拉索损伤下的斜拉桥状态分析和损伤识别

邢心魁, 刘 顺, 覃荷瑛, 党 浩

(1.桂林理工大学土木与建筑工程学院， 桂林 541004； 2.广西有色金属隐伏矿床勘查及材料开发协同创新中心， 桂林 541004; 3.广西岩土力学与工程重点实验室， 桂林 541004)

自中国实行改革开放之后，许多桥梁道路等基础便民设施的建造也逐渐加快[1]。其中，斜拉桥结构因具有施工便捷、跨度大、结构形式优美等优点而被广泛采用[2]。然而，随着使用年限的增加，结构各部分性能必然会因外界因素导致退化，或是由于当时施工水平的不成熟和结构承受的荷载日益增加，导致桥梁发生局部破坏甚至整体垮塌[3]。

从斜拉桥的建设开始到现今，大部分斜拉索都发生了不同程度的损伤。但是对于斜拉桥在运营期内发生的拉索钢丝老化、生锈、检测等问题的研究和明确的科学依据标准还甚少，使得结构的健康状态评估存在漏洞。所以，为了确保斜拉桥结构系统的安全性与耐久性，对斜拉索体系进行损伤识别十分必要[4]。

目前，拉索损伤识别方法有基于结构动态响应、基于结构静态响应以及基于机器学习的损伤识别方法三种。基于动态响应的损伤识别方法因容易受到环境噪声的影响而难以广泛应用于工程实际；基于机器学习的损伤识别方法虽然能够高效挖掘信息，计算速度快，但因其编程复杂、稳定性差、成本高等缺点同样限制了其在工程中的使用。针对目前工程上的大量检测需求，简单、高效、稳定性强的基于静力响应的损伤识别方法仍不可替代。近些年健康监测系统的发展使得数据获取更为精确、简单，范围更广，成功地克服为了基于静力响应方法工作量大、采集数据精度要求高的缺点。然而，不同结构形式的斜拉桥在拉索损伤下的静力响应情况差异较大，所以需要对特定的结构对象单独进行静力响应分析。

图1 大桥结构简图Fig.1 Structural diagram of the bridge

现以某在建的双排单索面三塔四跨斜拉桥为工程背景，以拉索损伤为切入点，运用静力分析的方法进行拉索损伤下的桥梁状态分析，通过引入曲率模态理论、灰色度相关理论，提出一种能够在测量信息不完备条件下使用的基于静力响应的拉索损伤识别定位方法，为此桥将来的健康监测和维修加固提供依据。

1 工程背景简介

某在建斜拉桥为双排单索面混凝土矮塔斜拉桥，塔梁固结体系。桥梁主跨布置为120 m+2×210 m+120 m，主梁采用C50预应力混凝土变截面箱梁，整幅式斜腹板单箱三室截面，梁上桥面全宽38.5 m，布置双向6车道加人行道和非机动车道；3座索塔，采用独柱式钢筋混凝土结构，截面为八边形，高35 m；全桥共96根斜拉索，采用钢绞线群锚体系，单根钢绞线规格直径15.2 mm，标准强度为2 000 MPa，梁上索距4 m，塔上索距0.8 m。全桥结构简图如图1所示，其中N表示上游、S表示下游。实际工程中，10S16与10S16′为一根拉索，为了避免表述不清，现分开编号。

2 拉索损伤静力影响分析

利用有限元软件Midas/Civil 2010建立该桥的实体模型。主梁和索塔采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟。斜拉索的损伤通过有效面积的折减实现[5]。

拉索发生损伤时，结构将会进行内力的重分布，其余拉索、索塔及主梁在重新分配后的内力状态下达到新的平衡。由于斜拉桥结构具有对称性，拉索也是对称布置的，故选取全桥1/4的拉索，按照不同工况模拟其在截面面积减小30%程度下各索的索力变化和主梁线形变化情况。

2.1 拉索损伤对索力的影响

选取编号为10S01～16、10S01′～16′、11S01～16共48根拉索进行损伤分析。分别让单根拉索截面面积减小30%时，研究全桥拉索的索力变化情况。部分单根拉索损伤30%时全桥拉索的索力变化情况如图2、图3所示。综合分析有限元计算结果，可以得知：

