不同契约下考虑公平偏好的供应商创新投入研究

邵必林，王丽君

(西安建筑科技大学 管理学院，陕西 西安 710055)

供应商创新在供应链中占有重要的地位，尤其在电子产品、汽车及生物制药等行业，供应商创新能提高关键零部件质量水平、降低生产成本[1]。作为制造企业供应链上最基础的组成部分[2]，供应商创新日益成为产品和工艺创新的来源[3]。但是，供应商在创新投入决策时又存在着一定的矛盾冲突，如供应商通过创新提高产品的质量水平，给自己带来增值收益，但与此同时，制造商却享有供应商创新带来的大量收益，这就导致供应商创新意愿较低[4]。事实上，公平偏好是普遍存在的，供应链成员在关注自身收益外，还关注与供应链其他成员收益的比较[5]。因此，在公平偏好下，研究制造商与供应商之间的契约形式，从而减少供应商公平偏好带来的负作用，对供应链发展有着重要的意义。

现有很多学者对供应链中的契约做了广泛的研究。Ghosh等[6]在制造商与零售商组成的供应链中，探究成本分担契约对产品绿色水平、价格和利润的影响。考虑消费者的异质需求，杜茂康等[7]运用收益共享−费用分担契约协调闭环供应链，提高分散决策下的闭环供应链效率。刘从等[1]在制造商和供应商组成的供应链系统中，构建制造商激励供应商的生产决策模型，分析不同契约结构下制造商营销努力水平和供应商创新水平的影响，并进一步分析营销努力效应和创新努力效应影响供应链成员决策的互动机制。

上述供应链契约模型假设参与者都是理性的。一些学者将公平偏好引入到供应链中，探讨公平偏好对供应链价格、订货量和供应链效用等均衡信息的影响[8-10]。此外，考虑到供应链的服务水平、创新水平或质量水平等因素，闫峰等[11]在零售商公平偏好下，构建以供应商提供产品质量水平为参考标准的奖励惩罚契约模型，探讨该契约对供应链的协调。姜明君等[12]研究公平偏好对供应商绿色创新和制造商效用的影响，但该研究只考虑收益共享契约下公平偏好的影响。

综上所述，虽然已有文献研究参与者公平偏好下的供应商创新投入水平，但是鲜有文献在不同契约下讨论公平偏好对供应商创新投入的影响。因此，本文在制造商和供应商构成的供应链系统中，引入公平偏好理论，建立批发价格契约、研发成本分担契约和收益共享契约3种契约下的供应链决策模型，探讨不同契约下制造商和供应商均衡策略，比较分析公平偏好对供应商创新投入水平及供应链中的效用的影响，从而为制造商与供应商之间的契约选择提供借鉴。

1 问题描述与假设

本文研究由一个制造商和一个供应商构成的供应链系统，供应商提供产品的原材料或零部件，供应商从产品的源头对原材料或零部件进行创新，能够较大程度地提高产品的质量水平，从而增加更多的潜在消费者；制造商对供应商提供的半成品进行加工组装，最终批发给零售商。制造商与供应商通过不同的契约进行合作生产，供应商通常处于供应链中的弱势地位，当其利润低于制造商时，供应商会产生嫉妒心理，供应商的这种公平偏好行为影响其创新投入水平。因此，在考虑供应商公平偏好下，供应商与制造商的决策顺序如图1所示。

图1 供应商与制造商决策顺序Figure 1 The decision order of supplier and manufacture

本文分别从批发价格、研发成本和收益角度，构建供应商与制造商之间的3种契约：批发价格契约、研发成本分担契约和收益共享契约。批发价格契约是从批发价格角度出发形成的契约结构，在图1中的T3阶段，供应商以自身利益最大化决定创新零部件的批发价格；研发成本分担契约是针对供应商创新需要投入研发成本所构建的契约，在T2阶段，制造商分担供应商部分研发成本；收益共享契约是从供应链最终收益角度构建的契约，在T5阶段，制造商将最终收益与供应商共享。在这3种契约下，探究公平偏好对供应商创新投入以及供应链效用的影响。为便于模型构建，做出如下假设。

