砾石对砂砾岩力学特性影响的数值模拟

高 阳， 张 文， 覃建华， 梁利喜*， 张 景

(1.中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院， 克拉玛依 834000；2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室， 成都 610500)

与常规砂岩相比，砂砾岩为一种高度非均匀的地质体，由于砾石的存在导致砂砾岩地层井壁失稳后果严重于常规砂岩，极易造成卡钻等恶劣井下事故[1-2]。然而，由于砂砾岩岩石的非线性以及非连续性特征，导致很难建立合适的岩石破坏准则分析砂砾岩井壁围岩的稳定性[3]，而且在高应力下，砂砾岩的剪切破坏不再完全符合库伦定律[4]，因此从岩心尺度认识砂砾岩的力学特性[5]，对分析工程尺度下砂砾岩地层井眼稳定性具有重要的意义。中外学者对砂砾岩和类似砂砾岩结构(bimrock和土石混合体)的力学特性研究可追溯到Medley[6]、Linquist等[7]以及油新华等[8-9]的研究成果。Medley[10]通过人造砂砾岩的方法，发现砂砾岩中砾石与基质强度的关系、砾石含量以及砾石形状将影响砂砾岩整体的强度。Linquist等[7]、李晓等[11]认为砾石含量增加，将引起出现砂砾岩黏聚弱化、摩擦强化的现象。Kahraman等[12]发现砂砾岩的强度具有尺寸效应，砾石尺寸越大，尺寸效应越明显，这与Mehdevari等[13]认为最大尺寸的砾石将显著影响砂砾岩强度的结论具有一致性。另外，针对砾石含量对砂砾岩力学特性的影响，部分学者认为砾石含量提高将削弱砂砾岩的力学性能[14-16]，而另外部分学者[17-18]发现砾石的存在反而有利于提高砂砾岩的强度，并认为砾石与基质胶结强弱和胶结方式不一样，砂砾岩强度随砾石含量的规律也不一样。随着研究的进步，不断有学者利用颗粒流程序(particle flow code，PFC)、岩石破裂过程分析系统(rock failure process analysis system, RFPA)等研究砂砾岩的力学特性的影响因素，极大丰富了对砂砾岩力学性质的认识[19-20]。

由中外研究成果可知，基于剪切实验和压缩实验对砂砾岩力学特性影响的研究成果主要从砾石含量、砾石尺寸、砾石形状等物理参数出发，而对砾石的力学参数研究，特别是砾石与基质力学参数的定量表征方法，以及砾石力学参数对砾岩整体强度的影响规律涉及较少，因此，现基于室内岩石力学实验，结合数值模拟手段研究砾石尺寸、砾石强度以及砾石弹性模量对砾岩整体力学强度参数与变形参数的影响，研究成果可为完善和补充砂砾岩力学特性的系统认识，深入认识砂砾岩地层井壁失稳机制，提供基本的理论认识。

1 砾石与基质力学特性研究的室内力学实验

针对砂砾岩中砾石与基质难以分离的特点，且砾石和基质几乎无法分别钻取符合实验要求的柱塞样品(φ25 mm×50 mm)，因此，采用压入硬度实验来研究砾石与基质间的力学特性。压入硬度实验一般利用拉压机将压头压入样品(图1)，记录载荷和压入的位移，并在压头压入一定深度或者载荷位移曲线出现应力跌落停止实验。测试点的压入硬度可按照式(1)计算。其中测试点压入模量计算方法是引用三轴压缩应力-应变曲线上弹性模量的计算方法，由于压入硬度实验压头嵌入测试点无法计算应变，因此采用线刚度表征砾石和基质的变形能力，即压入模量[式(2)]。

(1)

(2)

式中：H为测试点的压入硬度，MPa；E为测试点的压入模量，MPa/mm；Pmax为载荷位移曲线上最大载荷，N；ΔP为载荷位移曲线上线性段载荷增量，N；Δs为载荷位移曲线上线性段位移增量，mm；d为压头的直径，mm，采用2 mm直径的圆柱形压头。

