中值定理“中值点”渐进性定量刻画的进一步研究

邵伟如

（北京交通运输职业学院基础部 北京 102618）

0 引言

关于中值定理中的 的极限问题引起了不少学者的关注，文献[1]对中值定理的“中值点”问题在低阶可导的范畴内进行了详尽地刻画，并在文章的结尾提出函数 在 点低阶可导的结论可以推广到 阶可导，应该有类似的结论，但并未给出相应的证明。文献[2]利用 公式对函数 在 点由低阶连续可导推广到高阶连续可导以及更般的情况下及 中值定理的 的极限问题进行定量研究。

本文指出了文献[1]、文献[2]在证明过程中的笔误，并将文献[1]中 中值定理、积分第二中值定理、积分第一中值定理及推广的积分第一中值定理中 的极限问题进行定量研究，由低阶连续可导推广到高阶连续可导的情况，得到了更一般性的结论。

1 拉格朗日中值定理中“中值点”的极限问题

3 柯西中值定理中“中值点”的极限问题

4 积分第一中值定理中“中值点”的极限问题

5 积分第二中值定理中“中值点”的极限问题

6 推广的积分第一中值定理中“中值点”的极限问题

分别代入式（18）、式（19）并结合已知条件可得

7 结论

这一条件是不能省略的，在没有这个前提条件之下，中值定理中值点的渐进性问题最终能否得到类似的结论并没有得到讨论和解决。