基于遗传算法的含时滞主动悬架离散系统最优控制

高小林, 曹青松, 许 力

(江西科技学院 a. 汽车服务工程及产业升级协同创新中心， b. 智能工程学院， 江西 南昌 330098)

与被动悬架相比，主动悬架能够兼顾车辆的多种性能，越来越多地应用于汽车。通过控制网络实现动态自适应调节的主动悬架系统不可避免地存在时滞问题，导致作动器不能第一时间接收到控制信号，控制系统不能立即消除外部干扰的影响[1]。同时，主动悬架系统通常采用基于微处理器的控制模块，处理的是数字信号，悬架控制系统本质上是离散系统，因此主动悬架是具有时间延迟特点的离散控制系统。

时滞的存在会影响主动悬架系统的作用效果，严重时会导致系统失去稳定性[2]。悬架控制系统的设计应考虑时间延迟的问题。近年来，利用主动控制方法解决悬架时滞问题取得了一些成果。汪若尘等[3]早期针对含时滞半主动悬架设计了补偿模糊神经网络自适应控制策略，以C8051系列单片机为内核，开发了半主动悬架控制系统试验台。闫光辉等[4]为主动悬架系统设计了比例积分微分(PID)控制器，利用Routh-Hurwitz 稳定性判据，推导出系统失稳的临界时滞。陈长征等[5]提出了一种时滞预瞄控制，将路面预瞄信息增广到控制系统，采用有限频域方法推导出系统的控制准则。Kong等[6]提出一种非脆弱静态输出反馈鲁棒控制器，可应用于含时滞主动悬架系统。董天夫等[7]针对含时滞的主动悬架系统，提出了离散化处理的改进控制率，以有效保证悬架控制系统的稳定性。宋敦科等[8]利用多尺度法建立半主动悬架动力学模型，设计了时滞反馈控制器，利用Routh-Hurwitz准则给出系统稳定性的判定依据。付文强等[9]设计了含时滞的半主动悬架天棚阻尼控制器，采用数值仿真分析方法，推导出系统失稳条件和临界时滞量。高小林等[10]建立了含不确定时滞的主动悬架模型，基于给定权重的目标函数设计了最优控制器，但是给定权重具有主观性，会降低系统优化速度和稳定性。

本文中以1/4主动悬架系统为研究对象，推导离散化后的含时滞主动悬架的描述模型。采用性能指标加权方法确定目标函数，设计悬架时滞离散系统最优控制器，进一步以悬架的动行程和垂向加速度为适应度函数指标，利用遗传算法(genetic algorithm，GA)优化最优控制器的加权矩阵，并进行算例仿真验证。

1 含时滞1/4主动悬架模型

建立含控制时滞的二自由度1/4主动悬架系统模型[2]，如图1所示。

根据力学模型，可得任意时刻含时滞量τ的动力学方程为

z0—地面垂向扰动； z1—车轮垂向位移； z2—车身垂向位移； u—作动力； u(t-τ)—t时刻含时滞量τ的作动力； k1—悬架弹簧刚度； k2—轮胎刚度； m—簧载质量； m1—非簧载质量； c—悬架阻尼。图1 含时滞的二自由度1/4主动悬架模型

m1z··1(t)=-k1[z1(t)-z2(t)]-c[z·1(t)-z·2(t)]+k2[z0(t)-z1(t)]-u(t-τ),mz··2(t)=k1[z1(t)-z2(t)]+c[z·1(t)-z·2(t)]+u(t-τ),(1)

式中：u(t-τ)为t时刻含时滞量τ的作动力；m为簧载质量；m1为非簧载质量；k1为悬架弹簧刚度；k2为轮胎刚度；c为悬架阻尼；z0(t)、z1(t)、z2(t)分别为t时刻的地面垂向扰动、车轮垂向位移、车身垂向位移。

选取系统状态变量x(t)为

选取系统输出变量y(t)为

则考虑时间延迟的主动悬架状态空间表达式描述为

(2)

2 含时滞主动悬架离散系统模型

2.1 系统离散处理

由于主动悬架控制系统为时滞动力学系统，假设采样周期为T，考虑到系统离散化处理后时滞量也必须转换为离散数据，因此将时滞量描述为τ=dT，其中整数d≥0。

状态空间方程式(2)解的一般形式为

(3)

式中：t0为初始采样时刻；σ为采样时刻。

取相邻采样时刻kT(整数k≥0)和(k+1)T的采样值进行观察，令t0=kT，t=(k+1)T，取

u(σ-τ)=u(kT-dT),σ∈[kT, (k+1)T]，

(4)

将式(4)代入式(3)，并且取s=(k+1)T-σ，采样时刻kT简化为k,则可得系统的离散时间模型为

(5)

2.2 状态变量扩维标准化

将作动器输出作为状态空间部分变量，则状态变量增广矩阵为

考虑时间延迟的悬架离散系统通过扩维标准化处理后，写为隐含时滞的主动悬架离散系统的一般描述模型，即

(6)