(1)单根拉索发生损伤时，自身索力值明显减小，附近拉索索力变化较大。损伤拉索至索塔位置，拉索索力变化较大，塔同侧拉索索力增大，异侧拉索索力减小，影响程度随距离的增大而减小。

(2)拉索损伤时，长索索力变化比短索索力变化更加明显。

(3)10号塔或者12号塔拉索损伤对结构的内力影响更大。10S16损伤30%时，自身索力降低2 402.14 kN，10S16′损伤30%时，自身索力降低2 477 kN，11S16损伤30%时，自身索力降低2 403 kN。

图2 10号塔左侧拉索损伤Fig.2 Cable damage on the left side of Tower 10

图3 长索损伤Fig.3 Long cable injury

2.2 拉索损伤对主梁线形的影响

2.2.1 单根拉索损伤下主梁线形变化

同样以部分拉索损伤为例，分析单根拉索损伤30%情况下全桥主梁节点挠度变化如图4所示。纵坐标表示主梁节点位移变化值，负值表示主梁节点下沉，正值表示主梁节点上挠；横坐标表示主梁节点在顺桥向的间距。

图4 单根拉索损伤下的主梁线形变化Fig.4 Linear change of main beam under single cable damage

由图4结果可得出结论如下。

(1)不同位置不同长度的斜拉索损伤对主梁线形的影响不同，最大下挠处在损伤拉索锚固点附近。10号塔右侧拉索损伤导致的主梁挠度变化值最大。

(2)拉索损伤时，自身索力下降，主梁锚固点处下沉；塔同侧其他拉索索力增大，主梁节点上挠；塔异侧拉索索力下降，主梁节点下沉。

2.2.2 多根拉索损伤下主梁线形变化

拉索发生多根损伤时，根据设置的损伤工况可以分为3种类型：第一种为纵向对称损伤，第二种为原点对称损伤，第三种为横向对称损伤。具体损伤工况组合如表1所示。

各工况下的主梁挠度变化情况如图5所示。

由图5结果可以得出结论如下。

表1 多根拉索损伤30%组合

图5 多根拉索同时损伤主梁线形变化Fig.5 Linear change of main beam damaged by multiple cables at the same time

(1)斜拉索发生纵向对称损伤和原点对称损伤，对主梁线形的影响基本类似，且都较小。

(2)斜拉索发生横向对称损伤时，主梁挠度的变化趋势与单根拉索损伤时的趋势基本一致，但横向对称损伤对主梁的挠度变化影响更大，约为单根拉索损伤时的2倍。

(3)拉索横向对称损伤相较于拉索纵向对称损伤和原点对称损伤，前者对主梁线形的影响更大，建议此桥梁进行拉索更换时采用原点对称或纵向对称方式换索。

3 拉索损伤识别

目前主要针对桁架、悬臂梁、连续梁等简单结构开展了损伤识别的研究工作，斜拉桥结构的损伤识别研究则主要集中在桥面结构的损伤定位[6-7]。研究表明：对于斜拉桥结构而言，损伤定位指标具有互补性，仅靠单一的损伤定位指标无法取得良好的效果[8]。现在结构损伤识别的方法主要分为两类：有反演的损伤诊断方法和无反演的损伤识别方法[9]。故将采用无反演的损伤识别方法来进行拉索的损伤识别。

3.1 索力变化指标

拉索发生损伤时必然伴随着自身索力的明显下降，故可以通过索力监测，获得拉索在实际运营状况下的状态数据，以此来判别拉索的服役水平。此处，将拉索的索力变幅定义为C，计算公式为

(1)

现将各单独工况下的索力变幅Cij采用归一化的方法进行处理，可得各斜拉索的索力变化指标(change indicators, CIij)，计算公式为

(2)

