基于平衡优化器的含高比例风光新能源电网无功优化

2021-05-11李胜男张孝顺

电力系统及其自动化学报 2021年4期

杨蕾，李胜男，黄伟，张丹，杨博，张孝顺

（1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650200；2.云南电网有限责任公司电力调度控制中心，昆明 650051；3.昆明理工大学电力工程学院，昆明 650500；4.汕头大学工学院，汕头 515063）

近年来，为大力推动可再生、可持续的绿色能源发展，风电及光伏新能源发展迅速，接入电网的装机容量比例也随之迅速增加[1-3]。这些新能源除了满足电网的有功负荷需求之外，其与电网相连接的电力电子器件（例如，逆变器）具有较大的无功调节潜力，同时可实现快速的连续无功补偿[4-5]。因此，为进一步提高系统的经济性和安全性，需将风光新能源纳入系统的全局无功调控，充分发挥新能源的无功调节能力，减轻系统的无功调节负担[6-8]。

与传统电网无功优化问题一样，考虑风光新能源参与调控的电网无功优化也是一个非线性、非凸、含离散优化变量的复杂优化问题[9-10]。针对该问题，文献[11]给出了一般的无功调控框架、模型、控制策略及优化算法。对于该问题，内点法、牛顿法等传统数学优化方法可以快速求解，但寻优结果对初始解的依赖性比较高，容易陷入低质量的局部最优解[12-14]。针对含高渗透率分布式能源的主动配电网，文献[15]提出了基于混合整数凸规划的无功优化方法，虽然取得了较为满意的优化结果，但处理过程较为繁琐，需要对离散变量进行凸变换，同时需要对线路潮流模型进行松弛处理。为提高主动配电网最优潮流的求解效率，文献[16]提出了二阶锥规划与基于拉丁超立方采样潮流交互迭代的随机最优潮流解耦法，同样对优化问题数学模型的要求较高，需要对变量及约束进行凸化处理。另一方面，不少学者采用灵活性更高、对求解问题模型依赖性较低的启发式智能优化算法进行求解。在电网接入大规模风电环境下，文献[17-18]提出了基于人工鱼群和细菌觅食的无功优化算法，明显提升了寻优效果。文献[19]采用了传统数学方法与启发式优化方法结合的遗传内点算法，有效解决了考虑风电场参与调控的电网多目标无功优化问题。另一方面，文献[20]搭建了含光伏电站的配电网无功优化数学模型，并采用改进的粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法进行求解。文献[21]将风电、光伏等不同类型的分布式电源同时进行无功调控，并提出了求解性能高效的量子混合蛙跳算法进行求解。文献[22]从帕累托多目标优化的角度，针对含光储联合发电系统的配电网，提出了基于非支配排序多目标优化遗传算法的无功优化求解方法。总的来说，这些研究并没有考虑到大容量风电场及光伏的统一无功调控，没有充分发挥新能源参与系统无功调控的算法潜力。同时，优化算法虽能获得电网无功优化的高质量解，但寻优效率相对较低，有待进一步提升。

为解决上述问题，本文首先搭建含高比例风电场、光伏电站的电网无功优化统一调控数学模型，并利用寻优性能高效的平衡优化器算法进行求解[23]。平衡优化器EO（equilibrium optimizer）是一种全新的基于控制容积质量平衡物理现象启发的优化算法，在多个标准函数测试环境下显现出较高的优化性能。本文将具体介绍其优化原理，并给出具体的无功优化应用设计流程，最后通过加入高比例风光新能源的扩展IEEE标准9节点和39节点算例进行仿真测试。

1 含高比例风光新能源电网无功优化模型

1.1 风电无功调控模型

本文以双馈感应风机为例描述风电机组的无功调控模型[24]，如图1所示。其中，输入机械功率Pm和注入电网有功功率Pg跟风速直接相关，假设有功功率输出按最大功率点进行跟踪控制，功率可由当前风速进行计算[25]，即

图1 双馈感应风机功率转换模型Fig.1 Power conversion model of doubly-fed induction generator

风机的无功输出调节范围与定子侧及网侧换流器的无功调节能力直接相关[25]，即

式中：Qg_max和Qg_min分别为风机注入电网的无功调节范围上限、下限；Qs_max和Qs_min分别为风机定子侧的无功调节范围上限、下限；Qc_max和Qc_min分别为风机网侧换流器的无功调节范围上限、下限。

定子侧的无功调节范围主要受定子侧和转子侧的最大电流约束影响[25]，即

式中：Qs1_max和Qs1_min分别为风机定子侧在转子侧最大电流约束下的无功调节范围上限、下限；Qs2_max和Qs2_min分别为风机定子侧在定子侧最大电流约束下的无功调节范围上限、下限；Ls、Lm分别为定子电感和激磁电感；Ir_max、Is_max分别为转子侧和定子侧规定的最大电流值；s为转差率；ω1、ωr分别为同步旋转角速度和转子旋转角速度；Us为定子电压有效值。

