溯本求源，让深度学习真正发生——以特级教师吴正宪执教《小数的意义》一课为例

文|江芝芬

近年来，核心素养背景下的“深度学习”在教育界备受关注，各种教学案例层出不穷，但身边的一线教师也频频传来困惑：深度学习的理念遍地开花，如何才能让深度学习在课堂教学中真正落地生根呢？前不久有幸聆听了特级教师吴正宪《小数的意义》一课，深受启发。

【教学片断】

片断一：激活经验，引发问题。

师：小数在三年级时接触过，此时此刻小数在你心中是什么样的数？

生：1 以下0 以上的数。

师：哦，是很小的数。

师：上黑板写一个小数。

（学生在黑板上写了0.6）

师：0.6 元在生活中你遇到过吗？是什么意思？

师：6 角就6 角，0.6 元就0.6元，干嘛非得用0.6 元来表示6角呢？记得当时是怎么学0.6 元的吗？

生：10 角是1 元，6 角还没到1 元，不能用1 元表示。

生：1 元是10 角，把1 元变成10 角，6 角就是其中的十分之六元。

师：你的意思是把1 元平均分成10 份，6 角占了其中的？（6份）也就是？（十分之六元）所以元就是0.6 元。

师：现在老师把“元”去掉（随之擦去板书中的“元”字），你知道0.6 表达的是什么意思吗？

片断二：细分计数单位，理解小数的意义。

1.探究一位小数的来源与意义。

师：还可以把谁平均分成10份呢？

生：把“1”平均分成10 份。

师：“1”表示什么？

生：把1 米平均分成10 份，6份是0.6 米。

师：把一个正方形平均分成10 份，行不行？

生：把一个正方形平均分成10 份，6 份就是0.6。

师：你还能不能表达出0.6？在本子上画一画、写一写。

师：画完了两人交流一下，你是怎么认识0.6 的？

（针对黑板上的四种图形，学生先同桌交流互动，再班级交流，师生互动、生生评价等形式逐图认识了0.6 的多种表达形式）

师：看来0.6 与谁有关系？

生：0.6。

师：（出示一张平均分成10 份的正方形纸）它能表示出0.6 吗？

生：能。

师：把它涂上红色，要涂几份？

生：6 份。

师：那1 份是多少呢？

生：0.1。

师：0.1 又表达了什么意思？

师：3 个0.1 是多少？

生：0.3。

师：（用手势做叠加的动作）又一个0.1 又一个0.1 是多少？

生：0.5。

师：加呀加呀，加了6 次就是？

生：0.6。

师：加3 次是？

生：0.3。

师：就这样的小数你还能说几个？

（请一名学生上黑板记录其他学生说的小数及相应的分数）

师：（引导观察）刚才我们说的都是几位小数？表达的是什么意思？

生：都是一位小数，都表示十分之几。

师：回头看，如果让你在这些小数（指向黑板）中选一个重要的人物，选谁？为什么？

生：选0.5，因为一半是0.5。

生：选0.1，因为0.1 是可以凑成每一个小数的，0.5 不行。

师：你的意思是这些小数都是由0.1 凑成的？（把0.1 圈上红色）0.2 由几个0.1 凑成？

生：2 个。

师：0.3、0.6、0.7、0.8、0.9 呢？

师：你们的意思是说所有的一位小数都是由？

生：0.1 凑成。

生：累加。

师：你们的感觉真好！伸出手跟老师一起做。（边说几个0.1 边手势做累加的动作，并回答是几）

2.探究两位小数的来源及意义。

师：（出示表示0.6 的正方形纸）认真看，（教师在第7 条处又涂了一点红色）现在还能用0.6 表达吗？（不能）要用什么数来表示呢？你觉得它在什么数与什么数之间？

生：比0.6 大一点，又比0.7小一点。

师：在你的心里它可能表达的数是多少？

生：0.61。

师：你们想问什么问题吗？

生：又加的一点红色是多少？

生：那1 条里面有几个0.1？

师：这一小部分与整个图形有什么关系？你们有什么办法可以知道？有办法的请举手。

