一种直流电机无传感器转角估计方法及应用

赵 斌，蒋鹏飞，徐宁博

(1.蚌埠学院a.经济管理学院，b.机械与车辆工程学院，安徽 蚌埠 233030；2. 合肥工业大学 汽车与交通工程学院，合肥 230009)

0 引 言

随着机电一体化技术的快速发展，电机在机械行业中的使用越来越广泛，对电机的转角控制精度要求也趋于准确。要实现电机的有效精确控制，则对于其转角位置精度有较高的要求。现阶段对于电机转角位置检测多用霍尔式传感器，虽较为准确但是增大了结构尺寸，增加了零件数。各国学者一直热衷于研究无刷直流电机的无位置传感器控制，如国外关于电机的内部磁场分布规律在三十年前就已经有学者开始进行研究，并将在电机转动过程中由于电机的不同构造所引起的反电动势和变化规律来对转角和转速进行估算，且在这方面取得了较多的成果；而国内使近些年成为其研究热点。对转角和转速进行估计的方法有反电动势法、定子电感法、续流二极管法和磁链估计法等。[1-4]直流无刷电机具有无换向火花、机械噪声低等特点而得到广泛应用，故多是对直流无刷电机的转角来进行估计。但是，直流无刷电机的结构复杂，不能覆盖所有使用范围，而电机转速和转角都是使用中所需关注的重要参数；同时，在许多带有驱动电机的生产加工过程中，驱动电机经常有过载现象产生。在当前的机械行业中,构造简单、成本低、过载能力强的直流有刷电机仍得到了较为广泛的应用。基于此,本文提出了一种较为简单有效的无传感器转角、转速和转矩的估计方法。

1 无传感器转角估计原理

1.1 理想状态下直流有刷电机转速转角估计原理

直流有刷电机的转速转角估计是依靠测量电枢电压、电枢电流以及电机本身的参数，通过数学模型建立的式(1)、(2)计算得到的。

(1)

(2)

上式中，U,I，K和φe分别表示电机的电枢电压、电枢电流电机结构参数以及每极磁通量，R和L分别表示电机的电枢电阻和电感。

虽然式(1)、(2)计算简单且明确，但是该方法一方面因为涉及到电机特性，而每个电机的特性又不尽相同，所以实用性不强；另一方面，该方法对电机温度、磁感应恒定性敏感，所以在理想状态下测量转速和转角才具有准确性。因而，这种估算方法不适用于现实中对转速转角估算精度要求较高的场合。

1.2 基于电枢电流检测的转角估计原理

电枢电流的交流成分可以依据直流电机数学模型：

(3)

反电动势系数e=Kφe

(4)

φe=φpm+φoscsin(NsNcωrt)

(5)

式中，φpm为恒定的磁场成分幅值，φosc为时变的磁场成分幅值，ωr为电机的转速，Ns为电机的电刷对数，Nc为转子的槽数，K为电机的结构参数。

从而，得到电枢电流计算式为：

(6)

可以计算得到电枢电流的直流和交流成分：

(7)

(8)

从等式(8)可以看出，电枢电流的交流分量的一个周期为2π/(NsNcωr)，振幅为同一电动机的恒定正弦电流，并且振动周期仅与Ns、Nc、ωr有关。

正弦波信号被转换为具有相同周期的脉冲信号，并且根据等式(8)得到，每个电动机都有NsNc个旋转周期，有相应脉冲的NsNc个脉冲数。相对应于单个脉冲的角度可表示为：

(9)

当计数器计数值为N时，电机转角为：

θmotor=Nθp

(10)

由于电枢电流波动源于转子槽引起的磁阻波动，所以在电机转动一圈时，产生的峰值个数与电机电刷对数Ns和转子槽数Nc的乘积一致。如已知电机电刷对数、转子槽数和峰值个数，就可以估计出电机已转动的总角度。

2 无传感器转角估计方法

2.1电机转角估计总体方案

电枢电流有多种测量方法，例如通过应用单一电阻采样方法进行直接测量，这种直接测量的方法是通过传感器来进行测量。目前可知的测量值包括直流分量和交流分量。在估计转角时，需要对电枢电流进行高通滤波，滤除电枢电流中的直流分量，保留交流分量，之后再进行后续处理。