图2给出了砾石与基质的压入硬度实验的载荷-位移曲线，表1为在同一块全直径砾岩岩心上分别进行砾石和基质的压入硬度实验后的结果。由图2可知，基质测试点压入一定深度后载荷迟迟不下降，说明组成成分混杂的基质塑性较强，而组成成分较为单一的砾石则体现高硬度和一定的脆性性质。表1为砾石与基质压入硬度实验测试结果，由表1可知，砂砾岩内部介质力学非均质性差异巨大，砾与砾之间的差异可超过砾石与基质间的差异，表1表明砾石平均硬度约是基质硬度的1.7倍，而砾与砾之间的硬度比值最大可达到3.2，但是砾石与基质间的变形参数差异则相对较弱，砾石与基质之间压入模量平均值比值为1.8，而砾与砾之间压入模量比值最大值约为2，但总体来说，硬度越高的砾石往往变形能力越差，越容易在砾石与基质的胶结处形成强应力集中，砂砾岩的结构破坏往往从此处发生。

图1 砾石硬度测试实验照片Fig.1 Pictures of gravel hardness tests

图2 砾石与基质的压入硬度实验曲线Fig.2 Curves of indentation hardness experiment for gravel and matrix

表1 砾石与基质压入硬度实验测试结果Table 1 Test results of hardness of gravel and matrix

2 砾石对砂砾岩力学特性影响的数值模拟实验

前文砾石与基质物理实验表明砾石与基质的力学特性差异较大，体现在强度和变形能力差异，因此，开展砾岩的数值模拟实验，以研究砾石对砾岩整体力学特性的敏感性分析。数值模拟软件采用基于弹性损伤模型的RFPA系统，该软件考虑了岩石材料的非均质性和缺陷分布随机性，可以满足组成成分混杂的砾岩的数值模拟实验。建立的数值模拟模型尺寸50.8 mm×101.6 mm，划分单元网格数100×200=20 000，砾石面积含量为30%；对砂砾岩模型进行单轴压缩的数值模拟实验，采用修正后的摩尔库伦准则作为单元破坏的判据，加载速度0.002 mm/步。此外，考虑到实际砾岩中砾石与基质压入硬度比值约1.7，而压入模量比约为1.8，在进行数值模拟方案设计时，尽可能让数值模拟中砾石与基质强度的比值，弹性模量的比值包括这两个比值数值，模型的基本物理力学参数如表1所示。砂砾岩数值模拟实验考虑因素为砾石尺寸、砾石强度和砾石刚度(弹性模量)，数值模拟方案如表2所示，其中，为了尽可能消除颗粒随机分布和岩石细观参数非均质性的影响，对每组实验模拟5次。

表2 砂砾岩模型的基本物理力学参数Table 2 Basic physical and mechanical parameters of sandy conglomerate

表3 数值模拟参数的基准值及范围Table 3 Reference value and range of parameters in numerical simulation experiments

3 数值模拟实验结果分析

3.1 砂砾岩模型典型应力-应变曲线

图3为砂砾岩模型取基准值下应力-应变曲线，为了方便对比，同时进行了砂岩基质模型单轴压缩的数值模拟实验。由图3可知，与常规砂岩的应力-应变曲线类似，砂砾岩应力-应变曲线由弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段组成，从应力-应变曲线可以看出，砂砾岩的脆性不如砂岩那么明显，但是由于砾石的存在，其应力-应变曲线呈阶梯状跌落，表现出应变硬化的特点。此外，砾石与基质具有较大的刚度差异，将在砾石与基质处出现明显的应力集中，导致砂砾岩极限承载能力变差，但砾石的支撑作用也大大提高砂砾岩的残余强度。

图3 砂砾岩与砂岩基质模型典型应力-应变曲线Fig.3 Typical stress-strain curves of sand-conglomerate and sandstone matrix models