（一个学生主动上前接过吴老师手中的粉笔，开始分图形）

师：（问该生）你把这个条又分成了几份？你想说什么？

生：把这一条平均分成了10格，这样每一格就是0.01。

师：他又说了一个小数0.01，什么意思呀？你们明白吗？

师：我看不出有100 份呀，有办法的上来找找看100 份在哪？

（另一个学生也走到黑板前，两个学生合作把正方形纸原来平均分成的10 条变成平均分成100 格）

师：（引导观察）这样老师刚涂上的红色这一小部分占了？

师：这时它还能用0.1 表示吗？为什么？

生：不可以。因为原来的6 份变成了60 格，10 份变成了100 份，那新增的一点红色就是其中的一格，应该是，也就是0.01 了。

师：那这些红色部分变成了几格？要用哪个数来表示？

生：原来6 条60 格加现在1格是61 格，占100 格的61 份，是也就是0.61。

师：会写吗？会读吗？

师：再涂上一格是多少？

生：0.62。

师：0.62 表达的是？

师：再涂上一格。

……

师：像0.01、0.66 这样的小数还能说几个？

生：0.67、0.68、0.69、0.99。

师：0.99 是什么意思呀？

生：表示把整个图形平均分成100 格，红色部分占了99 格，只剩下1 小格了。

师：这样的两位小数还能再说几个？

生：0.75、0.78……

师：在这些两位小数中选一个重要的人物，选谁？

生：0.01。

师：像0.1、0.01 都叫？

生：计数单位。

师：这个词很重要，以它们为标准计数，0.6 用0.1 计数了几次？

……

3.探究三位小数的来源及意义。

师：平均分成了10 份有了零点几，分成了100 份有了零点零几，你们还想平均分成几份？

生：平均分成1000 份。

师：1000 份中的1 份怎么表达？

师：1000 份中的123 份怎么表达？

师：这样的三位小数你能再说一个吗？它表达的是？

师：0.999 中每个9 表达的意思一样吗？

生：（指着0.999）它们分别表示9 个0.1、9 个0.01、9 个0.001。

师：在这三位小数中找一个重要的人物，选谁？

生：0.001。

师：0.1、0.01、0.001 都叫？

生：计数单位。

师：今天研究的是把计数单位细分，如果继续，还能不能分？

生：能。

片断三：连通整数与小数的位值计数法。

师：（课件出示一个正方体）这是几？

生：1。

师：（展示课件）把它平均分成10 份，这1 份是？

师：还可以平均分成几份？

生：平均分成100 份。

师：现在这一份是几？

师：继续分。

师：（指向图形中的0.1、0.01、0.001）刚才，0.1 在10 倍10 倍地缩小，现在倒过来看，（结合手势，并画上箭头0.001→0.01→0.1），0.001 长10 倍？

生：0.001 长10 倍变成0.01，0.01 长10 倍变成0.1，0.1 长10倍变成1。

师：1 还可以继续长吗？

……

（板书：……10000←1000←100←10←1→0.1→0.01→0.001→0.0001……）

师：“1”可以10 倍10 倍的长，长的时候这条路有没有尽头？

生：可以一直长，没有尽头。

师：所以《三字经》说“一而十，十而？”

师生齐背“一而十，十而百，百而千，千而万。”

师：有没有尽头？

生：没有尽头。

师：“1”不仅可以长，还可以缩（指向1 右边的小数计数单位）缩呀缩呀这条路有没有尾？

生：没有。

师：这是怎样的数列呀？

生：没有头没有尾的数列。

师：那再继续平均分成10000份，有没有新的小数？十万份呢？

……

【赏析】

什么是深度学习？不同的专家有不同的观点，纵观吴正宪老师的课堂，深度学习就是在教师的引领下，学生积极主动地投入到学习中，主动探究、自觉建构知识，深刻理解知识本质、内涵，思维不断深入的学习过程。