在实际状况下，交流滤波器放大的电流波动不会显示出理想的正弦和余弦形状，但是它们具有相对规则的周期和不规则形状变化。对上述产生的情况进行分析有定子偏心，电刷方向变化，机械部件振动等原因，并且滤波后的电枢电流也具有不稳定的振动[5]，因此，对进行高通滤波后的信号需要再次进行带通滤波。考虑到电流信号的波动频率会随着速度的增加而增加，需要一个自适应带通滤波器来滤出适当的波形，它可用于设计使用开关电容滤波器的自适应带通滤波器模块。

开关电容滤波器是自适应带通滤波模块的核心。本文基于开关电容滤波器的原理，输入的脉冲信号的频率为特定频率，并且这个脉冲信号的特定频率与需要滤出的电枢电流的频率成比例关系，可以通过电机的数学模型来计算并通过控制器输出至开关电容滤波器。[6]

所需的正弦信号可通过自适应带通滤波器模块来滤波获取。之后信号通过比较器模块以输出与要计数的峰值数量相对应的脉冲信号进行计数。通过计数估算脉冲电动机旋转的角度，与此同时，还估算电机转动的速度。

本文所研究的电机是当前机械行业应用较多的串励式直流有刷电机，其转角(转速、转矩)估计方案流程图如图1所示。

图1 电机转角(转速、转矩)估计流程图

2.2基于电机模型的转角/转速估计校正

在进行自适应带通滤波工作过程中，需要通过电机模型进行转速估计后，将处理后的脉冲信号发送给开关电容滤波器使其工作。当电机电感较小时，可以忽略，这样由式(1)即可得到电机转速估计公式为

(11)

通过获得的电机内阻R、结构参数K、电枢电压U、电枢电流I和反电动势系数e，初步估算出转速并与实际转速进行比对和误差分析，再对初步估计的转速进行校正后，即可得到估计转速值。

进行电机转角/转速估计时，在创建的电动机角度/速度估算程序必须首先配置输入通道，使能中断并设置计数器的最大值，输入捕捉然后触发中断，该中断运行计数器软件校正程序。经过校正程序校正后，将获得准确的计数器值，最后计算出电机的旋转角度。换言之，在执行过程中，首先计算电枢电流的波动次数，通过交流放大，自适应滤波，比较器等对传感器检测到的电枢电流进行处理，并对检测到的电枢电流的交流分量进行处理。再将上述检测的电枢电流中的交流成分分离并转换成脉冲信号以此计数。

考虑到电动机处于非理想的环境中并且在运行过程中发生干扰，则通过高通滤波，自适应滤波，比较器等获得的脉冲信号可能会重叠或丢失。根据直流电动机的数学模型计算出理想的脉冲时间间隔，并将其输入到控制器的计数器校正模块中，以进行软件滤波，以校正重复和丢失的波形并据此对脉冲进行计数，并估算电动机角度更合适实际情况，它提高了角点估计的可靠性。[7]

计数器校正模块的基础是，当脉冲出现在两个与速度相关的持续时间T1和T2之间时，该脉冲有效。如果脉冲发生在T1持续时间之前，则可以认为是信号重叠，并且在脉冲T2周期之后将不会显示，则可以认为是信号遗漏。如果有重叠或遗漏，则计数器将递减或递增1。T1持续时间的功能是解决脉冲信号的重叠，T2持续时间的功能是解决脉冲信号的缺乏，T1和T2的值是根据电机数学提供的数据设置的。

与式(11)同样，可得电机的转矩与电流的关系为：

Te=KtI

(12)

式中，Te为电机转矩，Kt为电机电磁转矩系数。

显然，从式(11)来看，电机的转速与电流是呈线性关系的，仅利用这个公式来计算转速，其误差还是比较大的，需要通过实验对转速与电流进行标定。同理，仅利用式(12)来计算转矩的误差也较大，也需要通过实验对公式进行校正。因此，基于自行设计的实验台架来测得精确的电机转矩、转速以及电流值，然后依据这些数据对式(11)、(12)进行修正，最后得出具有实际使用价值的转速、转矩计算公式。

3 台架实验与结果分析

(1)台架实验所需的仪器设备包括：蓄电池组、固定夹具、磁粉制动器、磁粉制动器控制器、数据采集卡、电机控制器、转矩/转速传感器(光电编码器)、计算机以及电机等。

(2)操作流程：实验所需的仪器和设备按照图2进行连接和安装，将电机控制程序下载到电机控制器中，调节磁粉制动器，待电机运转稳定后，记录电流值、程序中各模拟量的数值、转矩值以及转速值。利用这些数据对主要的参数进行标定。

