新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索

马建林

【摘要】随着科学技术的不断发展，社会对于教育的要求也不断提高.初中作为义务教育的基础阶段，其所蕴含的教学重要性不言而喻.在传统的教学模式里，题目—公式—答案是教师在很长一段时间里所推崇的做题思路，这种题海战术对于应试确实卓有成效，但也在一定程度上固定了学生的思维.所以在新课标下的初中数学的教学策略中，逆向思维这一教学概念被提出，如何培养学生的逆向思维能力就成了教师的首要工作任务.

【关键词】新课标;初中数学教学;教学方式;开发与探索

逆向思维，顾名思义就是“倒过来”的思维.在应试教育下，基本上所有人都是从已知出发去寻找未知，但是在求解未知之后，又有多少人能够从已知的未知出发逆推回最开始的问题呢？这种思维方式打破了大部分人的定式思维，为解决问题提供了另一个乃至多个思考方向，从問题的另一面进行更为深入的探索.本文从逆向思维的概念到培养学生逆向思维的目的以及培养逆向思维的方式方法进行了一个较为完整的阐述，希望有助于今后的新课标下初中数学教学的推进与发展.

一、逆向思维的培养对于初中数学教学的重要性

在新课标的教学要求下，教师应更多地对学生进行逆向思维的培养，这有助于学生在分析问题寻找答案的过程中有更多视角可以选择，从而收获解决问题所带来的成就感，让学生感受到数学的魅力，提高上课的积极性，同时也有效地丰富了课堂内容.

例如，在讲授“二元一次方程组消元法”的章节中，学生因为刚刚进入初中，对于一元一次方程、二元一次方程的解法还处于不熟练的阶段.教材上的例题讲解，大多都是让学生从题目中的已知条件出发，通过列式与不断变式得出结论，有一些抽象思维不是特别敏捷的学生可能会对此感到困惑，对于解题步骤、技巧等无法理解和吸收.而当正向思维的解题方式行不通时，教师可以引导学生用逆向思维进行思考.例如：

可以先设x=5，y=6.

随便想两个数字与x，y相乘相加，就有4×5+2×6=32，所以得出4x+2y=32，再随便想两个数字与x，y相乘相减，就有5×5-4×6=1，所以得出5x-4y=1，将两个式子放在一起我们就可以得出一个完整的二元一次方程组：4x+2y=32，5x-4y=1.

通过这样的方法，学生就能从出题者的角度来思考，从题目的另一种方向来解答.教师再通过不断地以题补题，让学生对消元法的使用得到更深层次地理解与掌握.

二、在初中数学教育中如何对学生进行逆向思维的培养

1.反向思考，突破学生定式思维的困境

在这个世界上任何事物都有正反两面，就像数学定理一样，通过一个已知条件推导知另一个定理，但是新得知的定理逆推回去就一定能得到原来的条件吗？答案是不一定的.所以数学才会衍生出命题、逆命题、互逆命题等概念.在通常的教学实践中，都是从已知的命题出发，通过平时教学中所积累的方法，最终得出答案.但是在某些章节的学习中，从原命题出发的这个方法就不适用了.这时候，命题的对立面——逆命题这个概念就出现了.

例如：在进行几何的教学时，就出现了一个命题：两直线平行，同位角相等.它的逆命题是：同位角相等，两直线平行.由于这两个命题的结论与条件互为对方的条件与结论，所以我们称之为互逆命题.通过这个例子可以引出命题与逆命题之间“逆”的关系，就是反之成立.让学生从原命题出发去思考它的相反方向是不是也成立.再比如对顶角相等这个命题的逆命题就是相等的角是对顶角，这个逆命题就是错的.像这样不断通过命题与逆命题的思考，可能让学生形成逆向思维的思考方式，在思考一个问题的同时去思考这个问题的对立面是否正确，充分发挥学生的脑力，引导学生进行探索，最终养成逆向思维的习惯.

命题对于有些理解力不足的学生来说可能就是记住了事，但是如果有了逆向思维引导的话，就可以使学生不仅能够加强对原有命题的理解与掌握，还能从事物的对立面去思考与探索，摸索出属于自己的逆向思维方式.

2.发散思维，营造独立思考的环境

在新课标这个教育目标下，教师就应当发挥园丁的角色，引导学生通过逆向思维的方式对问题进行思考、解决问题，激发他们对于逆向思维的兴趣，从而自主地实现思维方式的转变.如果学生自己没有意识到思维方式需要转变，那就很容易形成思维定式.

例如：在讲授“三条边都相等的三角形是等边三角形”时，学生都知道这个定义是正确的，那么逆推回来呢？等边三角形的三条边相等也是正确的;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和这个结论是正确的，相反，它的逆命题：不相邻的两个内角之和等于三角形的一个外角也是对的;等腰三角形的两条边相等与两条边相等的三角形是等腰三角形都是真命题等等，通过这样不断对不同命题进行逆推训练，能让学生在思考问题的时候下意识地想起：这个问题是否有对立面，它的对立面是否正确，为什么正确等.与此同时，教师作为指引者还要在大环境中营造这种思考氛围，通过小组PPT展示的方法，让每个学生都参与到逆向思维的思考中，这样整个班就能共同营造出逆向思考的氛围.