1) 考察一个制造商和一个供应商之间的博弈，供应商的批发价格为 ω，制造商的批发价格为p，不考虑制造商和供应商的单位生产成本。

2) 供应商根据契约内容决定创新投入水平，供应商创新投入不改变单位生产成本，但需要额外的研发投入其中，b为研发投入成本系数；e为供应商创新投入水平。

3) 假设产品的零售价格为 P =(1+θ)p。 其中，θ是以批发价格为基础的零售价格加成系数[13]，为简化计算，取 θ为0进行讨论，不影响本文的总体结论。

4) 创新产品需求可以描述为 d=a−kP+γe。其中， a表示产品的市场规模，满足 a−kP＞0；k表示产品的价格敏感系数；P为产品的零售价格； γ为消费者的创新产品偏好系数。

在上述假设下，根据Fehr等[5]建立的F-S公平偏好模型，考虑供应商的公平偏好，供应商的效用函数为 u(πs)=πs−λ(πm−πs)。 其中， λ为供应商的公平偏好系数。

参考文献[14]，为便于模型分析，记U(πs)≡u(πs)/(1+λ),=λ/(1+λ) 。 U (πs)是 对 u (πs)的仿射变化，只涉及量纲的变化，仍可衡量供应商的效用。是关于 λ的增函数且∈[0,1)， 当 λ=0时 ，=0表示供应商为公平中性；当 λ →∞时 ，→1表示供应商对公平偏好极度关注。基于上述变换，供应商的效用可表述为U (πs)=πs−。为了简化说明，分别用下标W、R和S表示批发价格契约、研发成本分担契约和收益共享契约下的供应链策略。

2 模型建立与求解

2.1 公平偏好下的批发价格契约模型

由于批发价格契约便于管理，在实际中有着广泛的应用[15]。在该契约下，供应商首先确定其对零部件的创新投入水平e 和批发价格 ω，然后制造商确定以价格 p批发给零售商，在该契约模式下制造商和供应商的利润函数分别为

考虑到供应商的公平偏好，则制造商和供应商的效用分别为

采用逆推法，根据制造商效用最大化，求得

将 p′的 值代入式(4)，可得到 UW(πs)关 于 ω、e的Hessian矩阵为

2.2 公平偏好下的研发成本分担契约模型

研发成本分担是提高参与者研发投入积极性的一种直接有效的方式，在供应链协调中有着重要的作用[6]。在该契约下，首先制造商向供应商提供研发成本分担系数t；然后供应商根据制造商分担比例决定创新努力水平e和批发价格 ω；最后制造商决定批发价格p。在该契约下，制造商和供应商的利润函数为

考虑供应商的公平偏好，则制造商和供应商的效用分别为

根据制造商和供应商效用最大化可得

将式(15)～(17)值代入式(14)，并对t求偏导并另其为零得

将式(18)～(21)的值代入式(13)和式(14)，可得制造商效用和供应商效用为

2.3 公平偏好下收益共享契约模型

收益共享契约是一种激励契约，制造商将其部分收益分享给供应商，有效地促进供应商从整体利益最大化角度决策[16]。在该契约下，首先制造商向供应商提供固定补贴z，并确定与供应商的收益共享额度 ω′；然后供应商依据制造商的收益共享机制决定创新努力水平e；最后制造商确定批发价格p。假设供应商参与创新活动的保留效用为 US，则制造商和供应商的利润函数为

考虑供应商的公平偏好，制造商和供应商的效用为

采用逆推法，根据制造商和供应商效用最大化，可得制造商批发价格p和供应商创新努力水平e为

制造商通过收益共享机制与供应商共享收益时，保证供应商的期望效用至少等于最低保留效用 US，令US(πs)=US，求解可得

将式(28)～(30)代入制造商决策函数式(26)中，对 ω′求偏导并令其为零得

将式(31)代入式(28)和式(29)，可得

将式(31)～(33)代入式(30)，可得

将式(31)～(34)代入式(26)和式(27)，得制造商和供应商效用为

命题1在3种契约下，制造商的批发价格与供应商的批发价格或收益共享额度正相关；与供应商的创新努力水平正相关。

证明在3种契约下， p′分 别对 ω( ω′)、e求偏导，易得

即命题1得证。

命题2在3种契约下，随着创新产品偏好系数的增加或研发投入成本系数的减少，供应商的创新水平、供应商决策的批发价格或制造商决策的收益共享额度、制造商决策的批发价格、制造商的效用和供应商的效用均相应增加。