式(2)中：当CIij趋近于0时，表示此根拉索的损伤程度较低；当CIij趋近于1时，表示此根拉索损伤程度较高，需要进行维修或者换索。

3.2 曲率关联系数指标

由材料力学知识可知，结构发生损伤后刚度矩阵发生改变,曲率也会随之改变。然而，曲率模态不能直接测量，通常都是通过获取与之相关的参数来间接得到[10]。目前最常用的曲率模态分析方法是有限元离散模型的模态分析法。通常，在已知有限元离散模型节点处的位移模态时，可以通过差分法来计算结构的曲率模态[11]，计算公式为

(3)

根据灰色度理论可知，它通过对系统统计数列几何关系的比较来分析系统中多因素间的关联程度，认为刻划因素的变量之间所表示的曲线的几何形状越接近，则因素发展变化态势越接近，它们之间的关联程度就越大。定义位移关联曲率系数D(k)为

(4)

(5)

3.3 基于索力指标和位移关联曲率系数的拉索损伤识别

实际工程当中，在保证结构正常运营和经济性的前提下，不可能对所有结构构件全部布设检监测设备，所以通常获取的结构健康数据是不完备的。现假设该结构在拉索索力传感器间隔布置的情况下(如10号塔左侧下游10S16和上游10N15拉索处布设传感器，则10N16、10S15拉索处无传感器)，利用索力指标CI和曲率关联系数D(k)相结合的方法来进行拉索的损伤识别定位，索力传感器布置如表2所示，拉索损伤工况如表3所示。

表2 传感器布置

表3 拉索损伤工况Table 3 Cable damage condition

工况4、工况5下的参数D(k)、CI曲线图如图6所示。图中横坐标表示主梁节点顺桥向间距；纵坐标表示参数大小，正值表示曲率增大或索力增大，负值表示曲率降低或索力减小。

图6 工况4下D(k)和CI的变化曲线Fig.6 Curve changes of D(k) and CI in condition 4

由图6可以看出，节点26、27和121、122处曲率变化最大，即编号为10N(S)16、 10N(S)16′的拉索发生损伤的可能性较大。根据参数CI上下游变化情况可知，下游处10S16号拉索处出现尖点(布设有索力传感器)，其余位置线型平缓，所以10S16号拉索发生了损伤；若同时10N16号拉索(未布设索力传感器)发生了损伤，则10N16拉索处参数CI应小于0，这与图中情况相反，所以排除该拉索损伤的可能性。同理，根据上游CI的变化情况可以推断出10S16′号拉索(未布设索力传感器)处发生了损伤。

图7 工况5下D(k)和CI的变化曲线Fig.7 Curve changes of D(k) and CI in condition 5

由图7可知，节点26、27和132、133处曲率变化最大，即编号为10N(S)16、11N(S)16的拉索发生损伤的可能性最大。根据上下游参数CI的变化情况可知，拉索10S16和11S16号拉索处(布设有传感器)参数CI出现尖点，所以该处拉索发生了损伤；同时，根据上游参数CI变化可以排除10N16和11N16号拉索发生损伤的可能性。

所以，通过图6和图7的分析中可以看出，在结构系统信息不完备的情况下，通过使用索力指标和曲率位移指标的双参数损伤识别方法对拉索损伤部位进行识别定位是可行的，且该方法比基于单参数损伤识别的结果要更加准确。

4 结论

通过对某大桥的拉索损伤进行静力分析，得出对全桥拉索索力变化、主梁线形变化的影响规律，总结如下。

(1)不同位置、不同长度的拉索发生损伤对结构内力的影响不同。10号塔右侧和12号塔左侧拉索发生损伤较其余塔拉索对结构内力影响更大。如要进行健康监测，上述拉索应优先考虑。

(2)当拉索发生损伤时，自身索力变化剧烈，但索力下降导致的其余拉索索力变化相对较小。如若损伤拉索处未布设索力传感器进行索力监测，则不能很好地识别拉索损伤。

(3)拉索横向对称损伤对主梁线形的影响最大，趋势与单根拉索损伤类似，变化值约为后者的2倍；拉索纵向对称损伤和原点对称损伤的影响相对较小，建议此桥梁进行拉索维修更换时采用原点对称或纵向对称的方式。

(4)对于测量信息不完备情况下的拉索损伤识别定位方法进行了研究，提出了基于索力指标和曲率位移指标的双参数损伤识别方法，并验证了该方法的可行性。