环境对人的影响总是潜移默化的，环境氛围到位了，只要身在其中，就会自发地开始转变.思维上的转变更要注重氛围，只有所有人都身处其中，才能自发地对转变思维提供一个向前的推动力.

3.解决问题，培养反向思维的能力

进行教育的目的是解决问题.在初中数学的教学过程中，教师上课的目的在于教授学生知识，学生将其吸收掌握之后对实际问题进行应用解答.解决问题的方法有很多，可以正向推导，也可以逆向推导，只要能解决问题就是正确的方法，所以途径没有正反之分，只有正确与否，正反只是相互对比得出的客观存在.在了解并浅显地掌握了逆向思维的思考方式之后，如何应用就是下一步的目标.在解决问题的过程中，教师要让学生从实际出发，这样能更加深刻地体会到逆向思维的运用，并将其应用至其他地方.

例如：数学证明中有一种方法叫反证法，就是将题目中所要证明的结论先设为否定，通过否定不成立来逆推出原结论成立.就像题目：求证：2不是有理数.我们就可以用反证法的思维来推导：

先假设2为有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，

使得2=pq，

将等式左边的2移至右边，得出 p=2q，

再将等式两边同时平方，得出p2=2q2，

由偶数都是可以被2整除可以得出2q2是偶数，所以p2也是偶数.

由偶数的平方也是偶数可知p是偶数，

因此就可以设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，

即p2=2s2.

根据上述定理可知q也是偶数.

所以p，q都是不互质的偶数，与题目所给条件矛盾，

故2不能写成分数形式，即2不是有理数.

这样的反向思考方式能让学生从无法求证的困境中脱离出来，寻找到解决问题的方法.

单靠理论上的讲解很难对思维方式进行改变，所以从解决实际问题着手，让学生在问题的求解过程中领会到逆向思维的思考方式，从而对它有更深刻地理解，加强了学生对它的掌握能力，最终达到教学目标.

4.加强训练，养成逆向思考的习惯

正向思维之所以被称为正向思维，是因为它的大众性与常规性，它是大部分人在大部分时间里对于外界认知的思考方式，也就是所谓的惯性思维.所以在学生已经接受了十年左右的正向思维的熏陶下，想要转变他们的思维方式，就必须经过大量的培训与系统的训练.只有足够大的量才能引起质的变化，只有大量运用逆向思维来解决问题，才能对思维方式进行改变.

例如：遇到“若化简|1-x|-|x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围”这样的题目，从它的反面入手思考就是一条更好的捷径.

原式=|1-x|-|x-4|

由题目可知，|1-x|-|x-4|=2x-5

因为原式带有绝对值，直接运算是不现实的，所以我们就可以从绝对值概念的反方向思考，可知1-x≤0，且x-4≤0.

由上述不等式就可推出1≤x≤4.

再比如“若已知关于x的不等式（a-1）x>a2-2的解集为x<2，求a的值”这样的题目，我们同样也可以用反向思维来解题：

根据不等式的基本性质：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向发生改变，可以得出a-1<0，且a2-2=2（a-1），可以求得a=0.

通过这样的习题训练，能让学生充分感受到逆向思维的思考过程，加快思维转变的速度与进程.思维的转变光靠教师课上的45分钟引导肯定是不够的，所以无论教师还是学生都要注重课后的时间，对这部分时间加以高效地利用，才能将教师课上所传授的知识进行更深层次的理解和掌握，进而彻底拥有逆向思考的能力，将其在考试中、实践中得到最大程度的利用，从而达到新课标标准下的数学教学目的.

综上所述，思维的转变不是一蹴而就的，需要长时间的训练，以及系统性的教学与指引.从提出概念到营造环境，從介绍内涵到重复训练，这都是教师所计划的周期性教学活动.可以说如果没有教师前期的探讨、计划到最后的付诸实践，就没有逆向思维的培养，也就没有思想上的进步.教育本就是国之根本，作为一名教师，教书育人就是本职工作，为家庭、为社会、为国家培养下一代的人才就是教育的根本目标.教师只有做好本职工作，培养好了学生的思维能力，才能推动社会的发展，使得全人类都拥有光明的未来.

【参考文献】

[1]夏正兴.数学教学中渗透数学思想和方法探研[J].成才之路，2019（12）：24.

[2]穆益梅.主题探究性学习模式在初中数学教学中的运用[J].中学数学，2019（8）：94-95，97.

[3]徐昆尧.一言一行皆数学：探析初中数学生活化教学策略[J].学周刊，2019（14）：83.