一、精读教材，把握知识本质

数学课堂教学要真正实现深度学习，关键在于教师。因为深度学习深在理解知识的本质与内涵，深在感悟知识蕴含的思想方法，深在用联系的观点对认知结构的组织和重新组织。教师只有精心研读教材，读好教材的深度、广度、高度，才能准确把握知识的本质、内涵等，才能带领学生进行深度学习。吴正宪老师准确把握了“小数是由单位细化来的”知识本质，明确小数意义承载的数学思想方法是扩充自然数十进制位值数列，因为准确把握了小数意义的本质与内涵，所以，整节课教学设计紧紧围绕以“细化单位”为探究主线，制造一个个认知冲突的“思维场”，让学生的思维此起彼伏，自始至终沉浸在探寻“小数意义”的乐趣中，体验思考的快乐，享受发现“自然数、小数计数单位数列”的幸福，感悟重组数学知识结构的魅力！

二、读懂学生，了解学情

深度学习的对象是学生，要让深度学习真正发生就要立足学生，做好学情分析，了解学生的知识经验、思维经验、生活经验等。只有这样才能基于学生的特点，激活学生的经验，准确把握引领学生进行深度学习的重难点、有效的路径与方法。吴正宪老师在课伊始，没有马上进行一位小数的新课教学，而是基于学生三年级时初步认识的小数的模型——人民币入手，“小数在三年级时接触过，此时此刻小数在你心中是什么样的数？”聊天式的问题，拉近了师生的距离，激活了学生的知识经验，在生生、师生互动中展现了学生对小数学习已有的生活与思维经验以及课堂学习活动的经验，这些都是后面探索“小数意义”的必备前提。当吴老师知道学生已明晰了0.6 元就是元的道理后，就顺应学生的思维提出挑战性的问题“现在老师把‘元’去掉，你知道0.6 表达的是什么意思吗？”很自然地就把学生引入了“小数意义”深度学习的探寻之旅，整节课学生积极探究、思维亢奋、主动交流，这些都源于吴老师立足学生，了解学情。

三、问题引领，思维不断深入

数学是一门发展思维的学科。而深度学习指向的正是学生思维的深入发展，所以，引领学生进行深度学习是数学学科发展的需要。问题是思维的“助推器”，要促进学生深度学习，必须有驱动学生思考的问题，让问题引领学生的思考不断深入。什么样的问题才能驱动学生的思维不断深入？本节课吴老师基于学生的思维特点及“小数意义”的知识本质，巧设教学环节，精心创设问题，以挑战性的问题引领学生思考，有效驱动学生积极主动地投入到“小数意义”的探究学习中。如“0.1 又表达了什么意思呢？”“他又说了一个小数0.01，什么意思呀？”“如果让你在这些小数中选一个重要的人物，选谁？为什么？”……这些问题直击“小数意义”的本质与内涵，不断挑战学生的思维。整节课，学生沉浸在“问题解决—新问题—问题解决—新问题”的自主探究乐趣中，在富有挑战性的问题驱动下探寻了小数的意义，在探寻小数意义的过程中经历了深度学习的过程，在深度学习的过程中思维不断深入，在思维不断深入中倍感数学学习的价值！

四、静心等待，确保思考时间

深度学习的方向标是学生的思维，指向学生思维的深度与广度。要让深度学习真正发生就要保证学生有充足的思考与交流的时间，当教师或学生提出问题后应静心等待，不要急于点拨，不要急于告知答案。因为只有学生经历充分思考后回答的问题才更有思维的深度与广度，经过充分思考后的问题交流互动才更有价值，经过充分思考后才能有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的顿悟与惊喜。吴老师提出问题后总是静心等待，用心观察着每个学生的思考状态，不急于给答案，待学生们的思考有结果了，鼓励他们大胆表达、争论，待全班学生明晰了正确答案后才进入下一个知识点的探究。如，在探究0.61 的意义时，“他又说了一个小数0.01，什么意思呀，你们明白吗？”学生思考后还是摇头，吴老师问该生“你是怎么想的？”该生指着正方形说“就是0.01呀”，吴老师没有马上让该生指出100 份，而是故作不懂“我看不出有100 份呀，有办法的上来找找看100 份在哪”全体学生用心观察，同桌交流，这时有个学生上黑板，吴老师让其他学生带着思考的结果认真观察黑板上两位学生的操作，吴老师和其他学生一样静静地观察，直到两位学生把正方形平均分成100 份，这时，全体学生发出“哇，真是100 份！”的声音，这样的课堂真正彰显了深度学习的魅力！