抓主线 明特征 回归原点

曹凤山 朱伟义

【摘 要】 本文谈高考压轴试题函数与导数问题的求解策略.首先，突出函数意识，函数与导数问题核心是函数性质的研究，其次，研究函数性质难点在于函数研究对象的确定，一些问题中需要根据具体特点对函数结构做适当的转化，然后，利用导数工具的问题往往会有一些特殊点，用好特殊点就可能事半功倍.

【关键词】 高考压轴题;函数与导数;函数;回归原点

2018-2020年，浙江省高考数学试卷都是以函数与导数作为最后一道题，全国其他试卷也大多是函数与导数内容压轴，这些试题从知识技能、思想方法、能力素养、高等背景等角度经过命题专家们反复推敲，是他们的心血之作，遗憾的是，大多数考生只能望题兴叹或者直接视若无物.

经过一轮、二轮、三轮复习，通过周练、月考、期中、期末、各类联考、模拟，学生进行了大量的训练，对于函数与导数问题，学生“求导、求零点、确定单调区间、求极值”等套路是一清二楚，题型已经归纳很多，绝招套路也积累了不少，为何三年的学习与积累、大量的刷题考试在压轴题面前仍然徒劳无功？

如何在高三复习过程中，特别是最后阶段，帮助学生掌握破解这类难题的策略，在考场上能有效得分？

首先要明确，函数与导数试题核心是函数问题，研究函数性质是主线，重在确定研究函数的形式.其次，导数是研究函数性质的工具，特别是在出现复杂、超越或者高次函数时，同时，导数工具的优势在于定量研究函数的局部性质，即更多地关注一些特殊点.明确这一部分的主线、问题的个性特征，解题就会更加流畅自然.

下面以浙江高考数学2018、2019以及2020年压轴题的求解为例加以说明，供参考.

从以上压轴题的求解分析我们发现，对于函数与导数问题，我们要明确一个意识：函数，注重这类问题的特征：关注局部（点）定量研究，压轴题求解也不是绝对高不可攀的.

实际上，这种解题策略就是“回归原点”.“原点”，简单点讲一方面是“数学的原点”，就是试题涉及的数学的核心知识、思想方法，在数学本质中寻求突破，再一个方面是“问题原点”，就是分析问题具体、个性的特征，因题设法[1].在复习过程中让学生养成“回归原点”的意识，训练好“回归原点”的技能，养成良好的解题思维习惯，面对高考中的新颖问题便可以自如地应对，从而考出理想的成绩.

参考文献

[1] 曹凤山.曹凤山讲怎样解题[M].杭州：浙江大学出版社，2020.8.

作者简介 曹凤山（1967—），男，山东菏泽人，杭州市余杭区教育发展研究学院高中数学教研员，浙江省正高级教师，特级教师，全国优秀教师，本科学历，主要从事课堂教学与高考命题研究;出版有专著《曹凤山讲怎样解题》《学习智慧自助餐》等，已发表论文320余篇，被中国人民大学《高中数学教与学》全文转载13篇.

朱伟义（1964—），男，浙江诸暨人，浙江师范大学数学与计算机科学学院教授，硕士生导师，主要从事基础数学的教学与研究工作，擔任《初等数论》《微分几何》《解析几何》《高等几何》等课程的教学工作.