3.2 砾径对砾岩力学特性的影响规律

图4为砾石粒径对砂砾岩力学参数影响的散点图，其中由于数值模拟的应力-应变曲线没有压实阶段，因此，弹性模量计算方法采用50%峰值应力处的割线模量表示，而抗压强度由峰值应力表示。由图4可知，砾石粒径对砂砾岩抗压强度影响显著，砾石粒径从2.54 mm增大到15.24 mm，砂砾岩抗压强度均值从15.48 MPa提高到28.96 MPa，增加比例接近1倍，而弹性模量只增加了约1/3。因此，相较于砂砾岩的弹性模量，砂砾岩的抗压强度对砾石粒径更敏感，但通过分析不同砾石粒径下砂砾岩抗压强度的标准差(SD)，砾石粒径越大，砾石的分布方式对砂砾岩强度非均质性影响越明显，如砾石粒径2.5 mm下砂砾岩强度的标准差为0.35 MPa，15.24 mm下砂砾岩强度的标准差为1.48 MPa。当砾石粒径大于10.16 mm，由于数值模拟采用固定砾石含量，砾石数量相对较少，砾石相当于悬浮在基质中。砾石的空间分布特征决定了砂砾岩中较大弱缺陷的分布位置，目前研究表明，岩石内部广泛存在的裂隙是影响岩石强度的主要因素之一[21]，在一定的砾石含量情况下，随着粒径增加，砾石数量减少，弱缺陷减少，导致砂砾岩整体的力学性能变强，但是由于每一次模拟砾石的分布位置随机，弱缺陷位置分布不同，导致砂砾岩的力学性质呈现一定的非均质性。

图4 砾石粒径对砂砾岩力学参数的影响规律Fig.4 The influence rule of gravel size on the mechanical parameters of sand conglomerate

砾石粒径不仅影响砂砾岩的力学强度和非均质性，还影响砂砾岩力学强度的尺度效应，图5为砾石粒径影响下的砂砾岩力学强度的尺度效应，随着砂砾岩模型直径增加，砂砾岩的抗压强度先快速降低后逐渐稳定。刘宝琛等[22]通过实验发现岩石的强度满足指数衰减的规律[式(3)]，因此，基于非线性最小二乘法，拟合得到不同砾石粒径影响下的砂砾岩强度的尺度效应曲线，即图5中的非线性拟合曲线。

σ=ae-bD+c

(3)

式(3)中：σ为岩石强度，MPa；D为样品直径，mm；a、b、c分别为拟合系数。

由于砂砾岩力学强度具有尺度效应，因此砂砾岩强度存在一个稳定的值，与此对应也存在一个砂砾岩强度开始稳定的样品直径，对式(3)中样品直径进行求导，得到式(4)。

dσ=|abe-bD|

(4)

式(4)中：dσ为砂砾岩强度随样品尺寸的变化率，MPa/mm。

式(4)表征了砂砾岩强度随着样品尺寸的变化率，认为当每增加1 mm样品直径时，砂砾岩强度变化不超过0.01 MPa时为砂砾岩稳定强度，此时可以反求出5.08 mm和15.24 mm砾石粒径对应下的稳定强度样品尺寸分别为66.63 mm和83.67 mm，因此，砾石粒径越大，砂砾岩强度达到稳定所需要的样品尺寸也越大。

图5 砾石粒径影响下的砂砾岩力学强度的尺度效应Fig.5 Scale effect of mechanical strength of sand conglomerate under the influence of gravel size

3.3 砾石力学参数对砾岩力学特性的影响规律

从力学角度来看，弹性模量反映材料的变形能力，抗压强度反映材料的承载能力。图6给出了在表3基准值基础上改变砾石力学参数下的砂砾岩破坏模式。随着砾石的弹性模量增加，砾石与基质间刚度差增加，理应在砾石与基质处产生更强的应力集中效应，但通过数值模拟发现，在此种情况下，砂砾岩仍然以基质破坏为主，而且总是沿着砾石与基质胶结处率先破坏[图6(a)]，在整个模型中少见砾石破坏，因此，在改变砾石弹性模量的过程中，砂砾岩的强度仍然受控基质和胶结处的强度，但随着砾石的抗压强度发生改变，在砾石的抗压强度较低时，砂砾岩伴随基质和砾石破坏并存[图6(b)]，导致砂砾岩的整体承载能力降低。图7和图8分别为砾石的弹性模量和抗压强强度对砂砾岩力学参数的影响规律散点图。由图7和图8可知，砾石的弹性模量只影响砂砾岩整体的弹性模量，砂砾岩的弹性模量随着砾石弹性模量增加而呈对数增加，而砂砾岩的整体强度与砾石的弹性模量没有明显的关系。与之类似，砂砾岩的整体抗压强度与砾石的抗压强度呈对数增长的关系，但砾石强度对砂砾岩抗压强度的影响存在一个阈值，当砾石强度增加到147 MPa后，砂砾岩的抗压强度不再增加，基本稳定在28.34 MPa。与较大砾石粒径增强砂砾岩力学参数的非均质性不同，砾石的力学参数并不明显改变砂砾岩力学参数的非均质性。

