基于MATLAB 的变速器效率分析程序设计及实现

孙文芳，李宏玲

节能环保对汽车企业提出了新的要求，为了达到节能环保，汽车企业通过诸多技术手段提高传动效率［1］.其中变速器效率的提升是提高整个传动系效率的重要手段之一［2］.传统的变速器效率测试均是通过台架和实车试验测得［3］，因台架和实车试验（台架和行车测试如图1 所示）都需要变速器样品才可获得测试结果［4］.因此传统的变速器效率测试存在耗时过长，成本投入大，前期设计开发需要大量工作，不能达到预估控制目的等问题.为了解决以上问题，本文期望设计出一款程序，在此程序中输入相关系统参数，就可以计算出变速器的传动效率.利用此程序还可以分析不同参数对传动效率的影响，找出这种影响规律，通过改变参数结构就可以达到在设计阶段优化结构的目的.

1 变速器效率分析

变速器是一个复杂的结构，它内部包含齿轮、轴等机构，通过这些机构将飞轮给变速器输入的动力传递到汽车的传动轴及车轮带动汽车飞速行驶.机械结构在动力传递过程中都会有动力损耗，这部分损耗通过变速器的传动效率来衡量，变速器的传动效率为输出功率与输入功率的比值：

图1 台架和行车测试图

其中：P输入是指发动机通过飞轮传递给变速器的功率，P输出是指变速器输出轴对汽车传动系剩余部分传递的功率；变速器在传递动力过程中，因内部结构运转产生的功率损耗称为P损耗.传统台架测试是在变速器输入端和输出端布置扭矩传感器计算传动效率，但要建立变速器效率计算程序，就是要从理论上分析变速器内部机构导致的功率损耗，建立内部结构参数及材料参数对功率损耗的影响关系.将这种影响关系转化成函数模型，利用这种数学模型建立系统程序就可以实现在程序中输入相关参数，系统根据函数模块直接输出结果，分析各参数的数值.

因此建立变速器计算程序的首要任务是建立变速器传动过程中功率损耗的数学模型.变速器内部起主要作用的是齿轮、轴、润滑油及其相互耦合［5-7］，因此变速器功率损耗主要包含以下内容，详见图2.

图2 变速器功率损耗分析

以下部分将根据图2 分别建立各项功率损耗数学模型.

1.1 齿轮啮合摩擦功率损耗

齿轮啮合摩擦功率损耗（Pgear）计算公式［3-4］：

以上公式中Pgear为啮合齿轮功率损耗，Pin为啮合齿轮所传递的功率，f为摩擦系数，n1为主动齿轮转速，M为主动齿轮传递的转矩；Fnu为轮齿单位长度载荷，U为两齿轮在节圆上的速度，B为尺宽，α为齿轮分度圆上的压力角，m为齿轮模数，ε为齿轮啮合重合度，Hn为变速器相互啮合的齿轮齿数，f表示变速器齿轮分度圆压力角相关部分，ρ表示变速器润滑油密度，υ表示运动粘度，Vg表示变速器中对应齿轮几何参数的齿轮转速.

1.2 轴承摩擦损耗

变速器中轴承摩擦损耗也是传动效率降低的重要原因之一［3-6］.轴承摩擦损耗与轴承负荷及变速器润滑两个方面相关，一方面是由于变速器内部结构存在弹性滞后，造成轴承局部存在滑动差，这部分原因产生的摩擦损耗用符号C1表示，它与轴承所受的负荷大小有关；另一方面变速器内部润滑油具有一定粘度，传动过程中会消耗一部分动力，这部分动力损耗用符号Cυ表示，其数值与轴承的转速、润滑油粘度，密度等性质有关.变速器轴承类型很多、不同类型损耗不一样，同时变速器润滑油粘度值和轴承润滑方式不同对损耗的影响也不一样，影响因子用Fυ表示，其计算公式如下［3］：

公式（6）和公式（7）阻力系数f1与轴承类型有关，径向载荷F通过主动轮转矩和齿轮在轴上位置参数可算得，dm为滚动体中心处直径，n为轴承转速.

1.3 润滑油功率损耗

齿轮润滑油功率损耗也是使变速器传动效率降低的重要原因.它包含以下三个部分：第一部分是变速器内部传动齿轮周面与润滑油接触会产生功率消耗，这部分用Pdp表示；第二部分是传动齿轮侧面与润滑油之间接触产生消耗，这部分用Pdf表示；第三部分是变速器运转时润滑油会在两相互啮合齿轮之间产生涡流，这种涡流在变速器运行过程中也会造成动力的消耗，这部分用Prf表示.其Pdp、Pdf、Prf的计算公式如下：

公式（8）～公式（10）中υ表示润滑油粘度；Φ、S表示浸油角度及面积；B、Dp表示变速器对应齿轮的齿宽和分度圆直径，ro和ri表示应齿轮齿顶圆和齿根圆半径.公式（8）、公式（9）、公式（10）三个公式联立即为齿轮润滑油功率损耗计算公式.