另一方面，网侧换流器的无功调节范围主要受换流器容量的影响[25]，即

式中，Sc_max为网侧换流器的容量。

因此，在获知当前风速条件下，便可计算每台风机的无功输出调节范围，从而可获知整个风电场的无功输出调节范围。

1.2 光伏无功调控模型

光伏电站的有功输出主要取决于当前的光照强度及气温，假定电站采用最大功率点跟踪进行控制，其有功输出可计算公式[26]为

光伏电站的无功输出可调范围主要取决于当前的有功功率输出及逆变器的容量[2]，即

式中：Qpv,max和Qpv,min分别为光伏电站的无功调节范围上限、下限；Spv为光伏逆变器容量。

1.3 目标函数

本文构建的无功优化目标是追求电网线损或各节点电压偏差的最小化，即

式中：Ploss为电网的总线损；Vd为电网的总电压偏差，本文采用标幺值偏差；Vi、Vj、θij分别为节点i、j的电压幅值及两者间的相角差；gij为节点i和j之间的导纳；Ni、NL分别为总节点集合和所有线路集合；为节点j的额定电压值。

1.4 约束条件

考虑风光新能源参与调控的电网无功优化需同时满足多个等式及不等式约束条件[27]。

（1）潮流等式约束可表示为

式中：PG,i、QG,i分别为节点i的发电有功功率和无功功率；PD,i、QD,i分别为节点i的有功和无功功率需求；bij为节点i和j之间的电纳；N0为除平衡节点外的节点集合；NPQ为PQ节点集合。

（2）发电机约束可表示为

（3）无功补偿装置及变压器分接头的约束可表示为

（4）安全约束可表示为

2 EO应用设计

2.1 算法背景

EO主要是受控制容积强混合型动态质量平衡的物理启发式优化算法[23]。质量平衡方程体现了控制容积内质量进入、离开及生成的物理过程，一般采用一阶微分方程来描述，即

式中：v为控制容积；C为控制容积内的浓度；q为流进或流出控制容积的容量流率；Ceq为控制容积内部在无质量生成（即平衡状态下）时的浓度；G为控制容积内部的质量生成速率。

通过求解式（15）描述的微分方程可得

式中：F为指数项系数；λ为流动率；C0为控制容积在时间t0的初始浓度。

2.2 算法优化原理

EO主要基于式（16）展开迭代寻优。对于一个优化问题，等式左边的浓度C为新产生的当前解；C0为上一次迭代得到的解；Ceq为算法当前找到的最好的解。类似经典PSO算法速度更新方程，这里的浓度即代表个体的解，解的更新包括了当前最优解附近的局部搜索和寻优空间内的全局随机搜索，如图2所示。为满足不同问题的优化需求，算法对具体的操作过程及参数设计[23]如下。

（1）初始化。算法在每个优化变量的上限、下限范围内进行随机初始化，即

式中：Cmin、Cmax分别为优化变量的下限和上限向量；ri为个体i的随机数向量，其维度跟优化空间维度一致，每个元素值均为0～1的随机数。

（2）平衡状态池。为提高算法的全局搜索能力，避免陷入低质量的局部最优解，式（16）中的平衡状态（即最优个体）将从5个当前最优的候选解里面选择（见图2），这些候选解构成的平衡状态池可表示为

图2 EO算法优化原理示意Fig.2 Schematic of optimization principle of EO algorithm

式中：Ceq,(1)、Ceq,(2)、Ceq,(3)、Ceq,(4)分别为截止当前迭代找到的最好的4个解；Ceq,(ave)为这4个解的平均状态。值得注意的是，这5个候选解被选择的概率是一样的，均为0.2。

（3）指数项系数F。为更好平衡算法的局部搜索和全局搜索，式（17）可转换为

式中：a1为全局搜索的权重常系数；sign为符号函数；r、λ均代表随机数向量，其维度跟优化空间维度一致，每个元素值均为0至1的随机数。

（4）质量生成速率G。为加强算法的局部寻优能力，生成速率设计如下：

式中：GCP为生成速率控制参数向量；r1为随机数向量，其维度跟优化空间维度一致，每个元素值均为0～1的随机数；r2为0～1范围内的随机数。

（5）解更新。针对优化问题来说，基于式（16），个体的解可更新为

2.3 算法应用设计

步骤1变量处理。无功优化同时含有连续和离散变量，其中连续变量按正常优化迭代即可；离散变量通过连续空间的值取整即可，连续寻优空间的上下限即对应离散变量的上限、下限。

