全区居民作咽拭子核酸检测时几人一组合适

【摘 要】 常见的咽拭子核酸检测是一人一测.笔者认为，若先多人一测则可以提高效率，进而提出了作咽拭子核酸检测时应先几人一组测试效率最高的概率统计应用问题，文章也较好地解决了该问题.

【关键词】 新冠肺炎;咽拭子核酸检测;概率统计;应用题

1 问题

世卫组织发布了如下统计数据：从2019年12月初在武汉发现首例新冠肺炎，截至欧洲中部夏令时间7月9日10时34分（北京时间7月9日16时34分），全球累计新冠肺炎确诊病例11841326例，累计死亡病例544739例.

控制新冠肺炎疫情，是2020年的全球头等大事.而控制新冠肺炎疫情，首先要对疑似病人作确诊，即作咽拭子核酸检测，笔者由此提出如下問题：

最佳咽拭子核酸检测问题 为检测出一个单位（指某个社区、城市、国家等等）所有新冠病毒核酸阳性的人，先把这个单位的n个人分成若干个组（每组至少1人），再查出每组中所有新冠病毒核酸阳性的人.这种查法是：

2020年6月13日，北京丰台区市场监管局、丰台区卫生健康委员会发布公告，新发地市场从业人员及环境中检出新冠病毒核酸阳性.丰台区政府决定对全区居民作咽拭子核酸检测（从咽部取出的分泌物中检测是否有新冠病毒：结果阳性表示有新冠病毒，结果阴性表示无新冠病毒）.

2020年6月29日，丰台区宛平城地区沸城社区（即笔者所在社区）居民委员会发布紧急通知，对该地区居民进行全面核酸检测.

笔者看到的检测方案是以上“最佳咽拭子核酸检测问题”中k=5的情形.

可以假设丰台区卫生健康委员会根据了解的信息，认为沸城社区全区居民每人检出新冠病毒核酸阳性的概率是110000，那么由例3的结论可知当且仅当k=100时每个人的平均检测次数最小.

可得“每组5个人”比“每组100个人”每个人的平均检测次数多a5-a100≈0.20049990-0.01995066=0.18054924.

根据相关信息，可假设做一次咽拭子核酸检测的费用是200元（人民币），则平均每个人多花费咽拭子核酸检测费200×0.18054924=36.109848元（人民币）.

如果将来北京市2154万常住人口都按照此方案作检测，那么将共多花费咽拭子核酸检测费36.109848×2154=77780.612592万元（人民币）.

考虑到“每组100个人”操作确实比较麻烦且不安全（清点100个人要花很长时间，100个人的咽部分泌物、姓名、身份证信息登记确保不出错要特别精细，100个人也容易造成大面积聚集因而增加了新冠病毒感染的可能性），但相对于全面核酸检测“每组5个人”还是成本太高.笔者建议，可以调至“每组10个人”（此时每个人的平均检测次数是a10=0.10099955），这样的话，平均每个人将少花费咽拭子核酸检测费近20元（人民币）：200×（0.20049990-0.10099955）=200×0.09950035=19.90007元（人民币）.

2020年5月14日0时至6月1日24时，武汉市集中核酸检测9899828人，没有发现确诊病例，检出无症状感染者300名、检出率为0.303/万，追踪密切接触者1174名，其核酸检测结果均为阴性，对无症状感染者和密切接触者均进行了医学隔离观察.此次集中核酸检测结果显示，目前，武汉市无症状感染者在全人群的占比极低，没有发现无症状感染者传染他人的情况.

笔者了解到武汉市的这次核酸检测是“每组1个人”或“每组5个人”.从减少检测成本的角度考虑，“每组人数”也应当大幅度增加.

作者简介 甘志国（1971—），男，湖北竹溪人，研究生学历.正高级教师，特级教师，湖北名师.研究方向：解题研究、高考研究和初等数学研究.