1.4 轴套油封剪切油膜损耗

变速器传动效率另一个重要影响，就是由于润滑油具有一定的粘度，在变速器运行过程中，内部齿轮、轴承都会飞速旋转，由于部分结构旋转不同步而产生速度差值，这种速度差值的存在就会使得轴套、油封与轴之间产生一个剪切力矩，这个力矩对机械动力的传递也会产生损耗.假定变速器内部齿轮与轴接触点的轴向长度用L表示、轴的半径用R表示、径向间隙用j表示、转速差用△n表示.则轴套油封剪切油膜损耗Cs计算公式如下：

2 变速器效率分析程序设计及算法实现

上文详细分析了变速器在传递动力过程中的功率损耗，建立了功率损耗的数学模型［3］：

公式（12）即为变速器效率损耗数学模型，因此变速器的传动效率就等于变速器输入功率减去变速器损耗功率除以输入功率，即：

根据上述公式，只要给出系统参数就可以直接计算出变速器的传动效率.依据此思路在MATLAB 平台中利用程序语言，设计一个定向输入相关参数即可自动分析变速器传动效率计算程序，用以实现分析不同参数的传动效率；以及分析不同参数对变速器传动效率的影响，为变速器结构参数优化提供基础.其分析过程如图3 所示，变速器传动效率MATLAB 分析程序核心算法如图4 所示.

图3 变速器效率分析流程图

图4 变速器效率分析程序图

图3 中所建立的模型就是变速器传动效率损耗模型；标准试验文件是防止参数取值过大或过小，与工程实际不符.图4（a）是变速器效率分析程序的总程序部分截图，在总程序中有多个子程序调用命令，图4（b）为其中一个子程序调用命令的部分截图.

在程序中点击运行命令后出现参数输入界面，输入相关参数，单击相应命令会给出对应分析结果，下文将针对程序功能进行计算演示.

3 变速器传动效率计算演示

前文详细分析了变速器的传动机理，建立了变速器传动过程中功率损耗数学模型，设计了变速器效率的计算程序.下文以某国产乘用车手动挡变速器为样机，在所设计变速器传动效率计算程序中，依据分析流程，按照其方法对计算分析过程进行演示.

3.1 定工况传动效率分析

打开MATLAB 软件，打开程序M 文件，单击运行，出现图5 所示的工况（工作状况）参数输入界面主界面，在工况参数输入界面中输入转速、转矩、密度、油面距输出轴距离，其中涉及到范围的空格最大值与最小值相等.

图5 工况参数输入界面

档位选择过程中，在弹出的档位参数对话框中可以改变档位具体参数.之后点击保存并关闭按钮回到主界面.如图6 所示.

图6 档位参数输入界面

完成上述步骤之后，在给定的工作温度下选择润滑油型号，点击保存数据并拟合粘温曲线按钮，系统回到主界面后即可自动得出该温度下的运动粘度.如图7 所示（如果需要添加新润滑油，则在下拉菜单中选择NEWOIL1，并输入该油品的对应温度下的运动粘度.点击保存并拟合粘温曲线，则此种油的参数即可写入软件基层代码，下次打开软件时此种油的数据依然存在）.

图7 润滑油参数输入界面

在程序主界面中单击输出结果输出按钮，系统会自动运算可以得到在特定工况下的总传动效率、总输入功率、总功率损耗等，如图8 所示.

图8 定工况传动效率运算结果输出界面

3.2 传动效率随工况参数的变化

为了更好说明程序，在MATLAB 程序中分析传动效率随工况参数的变化.

改变输入转速、输入转矩、粘度、油面距输出轴距离其中之一的上下限，点击主界面的理论作图，即得传动效率随单一参数变化的趋势线.图9 为传动效率随转速变化的关系曲线图.

图9 传动效率随单一参数变化的趋势线

若同时改变上述参数中的两个参数的上下限，点击主界面的理论作图，即得到传动效率随两个参数变化的趋势面.图10 为传动效率随转速与转矩变化的关系曲面图.点击主界面的图像导出，即可在当前目录下保存相对应的结果图片.

图10 传动效率随双参数的变化图

由图9 和图10 综合可以看出，输入相关参数后设定坐标轴，系统会直接计算出相应数据，并给出相应的变化关系曲线或曲面图.这些图可以直接用于整体分析.

4 结论

本文分析了变速器传动机理，详细介绍了传递动力过程中的功率损耗，得出以下结论.

（1）本文建立了功率损耗的数学模型.依据建立的数学模型在MATLAB 平台中设计变速器效率计算程序，并介绍了系统计算流程.

（2）通过对传动效率计算界面操作的演示，说明了定工况下输入特定参数可以直接得出功率损耗及传动效率.

（3）通过分析传动效率随工况参数的变化，验证了应用此程序可以分析系统参数对传动效率的影响规律.

结果表明，变速传动效率计算程序可以在其设计阶段进行效率预估及性能分析，减少开发成本和缩短周期，为工程中变速器的设计提供理论依据.