图6 改变砾石力学参数下砂砾岩的破坏模式Fig.6 Failure modes of sand conglomerate when changing gravel mechanical parameters

图7 砾石弹性模量对砂砾岩力学参数的影响规律Fig.7 The influence rule of gravel elastic modulus on the mechanical parameters of sand conglomerate

图8 砾石抗压强度对砂砾岩力学参数的影响规律Fig.8 The influence rule of gravel compressive strength on the mechanical parameters of sand conglomerate

3.4 砾石影响下的砂砾岩地层稳定性研究

砂砾岩的应力-应变曲线表现出明显的应变硬化特点，表明在两向非均匀构造地应力作用下，水平最小地应力方向上的砂砾岩在到达承载峰值应力的时候，依然在保持应变增加的情况下继续承受差应力，储备更高的应力，从这方面考虑，砾石的存在有利于砂砾岩地层的井壁稳定性。此外，当钻井液滤饼实现对井筒和地层有效地分隔，井壁岩石在围压的作用下，较大尺寸的砾石之间互相咬合，砾石承担更多的载荷，也将强化井眼稳定性。但从前文分析表明，相对于砂岩基质，砾石的存在是降低砂砾岩的强度的，而且砾石越小、越软，这种强度降幅越严重，表明细砾岩地层稳定性会相对变差，在钻井过程中，应针对此类地层的井壁稳定性给予一定的重视。

文献[3]认为井周损伤区优先发生于砾石颗粒周围，砾石尺寸越大，损伤区的裂缝贯通越容易，这种现象出现的主要原因是砾石与基质变形能力存在差异，在砾石与基质交界处易形成应力集中，当应力集中超过胶结强度时，微裂纹将产生，随着微裂纹贯通成为宏观裂缝，砾岩地层井壁开始垮塌。结合中外研究的实验现象及理论，砾石对砂砾岩地层井壁稳定的积极影响和消极影响与砾石特征分不开，只有当砾石尺寸较大时才容易发生砾石互相咬合，强化地层稳定，而对于砾石粒径较小的地层，任意一个砾石与基质间的应力集中都可能引起微裂缝的产生，而且当砾石强度较低时，砾石内部裂缝产生与弱胶结处协同影响井周围岩损伤程度，导致井壁更容易失稳。由于以目前的技术手段，砂砾岩地层的全测井剖面的砾石粒径以及硬度很难获取，但可以通过钻井、录井信息间接定量或半定量表征砂砾岩地层砾石的特征，因此，加强此类钻井、录井信息与常规测井曲线的数据的深度融合，有利于完善复杂非均质砂砾岩地层的岩石力学参数测井评价体系，缩短砂砾岩油藏的建井投产周期，加快中国砂砾岩油气资源的勘探开发进程。

4 结论

利用压入硬度实验对砂砾岩中砾石与基质的强度参数和变形参数进行定量表征，结合数值模拟实验，研究了砾石粒径和力学参数对砂砾岩整体力学特性的影响规律，结论如下：

(1)砂砾岩内部的介质力学非均质性极强，砾石与砾石之间的力学性质差异可超过砾石与基质间的力学性质差异，硬度越高的砾石往往越难变形，越容易在砾石与基质的胶结处形成强应力集中。

(2)随着砾石粒径增大，砂砾岩的抗压强度和弹性模量呈对数增加，但其力学非均质性也增强，砂砾岩抗压强度开始稳定的尺寸也随之增加。

(3)砾石的力学参数对砂砾岩整体的力学参数影响具有独立性，砂砾岩的力学参数与对应的砾石力学参数呈对数增长关系，但砾石强度对砂砾岩抗压强度的影响存在一个阈值。

(4)复杂非均质砂砾岩力学参数评价需要结合砂砾岩多介质力学信息，在多源信息融合基础上，建立考虑砾石强度、粒径等砾石特征参数的岩石力学测井评价体系，对推进中国砂砾岩油气资源高效开发进程具有重要的意义。