WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA协议分析

李明亮，丁洪伟，李 波，保利勇，李 浩

（1.云南大学 信息学院，云南 昆明650500；2.云南大学 科技处，云南 昆明650500）

0 引 言

无线传感器网络（WSN）是一种由传感器、数据处理单元和通信模块集成化的弱小网络节点，这些节点在高效的MAC控制协议和路由协议控制下自组织地形成特用无线网络[1⁃3]，其融合了多种技术手段，兼具低功耗、低成本、多功能的优点，已经成为当代热门前沿技术[4⁃5]。由于WSN节点采用电池供电，所以节点的能量是有限的，节点能量的大小代表着可以工作的时间长短，因此功耗问题是非常重要的[6⁃7]，然而在无线传感器网络中，其节点的能量往往是和系统的吞吐量SU、碰撞率SB以及空闲率SI1相关的，所以如何改善系统的吞吐量、碰撞率以及空闲率成为了解决该问题的关键。文献[8]提出了一种带握手机制的AMDNP⁃CSMA协议，在NP⁃CSMA协议的基础上增加了双时钟、多通道机制，同时引入自适应机制，使得系统在重负载下吞吐率依然较高。文献[9]提出了一种新的随机多址接入无线传感器网络的MAC控制协议（PDPMRM），采用P概率检测与1坚持的联合控制策略，通过对概率P值的选取，控制忙周期侦听信道的节点数和空闲期的休眠站点数，采用休眠技术实现了系统的节能效果。文献[10⁃11]提出了一种三维概率CSMA协议，通过完全分段控制的思想，将站点的每一个不同的状态都用不同的概率接入信道，从而达到提高信道利用率的目的。

传统的1P⁃CSMA协议模型未考虑信息分组碰撞时长的可变性，故系统的吞吐量较低，而其碰撞率较高，同时其能量利用率低等问题严重。针对该问题，本文提出了一种在WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA协议，该协议在传统的1P⁃CSMA协议的双时隙模型的基础上，提出了碰撞时长b的概念，将系统的时隙划分为信息分组发送成功的时长1+a、发生碰撞的时长b+a以及系统处于空闲状态的时长a的三时隙模型，系统内各节点的接入方式均按1坚持随机多址协议方式接入，如果信息分组在发送过程中产生了碰撞，则按此协议进行重发，直到数据发送成功或者放弃发送[12⁃14]。

针对系统的吞吐量较低，而其碰撞率较高问题，可以通过改变发生碰撞的时隙长度b降低系统的碰撞率，从而达到提高系统吞吐量的目的，而系统能量的利用率是和系统的吞吐量、碰撞率以及空闲率相关的，因此，在系统的碰撞率得到降低，吞吐量得到提升的情况下，系统能量的利用率也会得到相应的提高。

1 性能分析

1.1 协议原理

WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA协议的系统，其各系统节点的接入方式均按1坚持随机多址协议方式接入，假设信道为无噪声干扰的理想状态，当两个及以上的信息分组同时在信道中传输发生碰撞时，信息分组将会在某一个时隙开始进行重传，并且不会影响信道的到达过程。

WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA协议模型图如图1所示。

图1 WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA协议

首先对其数学模型进行如下假设：

1）系统节点的接入方式均按1坚持随机多址协议方式接入，信道上每个站点的信息分组到达过程是相互独立且服从（0，1）分布，当站点数足够多（大于20）时，则信道上的分布近似于泊松分布（参数为G）。

2）信道上的用户数为泊松流。

3）假设信道为无噪声干扰的理想状态。

4）当两个及以上的信息分组同时在信道中传输发生碰撞时，信息分组将会在某一个时隙开始进行重传，并且不会影响信道的到达过程。

5）U表示信息分组发送成功，其时隙长度为单位长度（归一化的分组长度），即为1；B表示信息分组传输发生碰撞，其碰撞时长为b；BU表示信道处于忙状态，此时时隙（包括时延时隙和空闲时隙）内的信息分组数量大于等于1个，即系统发送成功和发生碰撞的组合状态；I表示空闲状态，其时隙长度为网络最大覆盖时的归一化延时a。信息分组在传输周期TP（发送成功的传输周期TP为1+a，发生碰撞的传输周期TP为a+b）发送成功或者发生碰撞之后会继续侦听信道，直到信道处于空闲状态，则在下一个时隙的开始时刻立即发送数据。

1.2 吞吐量分析

对吞吐量进行分析之前需要对变量做以下假设：

1）P{NBU=i}表示在一个忙周期内连续发生i个复合事件BU的概率分布函数。

2）P{NI=j}表示在一个周期内连续发生j个空闲事件I的概率分布函数。

3）P{NBU=i,NI=j}表示一个周期内连续发生i个复合事件BU和j个空闲事件I的联合概率分布函数。

4）e(U)表示在一个BU周期内发送成功的分组总数的平均长度，其由e(U1)和e(U2)两部分组成；其中，e(U1)表示在I周期的最后一个时隙a有一个信息分组到达，同时该信息分组在传输期TP的第一个时隙a被发送成功时的平均长度；e(U2)表示信息分组在传输期TP有一个信息分组到达并被发送成功的平均长度。

