宇宙起点半径与演化尺度的计算

钱凤仪

宇宙是广袤空间、众多物质以及空间和物质中的时间的总称.宇宙起源是一个极其复杂的问题.宇宙中的物质自宇宙产生后一直处于运动和变化中.随着人类科学和技术的进步，科学家们有能力更加深入地探寻宇宙的起源.直至今日，许多科学家认为，宇宙是从大约138 亿年前发生的一次大爆炸形成的.在爆炸之初，宇宙内的所有物质都聚集到一起，并浓缩成很小的体积，温度极高，密度极大，瞬间产生大爆炸，这次大爆炸的反应原理被物理学家们称为量子物理.宇宙大爆炸使得宇宙中的物质向宇宙起点之外的空间扩散，并且导致宇宙空间不断向外膨胀，温度也相应下降，后来相继出现了宇宙中的所有星系、恒星、行星乃至生命.

首先，宇宙大爆炸发生前，空间中是没有时间的，换而言之，空间的间隔是无限长的，因此对应的光速只能是0.所以宇宙在大爆炸之前，由爱因斯坦的狭义相对论可知，物质是没有能量的.在物质没有能量的前提下，根据《相互作用原理》［1-2］，如果空间中的光速是零，宇宙蛋在爆炸之前，对应的空间中的时间过程就是无限长，因此宇宙蛋在空间是无法形成万有引力的.根据爱因斯坦的广义相对论原理，如果宇宙在爆炸之前就有现在宇宙意义上的质量或能量，则宇宙蛋会始终处于黑洞状态，宇宙的初始大爆炸是无法发生的.

其次，宇宙大爆炸发生后，在空间中产生了时间以及空间中的物理定律.根据爱因斯坦的狭义相对论，一个有固有质量或固有能量的星体会产生万有引力.现代宇宙大爆炸理论研究表明，宇宙的原始大爆炸导致了宇宙中星系的形成和哈勃现象的产生.但牛顿在1867 年创立经典力学时，他假定时间是绝对均匀的、流动的，空间是绝对均匀分布的.1905 年牛顿的假定被爱因斯坦提出的相对论所否定他认为，时间和空间是相对的，这一理论被后来的实验所证实.但爱因斯坦并没有否认牛顿的时间均匀流动性，他依然认为，在宇宙存在的任何时期，时间的流动速度都是均匀的.现代物理学研究表明，不同时期的宇宙中的时间流动速度不同.由麦克斯韦方程组可知，空间中的光速与电导率和磁导率的关系为：

式（1）中，c是真空中的光速，ε是真空中的电导率，μ是真空中的磁导率.在宇宙大爆炸初始时刻，由于空间的能量子密度极大，因此ε和μ的数值也是极大，光速c的数值极小.随着宇宙的膨胀，ε和μ的数值减小，真空中的光速就逐渐变大.由质能关系式可知，星系中星体的固有能量增大，它们产生的万有引力也变大.

第三，随着宇宙的持续膨胀，空间中的光速进一步加大，星体的万有引力会进一步加强，因此可以推断宇宙的持续膨胀可能会停止.膨胀停止的转折点发生在宇宙中的光速远远大于现在的光速值，与之相对应的是宇宙中物质的固有能量也远远大于当前物质的固有能量值，宇宙持续膨胀会不可避免地由膨胀走向收缩.可以推断，宇宙收缩的最终结局是宇宙下一次大爆炸的开始.但当前宇宙还处于膨胀阶段，是宇宙变化的上半场，宇宙下半场的收缩过程可能还远远没有到来，所以我们没有必要对宇宙的收缩结局感到忧虑.［3］

1 磁导率、电导率及光速与万有引力强度的关系

按照《广义相对论原理》，宇宙演化到现在所存在的黑洞表面以内，相当于宇宙的起点或初始时刻，初始时刻的光速和当下光速关系为：

式（2）中，c0是宇宙原始状态的光速，c为宇宙当下的光速，G为宇宙当下的万有引力常数，M0为宇宙的总质量，r为引力源半径.

