基于GM−噪声SVR方法的矿山设备可靠性参数估计

王 贺，吴振博，徐 添，王志强，刘 超

(山东科技大学 1.能源与矿业工程学院；2.经济管理学院，山东 青岛 266590)

煤矿设备运行可靠性对煤矿生产非常重要，科学合理的设备可靠性分析对掌握设备运行状态有重要意义[1]。在矿山设备可靠性领域，分析方法主要分为定性分析和定量分析。

定性分析法主要包括故障模式影响和危害度分析(FMECA)、故障树分析(FTA)。张健等[2]应用FMECA法寻找刮板输送机链传动系统的可靠性薄弱环节，为刮板输送机运行维护提供技术依据。马霖[3]运用故障树分析(FTA)理论对乳化液泵站液压系统进行可靠性分析，得出乳化液泵的关键故障模式，为故障预防和维修提供参考依据。董茜等[4]进行带式输送机驱动装置的故障树定性分析，寻找系统可靠性薄弱环节。

相较定性分析方法，定量分析方法是利用设备失效数据，建立设备可靠性模型，准确估计模型未知参数，然后通过模型分析预测和解决设备的可靠性问题，更为科学合理。威布尔分布模型以其极强的失效数据拟合能力，成为常用的矿山设备可靠性模型。王敏等[5]建立矿井提升机制动系统的二参数威布尔分布可靠性模型，为提升机的检修提供理论依据。丁飞等[6]建立液压支架的二参数威布尔分布可靠性模型，对液压支架的可靠性进行评估和预测。张永强等[7]建立刮板输送机的二参数威布尔分布可靠性模型，并较准确地预测刮板输送机的可靠性寿命。以上研究都是基于矿山设备二参数威布尔分布可靠性模型，但在矿山企业实际生产运行过程中，会时常出现小子样失效数据。在小子样条件下，二参数威布尔分布可靠性模型拟合精度会有较大误差，三参数威布尔分布可靠性模型由于引入位置参数，准确度更高。目前，较少有人研究矿山设备的三参数威布尔分布可靠性模型参数估计，因此，小子样条件下矿山设备的三参数威布尔分布可靠性模型参数估计存在很大困难。在非矿山领域，常用的参数估计方法有概率权重矩法、相关系数法、极大似然法、灰色估计法等[8-11]。严晓东等[12]通过对比上述方法发现，灰色估计法在小样本条件下，计算更为简单且准确度更高，但其求得的形状参数和尺度参数精度稳定性较差。针对这一问题，赵江平等[13]建立基于交叉验证和网格搜索参数寻优的支持向量回归机(SVR)训练模型，对尺度参数和形状参数进行优化，但网格搜索法只有在参数组小区间内准确率高并且搜索速度非常慢。尹浩霖等[14]采用噪声参数寻优支持向量回归机对风电场风轮系统的二参数威布尔分布可靠性模型参数进行估计，取得良好的效果，相比较网格搜索法，噪声参数寻优更加简单快捷，且具有较高的精确性。

综上所述，为了有效估计出小子样条件下矿山设备的三参数威布尔分布可靠性模型参数，本文结合灰色估计法和支持向量回归机在处理小子样数据方面的优点，提出一种GM−噪声SVR方法。算例结果表明，在小子样条件下，该方法可以有效估计矿山设备的三参数威布尔分布可靠性模型参数。

1 矿山设备三参数威布尔分布可靠性模型

三参数威布尔分布的失效分布函数为

概率密度函数为

可靠度函数为

失效率函数为

式中， γ为位置参数； β为尺度参数； δ为形状参数。

2 基于GM−噪声SVR方法的模型参数估计

2.1 基于灰色估计法(GM)的位置参数估计

灰色GM(1,1)模型定义[15]如下。设 l 个设备样本失效数据序列为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),···,x(0)(l)) ， 序列x(0)的一次累加生成序列为 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),···,x(1)(l))。