(3)电机两端电压的标定：将电机控制程序下载到电机控制器中，改变可调电源的输出电压，同时记录实际的电压值和模拟量的数值。

在图2所示的实验台架上，通过恒定负载和变负载两种实验工况，获取电机电流模拟量与数字量之间的对应关系，从而在程序中实时获取电机的实际工作电流、转矩和转速值，然后根据这些数据，对式(11)、(12)进行修正，具体实验结果见图3—6。

(a) 转速-电流关系图 (b) 转矩-电流关系图

从图3可以看出，仅利用式(11)、(12)来估计转速、转矩值(见图中理论曲线)，其误差百分比较大，因此需要对其进行修正。通过具体的实验数据(见图中实际曲线)可得出其修正公式：

(13)

(14)

用同型号的电机做两次相同的实验，并根据修正的转速、转矩估计式(13)、(14)得到估计的转矩、转速值。两次实验数据及修正的转速、转矩值与电流关系图如图4所示。图中1、2号电机分别表示第1次和第2次实验所用的同型号电机。

从图4中可以看出：修正后的转速公式计算出的转速值与1，2号电机测得的实际转速相差较小，说明修正的转速公式可以很好地估计转速值。同样，用修正后的转矩公式计算出的转矩值与1，2号电机测得的实际转矩相差也较小。这样，可以用式(11)、(12)来初步估计转速、转矩，并用此转速、转矩估计式为自适应滤波提供数据，同时为转角、转速、转矩估计修正模块提供依据，最终得到更为精确的转角、转速、转矩数值。

图5表示的为在恒定负载下转角估计方法的对比图，其中图5(a)表示实际转角与估计转角有关时间变化的曲线图，图5(b)表示实际转角与估计转角之间差值的百分比。图6是在变负载的情况下转角估计和实际转角的对比图。

由恒定负载转角估计与实际转角的曲线图可知，随着时间变长，估计算法得出转角值的误差逐渐增加，但总体误差保持在3%以内较为准确；通过对变负载的转角估计曲线与实际的进行对比，可以观察到其可以较好的跟踪实际转向角的变化，通过计算可以得出其总的误差在7%以内变化，并且伴随着时间的增长，其误差会变得越来越小。误差百分比前期较大的原因是由于基数较小，而误差逐渐增大的主要原因是在估算过程中误差的累积，所以在估计后需要采取另外的方法，对估计的误差进行校准和调零。

4 实际应用

从近几年来看，瓦楞纸箱在印刷行业已经被普遍使用，它具有经济效益好、质量小、对环境保护有益，不仅如此它还有结构强度大，抗压能力强等优点，它可以很好的保护好商品，有利于商品的运输，生产瓦楞纸箱的印刷包装成套设备由送纸部、印刷部、开槽部、上光部等组成，可实现全自动化生产。它的基本工作原理是：首先将待印的瓦楞纸板整齐的放在送纸台的上面，前后左右分别有挡板定位，定位间隙设计成电动调节，并且由安装在丝杆上的编码器测得定位纸板的大小，将所需的纸箱订单信息储存在可编程逻辑控制器(PLC)中，再由主传动线的驱动电机带动送纸、印刷、开槽、模切等环节来工作。为实现驱动电机适应印版辊的时间和速度要求，即工作时旋转线速度和印刷工作协调一致，时间上要完全相等，以确保印刷质量，这就需要对驱动电机实施有效而精确的控制。

图7、8所示的来自蚌埠市奥特纸箱机械有限公司的智能型高速瓦楞纸箱水性印刷粘箱机从国外进口的生产线送纸单元结构图。为努力实现国产化，本文将其送纸传动机构上的直流伺服电机替换为国产直流有刷电机，采用文中所述方法进行了电机参数估计和控制，并将输出结果与原样机的输出结果进行了对比验证。由生产实际工作可知，该控制电机随时都可准确跟随主传动电机，满足了送纸时间、速度和送纸需求。无论主传动速度和载荷发生何种变化，机器送纸印刷的起始点位置均不会改变，送纸精度较高，满足了设计和使用要求。

图7 送纸单元结构

图8 送纸单元实物图

5 结论

(1)通过本文所设计的直流有刷电机无传感器转角估算方法，可以较好地估算电机转角，估算过程受电机结构参数影响不大，实用性强，虽存在误差累积，但是在电机末端常带有减速器，由减速器输出的转角或行程误差将有一定比例的减小。故该估计算法有一定适用范围。

(2)应用该方法，不需要增加额外的转角传感器，有利于电机控制的轻量化，减少了成本。

(3)在包装印刷生产线送纸机构上的成功应用，验证了该方法可以有效控制电机的转矩、转速、转角，满足了实际使用要求。