根据参考文献［4］，宇宙在初始状态下，光速c0→0，由参考文献［2］可知，宇宙原始物质的引力F→0，正是由于宇宙在大爆炸的起点时刻，宇宙蛋的引力强度非常小，宇宙大爆炸才能够发生.否则，按照《广义相对论》理论，宇宙的大爆炸是无法发生的.由式（1）和式（2）可知：

由式（3）可知，黑洞视界以外，在宇宙起点时刻，ε0μ0→∞，c0→0，宇宙发展初期宇宙蛋的固有能量M0c2→0，所以宇宙蛋在宇宙起点时刻所形成的万有引力F→0.

随着宇宙的膨胀演化，ε和μ随时间逐渐减小，光速和万有引力强度会随时间不断加大.宇宙的持续演化使得宇宙中的光速逐渐变大，由狭义相对论的质能关系可知，宇宙中物质的固有能量也会持续增加，因此与之相对应的万有引力强度也会进一步加大，万有引力的作用会使宇宙演化过程必然会由膨胀转向收缩.

2 宇宙初始半径的计算

已知哈勃关系式中恒星的远离速度vH为：

式（4）中，H0为哈勃常数，l为恒星到地球的距离.假设宇宙膨胀速度和星系的远离速度是同步的，则宇宙在单位时间dt之内膨胀的距离为ds=dl，则有

式（5）中，kc为比例常数.

按当下的宇宙常量来计算，宇宙的物质总量为M0，如果不考虑暗物质的质量，宇宙初期的物质半径为：

爱因斯坦的狭义相对论指出，光子的静止质量是零，但通过对爱因斯坦光量子方程进行量子化［6］发现，原来光子的静止质量不为零，而是一个质量远远小于电子的量子，这个量子可能是宇宙空间中存在暗物质现象的原因.

将爱因斯坦能量子方程量子化后发现：第一，可以认为暗物质是不为零的空间能量子的总和［6］.第二，通过推导出的牛顿万有引力定律来修正引力常数发现，在描述宇宙中大星系旋转运动时采用牛顿万有定律，并假定引力常数是个不变量，必然导致所谓的“暗物质”现象的发生.

当前世界学术领域公布的最新研究成果表明，可观测的宇宙的总质量为M0= 1053kg，这只包含普通物质.在宇宙中，暗能量占68.3%，暗物质占26.8%，普通物质只占4.9%.宇宙物质占宇宙总质量的比例是31.5%，暗能量所占的比例是68.5%.［4］由于广义相对论是没有考虑宇宙其他物质的，所以宇宙原始的半径R0［4］如式（6）所示.

当前学术界公认的宇宙半径约为RN=465 亿光年.已知宇宙当前年龄为TN= 138.2亿年.由式（5）可以确定比例常数kc.

由上式可得：

将式（7）中的RN换成R，将TN换成T，可得宇宙在T时刻对应的半径R为：

根据式（5）、式（8）、式（9）可以计算出宇宙在不同时期的半径数值.已知宇宙的物质质量约为：

以及引力常数G和光速c的数值为：

由式（10）和式（6）可以计算出宇宙大爆炸初期的半径为：

已知1 光年l1ly的距离为：

由式（13）和式（14）可知宇宙的原始尺度为：

式（15）表明，宇宙蛋或宇宙的初始尺寸约156 亿光年，经过138 亿年的膨胀后，其半径为465 亿光年.如果宇宙的膨胀速度按现在的光速计算，所能膨胀的距离只能是138 亿光年，但实际上宇宙却多膨胀了171 亿光年，说明理论上宇宙的膨胀速度是超光速的，这在狭义相对论中是不允许的.我们只能猜想，在宇宙的边缘，光速大于宇宙内部的光速，这样才能有宇宙以超光速膨胀的可能.虽然宇宙中的光速在不同时期和不同区域是不一样的，而且由式（9）可知，宇宙的膨胀速度在不同时期也是不一样的，但宇宙以超光速膨胀的问题是值得我们研究的.