证明对求γ、b的一阶偏导数，得

其他均衡值对γ 、b求偏导可得到同样的结论。

命题3在3种契约下，供应商创新努力投入与供应商公平偏好系数负相关。

证明在批发价格契约下，利用式(6)对求偏导，得

其他2种契约可得到同样结论。

在上述命题中，命题1说明随着供应商批发价格或创新努力水平的增加，制造商决策的批发价格均相应增加。命题2说明创新产品偏好以及研发成本系数对供应链中均衡值的影响，表明无论在哪种契约下，由于消费者创新产品偏好程度的提高，供应商的创新能使产品需求带来较大的提高，因此供应商会提高其创新努力程度；在批发价格契约和研发成本分担契约下，随着产品创新水平的提高，供应商的批发价格会提高；在收益共享契约下，随着消费者创新产品偏好的提高，制造商会提高收益共享额度从而促进供应商创新；在3种契约下，随着产品创新水平和供应商批发价格或收益共享额度增加，制造商也会提高其批发价格以获得较高的收益；制造商与供应商的效用也会随着产品创新水平的提高而提高。当研发成本系数较高时，创新需要投入较大的成本，所以供应商会降低其创新努力水平，制造商和供应商的批发价格以及供应链中的效用也会相应降低。命题3说明公平偏好系数对供应商创新努力程度的影响。在3种契约下，随着公平偏好系数的增大，供应商创新努力程度均相应减小。此外，通过计算发现，公平偏好系数对供应链中其他均衡值的影响的函数表达式较为复杂，因此后文通过数值分析进行说明。

3 数值分析

上述模型得出不同契约下制造商与供应商的最优策略，并分析消费者创新产品偏好、研发成本系数与供应商公平偏好系数对供应链中部分均衡值的影响。下面通过对模型内相关参数赋值，进一步分析供应商公平偏好对供应链均衡值的影响。将供应商公平偏好系数作为供应链的主要讨论变量，相关参数取值为 a=80, b=8, k=2, γ=6, US=800。模型分析中考虑供应商具有中等公平偏好的情况，取系数λ ˆ以间距0.1从0增大到0.5，着重分析供应商公平偏好系数的影响。

由图2可知，在任一契约下，随着供应商公平偏好系数的增加，供应商创新水平相应减小，表明当供应商公平偏好系数增大时，供应商创新投入积极性下降。比较3种契约可得，研发成本分担契约下的创新水平最高，其次为收益共享契约，批发价格契约下的创新水平最低。这可能是因为在研发成本分担契约下，制造商直接分担了供应商的部分研发成本，并且供应商根据自身效用最大化决策批发价格，所以供应商的创新投入水平较高。而在收益共享契约下，制造商根据自身效用最大化决定收益共享额度，所以供应商的创新投入水平相对较低，但在该契约下制造商保证了供应商的最低保留效用，所以该契约下的供应商创新投入水平高于批发价格契约下的创新投入水平。

图2 供应商公平偏好系数对供应商创新水平的影响Figure 2 The change of supplier' innovation level with supplier' fairness preference

由图3可知，在批发价格契约和研发成本分担契约下，供应商效用随着公平偏好系数的增大而减小。比较不同契约可知，研发成本分担契约下的供应商效用最高。在该契约下，制造商的研发成本补贴刺激供应商的创新，产品的质量较高，供应商为获得产品溢价，也会制定出高于其他2种契约下的批发价格，从而为供应商带来相对较高的效用。收益共享契约和批发价格契约下的供应商效用大小与供应商的公平偏好系数与保留效用的大小相关。本文讨论的保留效用水平低于批发价格契约下供应商无公平偏好时的效用值，当公平偏好系数低时，批发价格契约下的供应商效用高于收益共享契约下的供应商效用；随着公平偏好系数的增加，批发价格契约下的供应商效用降低，会低于收益共享契约下的供应商效用。

图3 供应商公平偏好系数对供应商效用的影响Figure 3 The change of supplier' utility with supplier'fairness preference

