浅议概率论在高等数学中的应用

张思胜

【摘要】本文主要以概率论在高等数学中的应用研究为重点进行阐述，以目前高校学生在高等数学教育中的实际情况为依据，首先分析高等数学教学现状，其次介绍概率论基本概述，再次从几个方面探讨概率论在高等数学中的有效应用，最后阐述高等数学学习思考，旨在为相关研究提供参考资料.

【关键词】概率论;高等数学;有效应用

概率论与高等数学是高校理科专业的两门非常重要的基础课，也是本科学生相关专业考研的必备课程.针对高等院校而言，高等数学课程的内容多，知识点错综复杂，难度也比较大，特别是涉及证明和计算的相关问题，而把概率论和高等数学的证明与计算进行结合，则可以降低高等数学学习难度，帮助学生在有限的时间内解决问题，还可最大程度挖掘学生的学习潜能和兴趣.针对概率论在高等数学中的应用，笔者给出以下相关分析与建议.

1 高等数学教学现状

（1）学生学习目标不明确，学习动力不足.很多学生对为何学习数学课程很困惑，甚至部分专业对开設高等数学课程也有被动性，不理解数学课程对专业课程建设及学生培养方面的重要性，导致即使开设了高等数学课程，课时却很少，这就造成教师为完成教学任务不得已加快教学进度，结果就是内容多，进度快，学生无法接受和消化，导致学生逐渐失去学习兴趣.另外，目前融入专业背景的实际案例教材较少，学生自主学习的课程资源较少，也影响了学生自身主观能动性的发展.

（2）高等数学学习习惯尚未形成.高等数学内容相对抽象且难以理解，学生在学习中即便可以记忆数学概念，却无法深入理解和掌握数学概念，缺乏独立的思考与学习，在课堂上总是被动学习知识，学习目标不够明确，且过分依赖教师，久而久之学生学习习惯无法形成.

2 概率论基本概述

概率论主要是针对随机性与不确定性现象产生的一种思想，起源于17世纪中期，存在于“伯努利大数定理”的内容中.在概率论的深入发展背景下，其应用范围不断拓宽，特别是在数学学科中，概率论得到了充分的发展支撑.对于概率论的体系，概率分布是基础概念，按照概率分布的特征能够对问题进行有效化简.

3 概率论在高等数学中的有效应用

（1）借助概率分布理念，化简数学问题.此种解决问题方式的使用，可以帮助学生掌握概率论和高等数学之间的关系，便于学生学习积极性的提升.比如，利用概率论知识解决极限问题.

实际上，形如ann！ 的极限求值均可构造λ=a的泊松分布求值，再用级数收敛的必要性去判断即可.

在高等数学的学习中，一些数列极限问题的证明和计算比较烦琐，若结合概率论的知识去解决，可达到事半功倍的效果.

（2）按照随机变量模式，计算级数和广义积分.概率论中，随机变量具备的数字特征以方差与数学期望的形式为主，按照随机变量模式中的方差与数学期望之间的关系，我们能够巧妙地进行高等数学求级数和及广义积分的计算.在级数计算难度比较大的情况下，若在计算期间引入方差与数学期望两者的关系，则可使问题化繁为简，清晰明了.

其实，对形如 n2abn-1（b>a>0）的级数都可用概率论中的几何分布求得，而且不烦琐.另外，一些其他类型的级数求和也可用概率论中的一些概率模型（如泊松分布、二项分布、超几何分布等）进行计算，计算速度快且易于理解.

利用概率论的相关知识解决高等数学的部分问题，清新有效，也可提高学生学习高等数学的兴趣.

（3）不等式的证明是高等数学学习中的一个难点，如果能够结合概率论的知识进行解决，会让问题简单且易于理解，同时也能给人耳目一新的感觉.

利用概率论中方差的非负性可使得一些不等式证明过程简单化.

4 高等数学学习思考

其一，关注基础知识的掌握和消化.基础理论知识主要存在于定理、论证以及各种模型之中，我们应了解其实质，致力于自身解决实际问题能力的提升.推导作为高等数学的精华与内涵，需多次揣摩与学习，方能掌握.

其二，明确学习目标，强化学习方式.对于高等数学的学习，要抓住主要矛盾，对概念务必理解透彻，做到课后及时总结与归纳，强化数学知识的积累，时刻明确学习目标，全面了解知识点之间的内在关联，梳理学习思路和方式，提高高等数学的学习成效.

其三，注意学习方法的创新，利用各学科交叉点寻找解决问题的新思路、新方法.18世纪，法国数学家蒲丰就提出一种计算圆周率的概率方法——随机投针法，也就是我们熟知的蒲丰投针实验.这个实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，也是首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的推动作用.

其实，概率论知识及方法在高等数学中的应用非常有效.将高等数学知识作为基础与工具研究和解决实际问题，不仅能提高学生的学习效率，而且能让学生体会到学科交叉为解决问题带来的创新性和生命力，从而激发学生的求知欲.对于高校学生而言，高等数学的知识抽象，难于理解，容易降低学生的学习积极性.在这种情况下，我们要转变观念，积极寻找有效的学习方式和途径，针对一些高等数学问题，可引进概率论思想，探索数学知识的奥秘，加强自身解决问题的实践能力.

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