3 包含暗物质和暗能量的宇宙初始半径计算

当前研究结果表明，构成宇宙的物质是难以衡量的.宇宙中物质-能量密度大部分由暗能量组成，暗能量促使宇宙膨胀.同时，剩余的宇宙成分是正常物质.准确地计算宇宙中暗物质、暗能量以及正常物质的比例很难.

依据相关计算方法，正常物质和暗物质的总和占宇宙物质-能量密度的31.5%，剩余的暗能量占68.5%.其中，人类可见的只占宇宙总物质量的约4.9%.如果将宇宙的暗物质算作宇宙大爆炸的初始物，则宇宙的质量为：

由式（6）可得包含暗物质时宇宙原始半径为：

如果将宇宙的暗物质和暗能量都算作宇宙大爆炸的初始物，则宇宙的总质量为：

由式（6）可得宇宙原始半径为：

由式（17）和式（19）的计算结果可知宇宙大爆炸的起点质量，如果将暗物质考虑在内，则宇宙的起点半径是643 亿光年，这个结果和宇宙膨胀138 亿年之后到现在的半径（465 亿光年）的结果是冲突的，说明宇宙不是在膨胀，而是在收缩.如果将暗物质和暗能量都考虑在内，则宇宙的起点半径为3 184 亿光年，与以上结果冲突更大.由此我们可以推测出，暗物质和暗能量不是宇宙大爆炸时刻的起点可观测的物质质量，也就是宇宙的起点半径是不可以将暗物质和暗能量计算在内的.但由文献［6］可知，如果将两个质量分别为M和m的物体固有能量定义为物质与空间的交换能量，借助相对论原理可以直接推导出万有引力公式为：

式（20）表明，万有引力并不是一个常量，而是一个与引力源质量成正比的变量.因此，在使用牛顿的万有引力定律处理大质量星系的旋转问题时，必然会使我们猜想有“暗物质”在起作用，否则无法解释实际观测到的结果.但通过式（20）修改牛顿假设的万有引力定律中的所谓常数，就能说明导致“暗物质”现象出现的原因是错误地相信牛顿万有引力定律的引力常数是常量.

现存的宇宙空间之内如果没有能量，引力场、电磁场、核子场不会形成，物体的惯性也不能存在，如果宇宙之内的空间如同宇宙之外的绝对空虚一样，那么宇宙空间之内就不会有时间现象和物理定律存在.文献［5］的研究结果表明，时间是空间能量子的熵效应，所以暗能量是不暗的，通过物体惯性、星体的引力场就能验证其存在性，而且宇宙之外是绝对空虚的空间，在绝对空虚的空间和有时间或有能量子存在的空间交接处，后者会自然向绝对空虚的空间膨胀，正是绝对空间的牵引着非绝对空间的膨胀，导致了宇宙的膨胀，并间接地导致哈勃现象和暗能量现象产生.

4 结论

本文研究结果表明，如果将暗物质和暗能量当作宇宙的起点质量，宇宙不是膨胀的，而是收缩的，这与现代宇宙学的观测结论是相反的.所以，宇宙的原始半径只能是针对可观测的物质而言的，绝对不可以将暗物质或暗能量包含在内.对于宇宙中的暗物质问题，可以借助理论上推导出的万有引力公式来解释其形成的原因.研究还发现，宇宙蛋的总质量在理论上不可以包含暗物质，实际上也不需要包含暗物质.暗能量促使宇宙膨胀的问题是宇宙内有能量的空间向宇宙之外无能量的绝对空虚的空间膨胀的问题.由此看来，宇宙的膨胀不仅仅是自身的暗能量问题，它和宇宙之外的绝对空虚是密切相关的.总而言之，暗物质和暗能量不可以作为宇宙初始大爆炸时的原始物质.