3 基于遗传算法的最优控制

3.1 离散系统最优控制器设计

线性二次型调节器(linear quadratic regulator，LQR)是最优控制理论中最具影响力的算法之一，因此针对主动悬架离散控制系统，本文中采用离散线性二次型调节器(discrete linear quadratic regulator，DLQR)进行最优控制。主动悬架除了考虑影响乘坐舒适性的垂向加速度以外，还综合考虑悬架动行程和车轮与路面间动载荷，同时在实际应用中，避免作动器过大的作动力u，达到降低系统能耗的作用。由此，利用性能指标加权来衡量主动悬架的性能，最优控制系统目标函数为

(7)

整理指标函数为矩阵形式方程，即

2XT(k)Nu(k)]，

(8)

系统根据极值原理对应的最优控制序列为

(9)

式中：K为最优反馈增益矩阵；P为满足Riccati差分方程的常值正定矩阵，即

(10)

3.2 基于遗传算法的最优控制

含时滞主动悬架系统采用最优控制时控制目标的权重对控制效果存在一定的影响，当前采用的试凑法具有主观性，并且会降低系统优化速度，因此，采用遗传算法对最优控制指标中的权重进行优化，算法流程如图2所示。

图2 基于遗传算法的最优控制算法流程

主动悬架离散系统基于遗传算法的DLQR(GA-DLQR)控制器设计步骤如下：

1)个体编码、产生初始种群等遗传算法初始化操作。遗传算法需要通过编码的方式将待解决问题的可行解表示为遗传空间的染色体或个体。选用不必进行数值转换的实数编码方法进行编码，每个个体为一个实数向量。

2)权重赋值，确定悬架离散系统最优控制序列。将产生种群的个体分别赋值离散系统DLQR最优控制器的权重系数q1、q2、q3。根据最优控制序列(9)，得出系统的最优反馈增益矩阵K，进一步求出主动悬架离散系统的作动器作动力u。

3)计算种群个体的适应度函数值，确定判定依据。选用悬架动行程和车身垂向振动加速度的均方根值(RMS)作为遗传算法的适应度函数。由于不同性能指标间的单位和数量级存在差异，将被动悬架对应的性能指标均方根值作为基准，因此，遗传算法的适应度函数值S的优化目标为

(11)

将式(11)计算得到的适应度函数作为遗传算法是否终止的判定依据：如果满足式(11)，算法结束；如果不满足，执行步骤4)。

4)根据适应度函数值选择优良个体，遗传给下一代，并根据设定的交叉和变异概率，利用遗传算法进行变异、交叉，保留精英，产生新的种群，转至步骤2)。

4 实例仿真

4.1 选定参数

采用某车辆悬架的基本参数如下：簧载质量m为380 kg；非簧载质量m1为42 kg；悬架弹簧刚度k1为20 kN/m；轮胎刚度k2为240 kN/m；悬架阻尼c为1 800 N·s/m。本文中重点考虑乘客乘坐舒适性能指标，因此作动器控制器权重R为1。

在遗传算法主函数部分参数如下：种群规模Population Size指定为50，交叉概率Crossover Fraction指定为0.8，变异概率Mutation Fraction指定为0.06，终止迭代次数Generations指定为100。

4.2 仿真结果

利用MATLAB软件搭建悬架系统的控制仿真模型，分别对通过试凑法给定权重的DLQR控制器和改进的GA-DLQR控制器进行控制效果对比。路面激励采用阶跃信号和白噪声分别模拟凹坑路面和随机路面，其中随机路面采用行驶车速为30 km/h的B级路面。控制系统的采样周期T取为0.01 s，仿真时长取为5 s。

当时滞量τ为0.01 s时，悬架系统实施最优控制和基于遗传算法的最优控制后，阶跃路面响应对比与随机白噪声路面响应对比如图3所示。在τ为0.01、0.02、0.04 s这3种不同时滞条件下，悬架控制系统分别采用最优控制和基于遗传算法的最优控制后对随机白噪声路面响应(车身振动加速度的峰值和均方根值)对比如表1所示。

由图3(a)可知，采用GA-DLQR控制器后，悬架系统车身振动加速度的阶跃响应，无论是响应速度还是稳定性能都优于采用最优控制器的悬架的。由图3(b)和表1可知，随机白噪声路面输入时，在不同时滞量条件下，采用GA-DLQR控制器后，悬架系统的性能均有所提升，并且时滞量越大，对系统的不利影响越大。

(a)阶跃路面响应对比

(b)随机白噪声路面响应对比DLQR—离散线性二次型调节器；GA-DLQR—基于遗传算法的离散线性二次型调节器。图3 悬架系统实施最优控制和基于遗传算法的最优控制后阶跃路面响应对比与随机白噪声路面响应对比

表1 时滞τ不同时车身振动加速度对比 m/s2

5 结论

针对含时滞的主动悬架离散系统控制问题，在悬架动力学模型基础上建立了隐含时滞的主动悬架动力学一般描述模型。为了降低最优控制器目标函数权重采用试凑法对控制系统优化速度和控制效果的影响，设计了一种利用遗传算法的改进最优控制器。存在时滞的主动悬架控制系统中，在一定的时滞量范围内，GA-DLQR控制器能使控制系统稳定，但是时滞量越大，系统的性能会随之变差；设计的GA-DLQR控制器相较于DLQR控制器，响应快、动态性能好，同时提升了控制器权重参数优化速度。