维建构。因此，数学教师在初中课堂教学中，首先需要选择贴近学生实际生活的教学内容，以此反映数学本质，并体现数学建模的科学性、真实性。例如，在九年级“二次函数实际应用—营销问题”教学中，教师从生活中最常见的营销问题入手，创设以下问题情境。

例：某商店线下销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）。

此题先为学生创设了基本的函数模型，而后进一步开发数学建模思维，选取能够在二次函数中反映数学建模内涵的知识点，让学生关注数学建模在实际生活中的可行性。

（2）增加开放性问题，面向学生长远发展选择教学内容

在初中数学建模教学中，教材中的数学建模例题具有不可忽视的实际作用。因而教师在培养初中生数学建模素养的初期应该灵活结合教材选择同类型变式问题，促进学生的问题意识拓展，例如上述问题中，“②求出销售利润w（元）与售价x（元/件）的函数关系式”。在学生获取到基本的建模知识与方法后，学生首先会想到确定进价，在此基础上，教师及时增加开放性问题：“③该商店周销售利润为1000元时，售价为多少元？”。让学生的建模思维不是停留在表层，而是随着例题的变化而发展，建立了方程模型。如此一来，探究性、开放性问题就必然直接激发学生的好奇心，促使学生带着问题思考、实践，最终逐步形成成熟的数学建模素养。

2.初中生数学建模素养培养的教学策略

（1）创建有利于数学建模教学的真实问题情境

将所有的教学情境因素合成，就是我们经常说的“创设情境”，而其中每一项情境因素都会对学生的数学建模素养的养成产生影响。因此，创设数学教学情境，实施合适教学策略，教师就需要将原本教学的理论性平铺直叙转化为利于数学建模的真实问题情境，保证数学建模教学的鲜活性，从创设情境到探究合作，逐步形成完整的数学建模体系，培养建模素养。如上述第三个营销问题中，教师可以将问题设置为情境对话形式，“嘉嘉说：售价为50元；琪琪说：嘉嘉你的答案不全面，售价还应有另一个不同的值。”教师通过导入情景的变化、教学策略的改变让学生的数学建模思维能力得以提升，灵活地将数学知识运用在实际问题的解决上，进一步体会数学来源于生活并服务于生活，明白数学知识的生活化价值。

（2）由教会做题变为教会解决问题，综合提升能力

传统数学教学专注于教学生“会做题”，始终走不出应试教学局限。而要在素质教育理念下有效培养学生的数学建模素养，教师就要打破结论验证式教导，围绕“问题解决”来实施建模启导，引导学生掌握数学建模的方法，在独立模式及互动模式中展开探究、交流、合作等。在前面的营销问题中，教师直接将学生分组，让学生在问题③的基础上，进一步合作探究以下问题：“④当周销售利润不低于1000元时，求售价的取值范围。”学生自行内化分析，体会利用方程解决不等问题，利用函数图像建立不等式模型，紧密联系生活实际，进一步提升数学建模能力，随后教师设置问题变式。“变式一：由于受疫情影响，商家决定同时进行线上销售。已知周销售总量固定为200件，线上售价比线下售价每件便宜5元，设线上的周销售利润为p。①线上的周销售量为____（用含x的代数式表示）。②请直接写出p与x的函数关系____。变式二：假设线上和线下的周销售总利润为Q，即Q=W+P。请问当x为何值时Q是P的3倍？”

两个变式问题的训练进一步拓展了学生思维，提高了分析问题与解决问题的能力，通过对原问题的反思到解决变式问题，从而使学生逐步经历“创设—探究—合作—建模—拓展—反思”六环节教学模式，在实际交流、问题解决中梳理建模思路，形成建模方法，改变了思维习惯，提升了学生的数学建模素养。

3.优化学生知识储备及知识迁移能力

（1）学会有序化、完整化地储藏知识

要想对学生有效地培养数学建模素养，那就需要学生对数学知识的掌握是完整的、夯实的，能够以充足的数学基础知识逐层导向，深层探究。然而如今的数学教学大多都是不完整的。因此，教师就必须聚焦于从基础入手发展学生的问题意识，先行让学生了解数学建模的思维体系，而后在记忆思维中有效地保存完整记忆，将通过学习知识形成的经验、技巧生动储存。例如，在“三角形的特性”的教学中，学生作为学习者，不仅要学习所有三角形的基本概念、基本符号、基本性质，还需要有选择性地提取重点信息，建立灵活且方便牢固记忆的知识库。教师就是引导学生由浅入深、由表及里地理解概念、思考原理，而后运用技巧，解决问题，最终从问题的解决中形成真实思维脉络，获得新的看问题视角。

（2）学会合理地建模知识迁移

实际问题的复杂性导致学生数学建模素養的培养也同样繁复，因此教师需要以“举一反三”“求异创新”等为中心，指导学生顺利完成建模知识迁移，直接打破固化常规，以便对不明确、不规则的数学问题能很好地掌握知识提取，而后在解题应用中，可以将学习掌握的理论知识顺利地运用用在新的未知情境中。例如：在“二次函数—营销问题”的教学中，教师设置的题目由浅入深，层层递进，不断变换问题情境，让学生在问题解答过程中，有序建立数学模型，同时启发引导学生进行自我反思、自我点评，感受数学建模思想在实际问题中的应用。

四、结语

通过对现阶段初中数学教学中有关数学建模素养培养的细致分析和研究，可以发现数学建模实例是培养和提升初中生数学建模素养的基本“起”点，通过“创设—探究—合作—建模—拓展—反思”的六环节教学模式则可更好地在课堂教学中启发学生准确认识数量关系、体会建模思想、提升数学能力，从而在教数学、学数学、做数学、用数学这一完整的过程中掌握数学建模方法，培养、发展和提升学生的数学建模素养。

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（作者单位：河北省张家口市第二十中学075000）