其中，

z(1)(k) 为 x(1)的紧邻均值生成序列，

其白化方程和时间响应函数为

对式(3)进行变换可得

令

当数据样本为小样本时，为减小误差，常使用中位秩公式估计样本的经验分布函数，为其中，i为失效数据的标号；l为失效数据的总数。可靠度为

灰色模型白化方程(7)的解可以表示为x(1)(p)=可以将其表示为

利用式(12)和式(13)的相似性，得到参数a、 u，其矢量形式为

式中，

由式(14)计算，可得参数a、 u，综合式(8)、(12)得到威布尔分布的位置参数为

2.2 基于噪声SVR方法的尺度参数和形状参数估计

2.2.1 三参数威布尔模型线性化

保留位置参数γ ，令 s=x−γ，式(1)变为两参数威布尔分布。

对式(16)等式变换，可得到

令

式(17)可以转化为 h=wjv+b， 对参数 δ 和 β的估计可以转化为对参数wj和 b 的 估计，然后以P={(vi,hi)}作为训练样本，利用 ε-SVR支持向量回归机进行回归分析。

2.2.2 ε-SVR优化模型

与传统回归模型不同， ε -SVR 仅 当 f(v)与 h之间的绝对值大于 ε时才计算损失，可以根据给定训练集，寻求与训练点“偏差”最小的直线[16]。引入松弛变量ξi、 ξi∗和惩罚参数C，建立优化模型。

核函数采用线性核函数，通过Lagrange函数建立优化问题。

2.2.3 噪声参数寻优

采用Cherkassky等[17]提出的基于训练样本数量和噪声来确定支持向量机惩罚系数 C 和误差系数ε，计算公式为

3 算例分析

通过对X煤矿的带式输送机运行故障进行统计，收集到20组样本失效数据，整理并按照失效数据大小排序，如表1所示。

表1 失效样本数据Table 1 Failure sample data

根据灰色估计法(GM)原理,计算得到威布尔分布模型的位置参数 γ = 3.152 5。在此基础上，将三参数威布尔分布模型线性化，即令 s =x−γ，按式(18)对样本失效数据进行处理，得到训练样本集P={(v1,h1), (v2, h2), ···, (vl, hl)}，采用噪声法寻求更优的支持向量回归机(SVR)参数C和ε，将训练样本P、惩罚系数C和误差系数ε代入Matlab程序中训练，得到不同ε带下的威布尔分布参数估计结果，其结果和标准均方根误差NRMSE计算值如表2所示。从表2中可以看出，当ε = 0.011 61时回归精度最高。

表2 参数估计结果Table 2 Parameter estimation results

取ε = 0.011 61时得到的尺度参数和形状参数估计值，综合GM和噪声SVR方法得到三参数威布尔分布模型的3个参数，估计结果如表3所示。

表3 基于GM−噪声SVR方法的参数估计结果Table 3 Parameter estimation results based on the GM-noise SVR method

将三参数威布尔分布模型的3个参数代入式(2)～(4)，可以分别计算出设备运行时间点的可靠度、失效率、失效概率密度等可靠性指标值，如表4所示。

表4 各运行时间点的可靠性指标值Table 4 Reliability index values at each operating time point

该设备的 R(x)、 λ(x) 、 f(x)随时间变化如图1～3所示。

图1 可靠度时间变化Figure 1 Reliability versus time graph

图2 失效率时间变化Figure 2 Failure rate versus time graph

图3 失效概率密度时间变化Figure 3 Failure probability density versus time graph

通过带式输送机的可靠性函数，可以计算出带式输送机的平均无故障时间为

从图1～3可以看出，随着时间的增加，可靠度逐渐降低，失效率呈递增趋势，维修人员可视实际情况决定是否进行预防性维修。

4 结论

为了有效估计小子样条件下矿山设备的三参数威布尔分布可靠性模型参数，本文提出GM−噪声SVR方法。估计某带式输送机三参数威布尔分布可靠性模型的形状参数δ=1.047 6，尺度参数 β=188.376 3，位置参数γ=3.152 5，平均无故障时间为188 h，决定系数 R2为 0.988 9，标准均方根误差 NRMSE为0.051 9。验证了GM−噪声SVR方法可以很好用于小子样条件下矿山设备三参数威布尔分布可靠性模型的参数估计，具有一定工程应用价值。在矿山企业实际生产中，设备通常是由多部件构成，部件之间存在的相互联系也影响着设备的可靠性分析。在未来研究中应对设备部件级的故障数据及其分布情况进行分析考虑，使研究更加贴合实际。