步骤2适应度函数。算法的适应度函数需有效结合无功优化的目标及约束条件。首先，个体找到的解会先进行潮流计算，满足约束式（11）；然后，根据潮流计算结果，再去评估目标函数大小及约束条件是否满足。因此，适应度函数Fit[27]可表示为

式中：μ1为电网线损的权重系数；Pbase为系统基准容量；η为惩罚系数，一般设为较大的正常数；n为不满足约束式（12）～（14）的个数。

步骤3应用流程。综上所述，EO求解含风光新能源的无功优化问题具体流程如图3所示。

图3 EO求解无功优化流程Fig.3 Flow chart of reactive power optimization using EO

3 算例分析

3.1 仿真模型

本文利用扩展的IEEE 9节点和39节点系统对算法性能进行测试，其拓扑及风光接入位置如图4所示。其中，IEEE 9节点系统基准容量为100 MW，风电场及光伏电站装机容量分别为20 MW和10 MW，优化变量包括3台传统发电机的机端电压、1个无功补偿离散配置量、2个风光新能源无功输出；IEEE 39节点基准容量为100 MW，每个风电场和每个光伏电站的装机容量分别为30 MW和20 MW，优化变量包括10台传统发电机的机端电压、12个变压器分接头档位、10个风光新能源无功输出。

图4 测试系统拓扑Fig.4 Topologies of test systems

对于智能优化算法来说，每种算法都有自己的优势，在求解某个优化问题时效果会更好[28]。为此，本文采用对无功优化问题求解效果良好的3种常用算法进行对比，遗传算法GA（genetic algorithm）[29]、PSO[20]及生物地理优化BBO（biogeography-based optimization）算法[30]。为公平比较所提算法与其他算法的寻优性能，所有算法的种群规模及最大迭代步数均设置为一样。对于IEEE 9节点系统，种群规模及最大迭代步数分别设置为20和50；对于IEEE 39节点系统，种群规模及最大迭代步数分别设置为50和50。算法其他特有的参数按默认值设置即可。另外，所有算法均在同一个计算软件（Matlab 2017b）和同一个计算机环境下进行优化计算。

3.2 收敛过程分析

以电网线损为优化目标，图5分别给出了不同算法的最优个体适应度收敛曲线。从图5可以看出：①相比其他3种智能优化算法，EO可以更快收敛到更高质量的最优解，电网线损降低更多；②随着无功优化问题规模的增加，EO算法效果相比其他算法更加明显。这也说明EO算法适合大规模系统的快速无功优化求解。

图5 不同算法下最优个体电网线损收敛曲线Fig.5 Convergence curves of power loss of the best individual obtained using different algorithms

3.3 优化结果比较分析

为进一步验证EO算法的无功优化结果，每个算法运行50次，根据统计多次结果来比较算法的收敛稳定性及搜索能力。在以电网线损有优化目标情况下，图6给出了不同算法下的电网线损统计结果盒须图。从图6可以发现：①在IEEE 9节点系统下，EO算法的寻优效果最为稳定，获得的电网线损值分布最为密集；②在IEEE 39节点系统下，所有算法的收敛稳定性相差较小，其中PSO和BBO算法下的电网线损值分布更为密集；③相比其他3种优化方法，EO算法获得的电网线损值明显更小，这也说明算法更适合求解含风光新能源电网的无功优化。

图6 不同算法运行50次电网线损统计结果盒须图Fig.6 Box-and-Whisker plots of statistical results of power loss obtained by running different algorithms for 50 times

此外，表1为不同算法在不同优化目标下的优化结果比较，其中，每个统计值均为算法运行50次的平均值；标粗的数值表示所有算法获得的最小值。同样地，相比其他3种智能优化算法，EO算法能找到更高质量的最优解，从而进一步减小电网的线损及电压偏差。在IEEE39节点系统下，EO算法获得的线损比PSO算法少19.46%，同时电压偏差比PSO算法低69.35%。

表1 不同算法运行50次收敛结果比较Tab.1 Comparison of convergence results obtained by running different algorithms for 50 times

3.4 气象条件对无功优化的影响分析

为测试风速、光照强度这两个气象条件对含风光新能源电网无功优化结果的影响，本节在IEEE 9节点系统下分别统计EO算法在不同风速及光照强度下的优化结果，如图7所示。当风速增加时，电网的线损逐渐递增；当光照强度增加时，线损是逐渐降低的。这说明新能源有功出力的增加不一定会增加电网的线损，还取决于新能源接入点位置及电网当前运行工况的影响。另一方面，当风速或光照强度明显降低时，由于新能源有功出力降低，无功可调容量变大，此时的系统电压偏差值也逐渐减小。