浅谈高考数学的解题策略——以“函数与对数函数”教学为例

江苏省宜兴市和桥高级中学 周 颖

高中数学难度较大，它强调综合考查学生的理解能力、计算能力和思维能力，而选择题、填空题和大题都是对这三种能力的考查，学生对于解题策略的掌握也决定着解题的速度和准确度。要在高考时考出好成绩，除了要有扎实的知识基础，还需要深入把握解题策略和技巧。从以往的高考题来看，其实多数题目的解答都是有捷径可走的，借助相应的解题技巧能够使学生快速准确地得出正确结果。本文就通过三个高考的不同题型，总结高考数学的解题技巧。

一、高考数学选择题解题技巧

审题是我们答题时必不可少的一个步骤，读题速度不仅要快，而且要能够迅速掌握题目中的重要条件，有明确的思路，能马上排除的答案可以立即排除掉。高中阶段，学生学习数学知识的时候要能够明确每个大知识点与小知识点的核心内容、高考常考的题型、考纲内容所占分值等，最重要的一点是“小题不能大作”，一般前五个选择题都是比较简单的，学生可不必深入研究。

例如，高考数学新高考苏教版第四章“函数与对数函数”的课后习题中有：函数y=f（x）的图像如图所示，则y=f（x）可能是（ ）。

C. y=lnx D. y=x-1

我们在读题时要快速分析题目，把握重点信息，先分析图像的走向，从题目中可以看出，这个函数是一个增函数，因此可以排除B选项，剩下的三个选项我们可以从x 的值来比较，此时可以排除A、D 选项，函数的图像是一直增大的，并且不与y 轴相交，这时我们就可以确定答案了。排除法、比较法和数形结合法是解答选择题的重要方法，掌握这些方法，解题难度也会大幅度降低。

二、高考数学填空题解题技巧

高考的填空题一般难度适中，重点是考查学生的计算能力，在做填空题时，学生必须进行精确的计算和有逻辑的推理，高中数学老师教给学生做数学题的技巧有直接法、特殊值法、数形结合法和等价转化法。学生要了解每种方法的应用范围，明确如何应用不同的方法等，进而更好地解答问题。

例如，高考数学新高考苏教版第四章“函数与对数函数”的课后习题中有：三个产量y1，y2，y3随x 的变化而变化，如图表所示，其中关于x 呈指数增长的变量是（ ）。

x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …y1 1.14 1.51 2 2.64 3.48 4.6 6.06 8 10.6 …y2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.48 6.67 5 11.6 …y3 -2.3 -0.7 0 0.49 0.85 1.14 1.38 1.59 1.77 …

我们可以通过数形结合法来解题，因为在表中，y1，y2，y3分别对应不同的x 值，我们可以把图像画出来，分析图像的走势，列出相应的等式。这个题目中，表中的数值是关键，因为我们直接看题目是无法知道答案的，光看表格获得的信息也不全面，一般能用数形结合法解决的题目都涉及几个数值，每个数值对应不同的x 的变量，掌握这个方法，我们很快就能得出答案。

三、高考数学基础题解题技巧

历年来，高考数学科目大题占的分值都是很大的，大题的设置一般是按照由易到难的顺序，第一个大题和第二个大题多数学生能拿到满分，而后面几道大题则是学生主要的丢分点。学生在大题丢分的原因往往是：读不懂题目、基础知识不扎实、解题方式不够通透。那么，要想拿到高分，学生就要克服这些问题，解题中，基础知识是根本，读题是关键，解题技巧是核心。高考数学大题的知识考查范围一般包括三角函数、数列、立体几何、概率、函数和解析几何。针对不同题型也有不同的解题方法。

例如，高考数学新高考苏教版第四章“函数与对数函数”的题目：求下列函数的定义域。（1）y=log3x2；（2）y=loga（4-x） （a＞0 且a ≠1）。

解析：（1）因为x2＞0，即x ≠0，所以函数y=log3x2的定义域是{x | x ≠0}；（2）因为4-x＞0，即x＜4，所以函数y=loga（4-x）的定义域是{ x | x＜4}。解答这种函数题，只要有扎实的知识基础和运算能力，学生稍作努力就可以拿到满分，因此，充分掌握解题技巧，高考中就可以成功拿到高分。

高中数学教学中，老师要教给学生知识，学生在高考前的冲刺阶段也要能够不断夯实自己的知识基础，了解高考题型，明确考点核心内容，更要掌握各种题型的解题技巧，总结解题策略，在此过程中，老师应善于引导学生，能为学生答疑解惑。