概念构建 提升素养

摘 要：数学概念教学是数学思维培养、数学素养养成等教学目标实现的重要途径;是学生扎实数学基础知识和掌握基本技能的关键环节，是教学的核心之一，也是提升学生数学素养的第一要素，文章以指数函数概念和对数概念为例，深度展示概念课例的设计环节突破难点，由此提升数学素养。

关键词：数学概念;指数函数;对数概念

新课程改革强调的数学教育的基本理念是学生发展为本、立德树人、提升素养，特别指出在课堂教学过程中无情境不教学的理念。如何利用数学课堂教学既培养学生的数学基本知识和基本技能，又能提升学生的素养核心素养，在数学的概念教学时尤其要强调情境教学，教学思路为创设情境，提出问題，分析问题，解决问题。数学概念教学是数学思维培养、数学知识理解、数学素养养成等教学目标实现的重要途径;数学概念教学是学生扎实数学基础知识和掌握基本技能的关键环节，是教学的核心之一，也是提升学生数学素养的第一要素。纵观数学发展史表明数学不只是逻辑推理，还有实验;数学教育家波利亚认为：“数学有两个侧面，一方面数学是欧几里得式的严谨科学，是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来是一门试验性的归纳科学。”随着信息技术的发展，在课堂上可以融合信息技术进行数学实验，培养学生的探究能力、数据分析和数学核心素养，以下以两个数学概念教学案例具体说明。

课堂案例1 指数函数的概念

课程标准：能够在熟悉的实际问题情境中，了解指数函数的实际背景，由具体到一般，抽象概括得出指数函数的概念。

活动1 设置问题情境、数据分析探路：

问题1 （2019人教A版必修第一册P111）比较A、B两地景区2002年-2015年的游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？

研究问题的思路：通过实例创设情境，为指数函数的概念教学提供素材，回答了为什么要学习指数函数;接着提出如何研究实际问题的思路：提出问题、分析问题、解决问题;具体可以通过定性研究到定量研究，数据分析到图像分析，研究变量之间的变化规律。

借助Excel列表、画出散点图：

借助信息技术对数据分析，进行数学建模，引导学生经历图表和图像的形成过程，通过图像概括变量间的变化情况，学会用自然语言描述：线性增长，非线性增长。B景区的游客人次近似于指数增长，增长率约为0.11。

活动2 从特殊到一般、数学抽象成型

分析从1年后，2年后，3年后的游客人次，从特殊到一般的思维过程，归纳出经过x年后的游客人次。

归纳得出经过x年后的游客人次函数关系式为：y=278×（1+0.11）x，其中指数x是自变量。

这个环节从问题情境中发现规律，提出猜想，进行探索，从特殊到一般的思维过程，且在运算过程进行详细的分解，最后归纳得一般的结论，符合高一学生思维的最近发展区。布鲁纳指出：学生不是知识的接受者，而是积极的信息加工者。在这一环节中，教师通过引导，培养学生的数学运算能力和归纳推理能力，同时通过分解难点，建立分析问题的模板，提升学生学习数学应用题的信心。

活动3 构建指数函数、深化概念教学

问题2的函数关系研究思路类比问题1的活动2的过程可得生物死亡年数x与死亡生物体内碳14含量y的函数关系：

著名教育家夸美纽斯认为：如果不先教明概念，便是教的不好。根据认知心理学，概念辨析是获得概念的必须步骤，通过具体实例进一步理解概念的内涵与外延。因此在这一环节中，对指数函数的概念进行以下几个方面进行深化探究：

活动4 总结研究思路、提升数学素养

引导学生对研究指数函数的概念的学习过程进行自主小结，可以利用思维导图;也可以问题串式小组进行讨论总结。比如问题串式：通过这节课的学习，用哪些研究方法？研究指数函数的基本思路是什么？你感受到了什么数学思想或者心得体会？小结的目的是引导学生学会做中学数学，学会数学化的学习，学会合作学习与交流，提升数学素养。

课堂案例2 对数的概念

活动1 回归初心、问题辨析

16世纪，天文学蓬勃发展，天文学家们每天要面对大量烦琐的计算，如两个较大数的连乘，比如：512×16384=？

问1：请同学们不借助计算器，能否快速得出结果？接着展示下列表格：

问2：借助表格数据，能否找到简化上述式子求解过程的方法？

因为512=29，16384=214，因此512×16384=29×214=29+14=223=8388608，

问题化归为把因数写成同底的指数幂的形式，转化为求指数数值的和即可。

问3：一般化，512×16384=2m×2n，求解m，n值。

问4：更一般化，512×16384=10m×10n，求解m，n值。

问5：方程512=10m是否有解？有几个解？如何表示？

著名数学家丁石孙曾说：“没有问题的学生不能算好学生。”问题是创新的基石。这个环节从数学发展史引入，问题设置接近学生的“最近发展区”，情境材料具有探究性和趣味性，有利于学生的观察、实验、猜想、推理与交流等，让学生的心理激发认知的冲突，从而产生问题意识，促进探究学习，回答了为什么要学习新知识对数的概念。

活动2 数形结合、探究求解

借助《几何画板》软件探究方程512=10m的解问题，让学生有更直观的认识。为了画图探究的方便设置先探究方程

如图点A的横坐标即方程2x=3的解，存在且唯一;同理方程512=10m的解存在且唯一。

本环节利用信息技术融合辅助教学，创设逼真的教学情境，直观展示问题的解，化抽象为直观，数形结合思想的渗透，提升学生的数学抽象与直观想象素养，充分调动学生的学习积极性。

活动3 温故知新、类比推广

问1：方程2x=3解如何表示？

这个方程的解的表示超出已有的知识范围，所以需要引入符号。教师引导回顾以前在学习解方程，当遇到解超出数表示范围是的情况：

问2：将对数的概念一般化？

这个环节对于对数符号的引入以温故知新的形式产生，自然又不失单调，有类比推理，又为后面的对数式与指数式的化简运算作铺垫，学生的认知也不会太突然，有符合学生认知的“最近发展区”。由对数的概念可知，对数与指数密切相关。这是数学家欧拉在1770年出版的一部著作中首先使用log符号并指出“对数源于指数”。然而对数的发明先于指数，对数是苏格兰数学家纳皮尔于1614年出版《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生。

数学家哈尔斯曾指出：“问题是数学的心脏”，数学基本概念的教学需要教师进行深度的挖掘，设置层层问题情境，让学生把数学概念转化为自己的概念，教师在整个教学过程起引导作用，创设概念的产生和发展过程的问题链，让学生自主或以主体作用体会数学概念的形成，教师的引是关键，数学的探是主体，二者相辅相成。数学核心素养的养成需要一个过程，平时教师在教学过程中需要不定时地引导渗透，根据不同数学概念内容，教师一定要灵活设计，潜移默化的渗透数学核心素养，通过数学概念课学习，让学生构建数学概念、提升数学素养。

参考文献：

[1]课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书（A版）：数学（必修第一册）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]涂荣豹，宁连华.中学数学经典教学方法[M].福州：福建教育出版社，2011.

[3]杜美英.数学概念教学探析[J].数学之友，2020（1）.

作者简介：刘英得，福建省厦门市，福建省厦门市杏南中学。