5）e(BU)表示在一个忙周期内发送成功的分组和发生碰撞分组的总数的期望（即复合事件平均长度）。e(UBU)表示一个忙周期内（包含时延）发送成功的平均长度；e(B)表示一个忙周期内（包含时延）发生碰撞的平均长度；其中，e(BU)由e(UBU)和e(B)两部分组成。

6）e(I1)表示在一个周期内I的平均长度；e(Ti)表示一个周期的平均长度。

7）SU表示吞吐量；SB表示碰撞率。

8）SI表示广义上的空闲率；SI1表示空闲率；SI2表示时延损耗。

一个时隙处于空闲状态的概率为：

一个传输周期TP内没有信息分组到达的概率为：

根据推导可得：

由于空闲事件I和复合事件BU是独立重复事件，故空闲事件I和复合事件BU的联合概率分布为：

可得：

因此，根据式（6）联合概率分布函数的期望计算公式可以得出，在一个循环周期中信道处于空闲状态的平均时隙个数e(NI1)，平均空闲长度e(I1)和平均复合事件BU个数e(NBU)为：

对于在空闲期的最后一个时隙a有一个信息分组到达，同时该信息分组在传输期TP的第一个时隙a被发送成功时的平均个数e(NU1)为：

信息分组在传输期TP有一个信息分组到达且该信息分组被发送成功的情况下，假设空闲事件I有j个，复合事件BU有i个，已知已有一个信息分组到达且被发送成功，则在剩下的i-1个复合事件BU中，若产生了k个发送成功的信息分组，则有i-1-k个发生碰撞的信息分组，分布为则信息分组在传输期TP有一个信息分组到达且该信息分组被发送成功的平均个数e(NU2)为：

故发送成功的总平均数e(NU)和发生碰撞的平均个数e(NB)为：

故发送成功的平均长度e(U)和发生碰撞的平均长度e(BBU)为：

故复合事件BU中发送成功的平均长度e(UBU)（包含时延）、复合事件BU中发生碰撞的平均长度e(B)（包含时延）以及复合事件BU的平均长度e(BU)（包含时延）分别为：

故传输周期的平均长度e(Ti)为：

故系统的吞吐量SU、系统的碰撞率SB以及系统的空闲率SI1分别为：

1.3 时延分析

对时延进行分析之前需要对变量做以下假设：

1）假定信道为无噪声干扰的理想状态。

2）信息分组的传播时延间隙长度均为a。

故信息分组传播时延的平均个数e(NI2)为平均复合事件BU个数e(NBU)，由式（9）可得：

故平均时延长度e(I2)为：

故时延损耗SI2为：

在此，将时延损耗SI2合并到空闲率SI1中，即得到广义上的空闲率SI，所以SI为：

1.4 能量有效性分析

对于本文提出的WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA的无线传感器网络协议能有效降低能耗问题，其工作机制为：当系统节点内有信息分组需要发送时，首先判断该信息分组的到达时间，若该分组在传输周期的TP时间的时隙a内到达，则该系统节点的接入方式按1坚持随机多址协议方式接入；若该分组在TP时间的时隙1（即成功状态）或时隙b（即发生碰撞）内到达，则放弃侦听信道，进入休眠期，休眠到下一个TP时间开始前结束。

对WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA的无线传感器网络协议的能量有效性进行分析，计算系统节点的生命周期时间。在此之前，为了简化计算，根据参考文献[15]提出了简化的电池模型，并在此基础上通过引入信道检测功率问题对该协议的能耗问题进行分析。假设信道处于空闲状态时刻的功率Plx、系统节点处于B时期的功率Pbx以及系统节点处于TP期的功率P1x分别为：

假设一节电池使用前后的电压分别为U1=1.5 V和U2=0.9 V，则其平均电压Uˉ=1.2 V。设定该电池的总能量为E，其电容C为2.6 A⋅h以及电池的使用时间为T（单位为h），则：

考虑在电池的使用过程中会存在能量泄漏问题，通过对电池空置一年进行测量得到一年泄露的能量约为总能量的10%，则其损耗功率PLK（单位为W）为：

若系统节点的平均功率为Pˉ（单位为W），则当电池的能量消耗殆尽时，系统节点的生命时长T（单位为年）如下：

由1.2节可得到以下结论：

故WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA的无线传感器网络协议下系统节点的平均功率和生命时长T（单位为年）如下：

当b=1时，WSN中碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA随机多址协议即为传统的1坚持CSMA随机多址协议。

2 仿真分析

2.1 实验协议程序流程

本文采用Matlab R2014b作为仿真实验的工具，假定信道为无噪声干扰的理想状态，空闲时隙长度和延时时隙长度均为a=0.1，信息分组发送成功时的时隙长度均为1，信息分组发生碰撞时的时隙长度为b(0＜b≤1。)