由图4可知，随着供应商公平偏好系数的增大，制造商的效用相应减小。比较不同契约可知，研发成本分担契约下的制造商效用最高。当供应商公平偏好系数较低(0 ＜＜0.15)时，收益共享契约下的制造商效用高于批发价格契约下的制造商效用；当公平偏好系数较高(0.15＜＜0.5)时，批发价格契约下的制造商效用高于收益共享契约下的制造商效用。这可能是因为在研发成本分担契约下，供应商的创新水平明显高于其他2种契约下的创新水平，较高的质量水平会使产品的需求量增大，从而给制造商带来较大的效用。在收益共享契约下，制造商保证供应商的保留效用，而保留效用的大小与制造商效用大小有着较大的关系。当供应商的保留效用较高时，制造商效用相对较低，反之较高。对比批发价格契约与收益共享契约下的供应商效用发现，当供应商公平偏好较低时，保留效用与批发价格契约下供应商效用相比，保留效用相对较低，此时收益共享契约下的制造商效用相对高于批发价格契约下的制造商效用；当供应商公平偏好系数增大时，批发价格契约下供应商效用降低，保留效用相对较高，所以此时收益共享契约下制造商效用相对较低。

图4 供应商公平偏好系数对制造商效用的影响Figure 4 The change of manu facturer' utility with supplier'fairness preference

由图5可知，在3种契约下，随着公平偏好系数的增加，供应链整体效用均相应减小。对比不同契约可知，研发成本契约下的供应链整体效用最高，其次为收益共享契约，批发价格契约下的供应链整体效用最低。可见，制造商与供应商合作时，应合理选择契约结构从而减少公平偏好对供应链整体利润的负面影响，同时应当协调双方的利润，避免整个供应链向低效率方向发展。

图5 供应商公平偏好系数对供应链整体效用的影响Figure 5 The change of supply chain' utility with supplier'fairness preference

4 结论

本文在制造商和供应商组成的供应链中，考虑公平偏好，建立3种契约下的供应链决策模型，得出模型的均衡解，并分析3种契约下消费者创新产品偏好、研发成本系数和公平偏好系数对供应商创新水平以及供应链中的效用的影响。研究结果表明如下。

1) 无论在哪种契约模式下，供应商的创新投入、制造商效用和供应商效用都会随着消费者创新产品偏好程度的增加或研发成本系数的减小而增加。说明消费者创新产品偏好程度越高或供应商研发成本系数越低，供应链的总福利水平越高。因此，供应商应当提高自身的研发能力，在推广新产品时，供应链相关企业应尽可能扩大宣传，让消费者更多地了解新产品的优势。

2) 在3种契约下，供应商的创新投入水平、制造商效用和供应链整体效用都会随着供应商公平偏好系数的增加而减小；在批发价格契约和研发成本分担契约下，供应商效用会随着公平偏好系数的增加而减小。说明供应商公平偏好程度越高，对供应链成员以及整体越不利。因此制造商在与不同公平偏好程度的供应商合作时，应选择公平偏好程度低的供应商，同时供应商也应当与制造商沟通协调利益分配，降低自身的公平偏好程度，从而提高供应链整体效用。

3) 比较不同契约下的均衡值可知，研发成本分担契约下的供应商创新水平、制造商效用、供应商效用以及供应链整体效用最高；收益共享契约下的供应商创新水平和供应链整体效用高于批发价格契约下的供应商创新水平和供应链整体效用；制造商效用和供应商效用在批发价格契约和收益共享契约下的大小关系，与供应商的公平偏好系数及收益共享契约下的供应商保留效用的大小有关。这说明在3种契约中，研发成本分担契约优于批发价格契约和收益共享契约；对于供应链整体效用而言，收益共享契约优于批发价格契约。因此，在制造商与供应商进行合作时，应当合理选择契约结构，研发成本分担契约更有利于提高供应链整体绩效，从而实现制造商与供应商共赢的目的。

本文的研究对制造商和供应商合理进行契约选择有指导意义，但本文没有给出契约的具体协调策略，因此未来可针对契约研究合理的协调机制使供应链中参与者的收益都能得到改进。此外，本文仅以单一制造商和单一供应商为研究对象，未来可针对存在替代品竞争的复杂供应链系统做进一步的研究。