图2 表示碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA协议系统仿真流程图。

图2 碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA协议系统仿真流程图

2.2 仿真结果分析

结合理论推导式（20）～式（22）、式（25）及式（35）可以得出，系统的吞吐量、碰撞率、空闲率以及系统节点的生命时长均与信息分组的到达率G、碰撞长度b息息相关。图3和图4分别为信息分组的碰撞长度b取0.1和1时的吞吐量、碰撞率以及空闲率的变化情况。图5为信息分组的碰撞长度b取0.1，0.4，0.7和1时的吞吐量变化情况。图6和图7分别为信息分组的碰撞长度b取0.1和1时，部分吞吐量导数S′U曲线在0附近的变化情况。图8，图9分别为信息分组的碰撞长度b取0.1，0.4，0.7和1时的碰撞率和空闲率的变化情况。图10为信息分组的碰撞长度b取0.1和1时，本协议下系统节点的生命时长T的变化情况。

通过实验仿真结果可以得出以下结论：

1）从图3和图4中可以看出，该协议的仿真值和理论值都高度吻合，且吻合度不会因为b值的改变而发生过大的变化，从而证明了理论推导的准确性。

图3 b=0.1时吞吐量、碰撞率和空闲率曲线

图4 b=1时吞吐量、碰撞率和空闲率曲线

图5 吞吐量随b值变化时的曲线

图6 b=0.1时吞吐量导数局部曲线

2）图5为取不同b值时，吞吐量曲线的变化图，从图中可以看出，当到达率G一定时，随着b值的减小，吞吐量会增加；当b值一定时，系统的吞吐量会随着到达率G的增加呈现一个先增加后减小的状况，当处于低负载情况下（即G值的大致区间G∈(]0,1），系统的吞吐量受b值的影响不大；随着负载数量的增加，b值对系统的吞吐量的影响也逐步增大；当处于高负载情况下，系统的吞吐量则会变为0，将不会受到b值的影响；故在负载较高情况下，本协议也逐步体现出其相比于传统双时隙1P⁃CSMA协议的优越性。

图7 b=1时吞吐量导数局部曲线

图8 碰撞率随b值变化的曲线

图9 空闲率随b值变化的曲线

3）从图6中可以看出，当b=0.1时，在G约为1.509 0时，系统吞吐量的理论值取得最大值，结合式（20）可以得出，该值约为0.631 8；从图7中可以看出，当b=1时，在G约为0.932 6时，系统吞吐量的理论值取得最大值，结合式（20）可以得出，该值约为0.472 4。因此，可以看出该协议能有效地提高信道利用率从而提高系统的性能。

4）从图8，图9中可以看出，当到达率G一定且处于低负载情况下，对系统的碰撞率有一定的影响，但系统的空闲率受b值的影响不大，当负载较高时，随着b值的增大，系统的碰撞率会增加，相反，系统的空闲率也会降低；当b值一定时，系统的碰撞率会随着到达率G的增加呈现非线性增涨的趋势，而系统的空闲率也会逐渐减小；整体而言，b值的改变对系统的碰撞率会有一定的影响，但是对系统的空闲率影响不大，从而反映出本协议能有效降低系统发生碰撞的概率，从而提高系统的性能。

5）从图10中可以看出，使用三时隙1P⁃CSMA协议和1P⁃CSMA协议的生命时长的理论值和仿真值高度吻合，从而验证了理论推导的准确性；同时，从图中可以看出，当到达率G一定时，本协议的生命时长要大于1P⁃CSMA协议的生命时长，在负载适中的情况下差值更大，说明在负载适中时，本协议的优越性更好。

图10 两种协议的生命时长曲线

6）从图11中可以看出，三时隙1P⁃CSMA协议的整体性能要优于传统的双时隙1P⁃CSMA协议、P⁃CSMA协议（p=0.6）以及PDPMRM协议（p=0.6）。当信道处于低负载情况下，三时隙1P⁃CSMA协议（b=0.1）下系统的性能更好，PDPMRM协议次之，P⁃CSMA协议（p=0.6）的性能最差；当信道处于高负载的情况下，非坚持CSMA协议的性能最好，其余四种协议的性能都很差。

图11 五种协议的吞吐量曲线对比图

3 结 语

本文在WSN中提出了一种碰撞时长可变的三时隙1P⁃CSMA协议，将传统的双时隙改为三时隙，提出通过调节碰撞时隙长度b降低系统在发送信息分组时产生的碰撞率，从而达到提高系统吞吐量的效果。本文采用平均周期分析方法[15]对WSN系统的吞吐量、碰撞率、空闲率、系统时延以及系统节点的生命周期进行建模分析，推导出了准确的理论公式，最后通过实验得出仿真值，经对比发现，系统的理论值与仿真值高度吻合，从而证明了本协议模型的准确性以及高效性。但本协议只能适当提高系统能承担的最大负载数以及系统的吞吐量最大值，当系统节点处于高负载情况时，系统节点仍然会产生100%的碰撞。